蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題課件

7.6第1課時(shí)與坡度、坡角有關(guān)的問題1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(如圖)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識(shí)回顧ABC如圖,AB是一斜坡,

我們把斜坡與水平面的夾角稱為坡角

.

斜坡的垂直高度BC與斜坡的水平距離AC的比稱為坡度.

探究新知例1

如圖,水壩的橫截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角為30°,背水坡AD的坡度為1:1.2,壩頂寬DC=2.5米,壩高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角(精確到0.1°);(2)壩底寬AB的長(zhǎng)(精確到0.1米).EFDCBA例題講解EFDCBAGHK思考在上題中,為了提高堤壩的防洪能力,市防汛指揮部決定加固堤壩,要求壩頂CD加寬0.5米,背水坡AD的坡度改為1:1.4,已知堤壩的總長(zhǎng)度為5㎞,求完成該項(xiàng)工程所需的土方(精確到0.1米3)EFDCBAGHK

C301000

第2課時(shí)與圓有關(guān)的問題小明在蕩秋千,已知秋千的長(zhǎng)度為2m,求秋千升高1m時(shí),秋千與豎直方向所成的角度.ABOC情景導(dǎo)入

AO游樂場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)1周需要12min.小明從摩天輪的底部（與地面相距0.3m）出發(fā)開始觀光，2min后小明離地面多高？BC例題講解分析：如圖，用圓O表示摩天輪，小明從A出發(fā)，2min后到達(dá)B點(diǎn)，可求∠BOA的大小。作BC⊥OA，解Rt△OCB即可.OCBA思考.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,小明離地面的高度將首次達(dá)到15.3m?OABC蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題思考摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在離地面30.3m以上的空中有多長(zhǎng)時(shí)間？OABC蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題1.如圖1,一架落地座鐘的鐘擺長(zhǎng)1

m,鐘擺擺動(dòng)時(shí),偏離鉛垂線的最大夾角為α.那么鐘擺擺至最高位置與擺至最低位置的高度之差為

m(用含α的式子表示).(1-cosα)圖D-33-1隨堂檢測(cè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題2.秋千的長(zhǎng)度為3m,秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),最大擺角(擺角是指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)為60°,則它擺至最高處與最低處的高度之差為

m.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題3.如圖2,點(diǎn)A,B為地球儀的南、北極點(diǎn),直線AB與放置地球儀的平面交于點(diǎn)D,所成的角度約為67°,半徑OC所在的直線與放置平面垂直,垂足為E,DE=15cm,AD=14cm.求半徑OA的長(zhǎng).(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)圖2解:24.5cm蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題第3課時(shí)與仰角、俯角和方向角有關(guān)的問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題仰角俯角視線視線水平線O

2、當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角稱為俯角.1、當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角稱為仰角.知識(shí)回顧蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題如圖，BCA=DEB=90，

FB//AC//

DE，從A看B的仰角是______；從B看A的俯角是

。從B看D的俯角是

；

從D看B的仰角是

；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA試一試∠BAC水平線蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題例1

小明在某處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球的仰角為27°，然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了50m,此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為40°.如果測(cè)角儀高度為1m,那么氣球的高度是多少？（精確到0.1m）ADBC例題講解分析：由題意知∠CAD、∠CBD分別為27°和40°，AB=50m,要計(jì)算CD，可分別在Rt△ACD及Rt△BCD中，尋求CD與已知量的關(guān)系式，再計(jì)算CD.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題

如圖,在平面上,過觀察點(diǎn)O作一條水平線(向右為東)和一條鉛垂線(向上為北),則從O點(diǎn)出發(fā)的視線與鉛垂線所成的銳角,叫做觀測(cè)的方位角(方向角）.30°45°45°北東西O南例如,圖中“北偏東30°”是一個(gè)方位角;

又如“西北”即指正西方向與正北方向所夾直角的平分線,此時(shí)的方位角為“北偏西45°”.方位角蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：7.6利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：