廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣平南鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣平南鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

3.已知N是自然數(shù)集，在數(shù)軸上表示出集合A，如果所示，則A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A，由此能出結(jié)果．【解答】解：由題意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故選：B．4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，若,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)y=x|cosx|的大致圖像是（

）

參考答案：A略7.如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．8.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、長(zhǎng)葛三高高一（2）班的全體男生

B、長(zhǎng)葛三高全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D略9.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B10.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是

參考答案：12.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有，則

．參考答案：略13.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

▲

．參考答案：2414.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.15.下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)的序號(hào)為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)?f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，②函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，④函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，綜上得，是偶函數(shù)的序號(hào)①④，故答案為：①④．16.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有__________條參考答案：617.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1).計(jì)算：(2)已知，求的值參考答案：（2）19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足.（1）數(shù)列中有哪些項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？并求出此最小值．參考答案：解：（1）由，解得,…………2分又，∴.…………5分∴數(shù)列中的是負(fù)數(shù).…………6分（2）∵,…………8分∴當(dāng)時(shí)，…………10分ks5u此時(shí)取得最小值…………12分略20.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天t∈N+）的關(guān)系滿足如圖，日銷量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系是Q=﹣t+40（t∈N+）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷量金額=每件產(chǎn)品銷售價(jià)格×日銷量）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)圖象，可得每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（II）結(jié)合日銷量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系，可得日銷售金額函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：．…（Ⅱ）設(shè)日銷售金額y（元），則=…若0＜t≤20，t∈N+時(shí)，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225，…∴當(dāng)t=5時(shí)，ymax=1225；若20＜t≤30，t∈N+時(shí)，y=﹣50t+2000是減函數(shù)，∴y＜﹣50×20+2000=1000，因此，這種產(chǎn)品在第5天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是1225元．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：，因此數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，（2）由（1）及題設(shè)可知，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，因此，于是，所以，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，兩式相減，可得，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以。22.（本題滿分12分）已知