§ LI系統(tǒng)的時間方程

第二章線性時不變（LTI）系統(tǒng)的時域分析§2.1LTI系統(tǒng)的時間方程§2.2LTI系統(tǒng)的零輸入響應§2.3單位沖激響應§2.4LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應§2.5卷積的性質---LTI系統(tǒng)的性質§2.6LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性§2.1LTI系統(tǒng)的時間方程一、LTI系統(tǒng)輸入輸出方程的建立

已知系統(tǒng)的電路圖，根據電器件的物理特性（元器件的約束條件）和電路定理（網絡拓撲約束），可以建立系統(tǒng)的輸入輸出方程。

連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的輸入輸出方程，是一常系數線性微分方程。例如：電路如下，當t=0時開關由1至2，系統(tǒng)輸出為電流，試列t>0時系統(tǒng)的方程。解：根據電路定理，可列回路電壓方程：

因為求的是回路中的電流，根據元器件的約束：因糞為訊回爐路逗的彎輸太入暖電詢壓所斜以蹲，蓮當t>你0時當積-得∞荒＜t＜博∞時系故統(tǒng)驅方擠程撥只削涉滴及報到霸輸士入積信遼號放：e(t)與疤輸礦出叉信志號撈：i(t)酬，因速此狠成蒜為賓系叼統(tǒng)馳的澡輸咽入斧輸凝出崗方眠程乳。鴉方沸程勉中乖各菌項軋的鍵系藥數但均騙是另常兆數悠，渠且賴左存邊糠的爹各皇項喬，乒就甜是銹輸特出才信岡號吳與界其另各桂階章導浪函宮數森的信組相合劇，瓜因纖此襯稱季方余程茂為家常摟系復數釣線威性幼微軟分備方旺程惕。N階浩常絮系票數枯線殲性封微抗分徑方卷程累的碌一盈般測形慕式伴為創(chuàng)：它寺是N階安線粥性皇時煩不往變法系左統(tǒng)蚊的跳系粗統(tǒng)屋方成程浙。鎖系倉統(tǒng)聞的蝦輸貪入宮是x(t)妹，輸哪出杏試y(t)伴:

LTI再集例也如甜：執(zhí)互造耦榜電腸路饒如屠下摘，約以都次稀級陸回蘿路廳電訓流分為躁輸耍出破，壓試摧列款出賓系咸統(tǒng)照的戴輸也入辰輸腦出算方蝦程默。由眨（右2學）信式拐：代筑入俱（法1悄）龜式役，優(yōu)并誕將年結地果論求是一緩次南導昏數泉后扶，鼻再奮代逢入跨一分次浙得銜到齡：二趨、糊常掩系惠數弦線菊性慨微習分喉方狹程布的鵲經痰典幫解館法線肥性星時席不要變碎系尺統(tǒng)叫的譽微書分謙方無程只遙是龜給助出跳了裕系速統(tǒng)拉輸泊入惱輸謙出嚇的已一痰種大約值束券關逝系墳。鵝要余求爆出欣在墳給屠定喜輸憑入剖的皆輸繼出如，澡還閑必跨須喘有厭輸嗽入驗作綿用夢于鄙系宴統(tǒng)泛時退刻亡的杏一哨組形邊臂界迫條廈件灶。通補常塔我慌們限將替輸飼入x(t)作棋用貪于籃系間統(tǒng)葬的楚時藍刻恰設押為t=證0幫，解承方言程誼求晝系泛統(tǒng)耳在t>藍0時慚，寄系芳統(tǒng)奶的息輸鋒出y(t)嚼。經籃典賽解凡法必是杯根負據央系脈統(tǒng)腫的竭輸衡入鐮和朗系太統(tǒng)講在t=勿0+時塵刻釋的誘一完組拌邊家界腸條附件躺-希-兄-槍初袍始薄條畝件革，凍將令系咬統(tǒng)脫的植輸現出嘉分轟解少為自猴由撇響觀應與受策迫拆響港應求貍解勿的耽。通菌常慢，框我鑰們凱知毛道t=古0-時燃刻棗的丹一給組折邊薯界撫條公件穩(wěn)-吵-戲-做起家始詳條腸件靜。召當拴系臂統(tǒng)匠方援程桶的睬自閉由沖項慣中畏不脈出紀現喪沖善激洽的陽時娘候咐，蛇它蹦的金初學始酸與賀起不始古條懲件羽是較相鞋等早的足。例湯如窗：非設潤有宗系傻統(tǒng)黑方宵程后：且脊已歌知試阿求t>扣0時摔的藍系曠統(tǒng)障響沒應y(t)勸。解淘：及⑴隙求蝕一念個類方盟程薪的結齊般次網通策解養(yǎng)。解胳微述分達方告程葵對炒應霸的顆特滔征瓶方烤程散：得窗到饑方奇程虧的銷特謎征棚根扣：所范以飲設柏系鴨統(tǒng)酸的銹齊比次嬸通餃解疏為邊：⑵揚求士方還程詠對牢應闖自栗由站項店的煩特勵解屬，拌即鹽受畜迫堂響繞應螞。方釣程粉的座自律由娃項于鐵是切令t>演0時韻特群解將炕其穿代勾入催方就程襯左捐邊孕，謎并宋使攝方絨程跳平你衡所雨以⑶吳求玻齊班次寸通拉解球中探的炸待踏定肢系像數木，軌確幻玉定錦自陜由羞響衰應屑。由銅于勿自速由得項償中國沒壁有倦出兩現滴沖團激幟，賽初返始滴條味件于透是嗓有所家以亡求補得最分后傲，醬當t>酷0時最系程統(tǒng)孕的否全踩響影應或滑表帳示浪為家：其站中補，柿自何由志響樓應王分初量從是女：受復迫誰響耍應付分煎量逐是憶：微分方程的特解形式

方程自由項的形式方程特解的形式（常數）（常數）注鉗：掉⑴進表邁中B幟、膏C陡、非D與φ、θ均蜻是系待駝定糧常蹈數嫁；⑵屆若篩自絲式由寧項村由紐奉幾秀種皂形焦式摩組劇合癥而恒成獎，勵對怠應鄰的吧特誤解葛也擴相冶應烤地籮組姨合王；⑶軍若晝特批解贏有傷與抬齊田次騾解演的屢形況式損相宇同迫的啟部壘分株，蚊則拜應皮在野特書解環(huán)中奇增遼加惜一塵項抄：t倍搜乘努表肢中碰特且解特形橋式并。如裁果錄方禁程字自租由匆項鐵中考出坑現職了耀沖危激叔或碑沖填激岡及販其慚各總階避導凱數丈，慘方警程拐的蠅初泊始奧條耍件籌（t=狠0+）相務對六于桿起搶始海條智件散（t=歉0-）會宇發(fā)焦生醬跳彩變?yōu)V。漲若猴自甜由扒項攏中黨沖林激容最彼高內階內的涌導這數疲的怨次誕數演，賤大首于河等目于懂方窩程探左務邊衛(wèi)響拖應允函岔數同的噸最地高屬階毛導固數眨的瓶次奧數周，閑其毫受白迫緩響雷應解中糕會啞出抗現嶺沖們激吵或杯沖物激頂及舒其控各繳階犬導毅數改。例播如紐奉：偽設貨有楚系插統(tǒng)陶方槳程路：且扔已幼知試胖求t>永0時拾的慌系牛統(tǒng)帖響膝應y(t)浙。解鏟：喉⑴全求賞一租個煙方排程追的梯齊桑次套通除解衛(wèi)。由礎于艱方屠程隔左藥邊欠與態(tài)上腳例婚相噸同棚，全它掘的奇齊松次碎通是解愛形輔式閑與斯上飲例濱相吵同瞧：⑵徒求份方激程保對續(xù)應爹自挪由猛項五的獸特剖解毒，珠即食受稠迫鐘響首應朵。方藝程析的袋自裁由觀項于洲是統(tǒng)令t>拴0時逐特忘解將恒其微代睬入顆方僻程座左敗邊追，宅并點使避方緒程謙在t>堵0時蠟平顫衡所保以⑶韻求警齊懼次徑通嘗解跪中厚的健待共定巡壽系搞數妖，泳確條定舞自量由問響末應悠。由憂于桌自怎由程項電中灶出婦現灰了溪沖賤激勝，吧初毒始閑條敲件之不吧等舍于暑起范始勸條荒件培。召下撒面鴿根戒據t昌=舊0時兼刻賄的扯方溜程匪，撐求巧出東系斷統(tǒng)畢輸桃出絞在t繳=譜0時素刻斗的蠟跳伐變冊值搜：系彈統(tǒng)陣的河初依始查條沸件蟻：t=躺0時掩刻杜的童系濾統(tǒng)能方四程翼：設劉此島時敗，節(jié)即t=挨0時薪刻于棉是這體里Δ屢u表麗示寸從t=鋸0-到剪0+的稱單盯位臨跳億變挽：將稀以宏上餐三對式洽代鳳入t更=0的風系徹統(tǒng)訊方黨程什中溫，幻玉兩念邊斧沖勵激扛系掏數閥相幫等量，敵求御得于嚼是跑系修統(tǒng)萬輸嬌出誘在t=襪0時豪刻俗的油跳炮變盞值突：因地此獻，丑系儀統(tǒng)旬的錘初奪始女條蓋件穴為票：于航是假有所虛以廉求額得最螺后血，平當t>霞0時核系車統(tǒng)帖的邊全瘡響山應或度表匙示理為濕：其捎中乳，說自員由機響槍應宰分沃量蓮是受：受慶迫光響象應廉分網量竄是屋：三抬、翅常撿系詢數曠線娘性適差原分略方舉程今及產其拾經宿典堅解炕法1吼、寒常細系晶數壞線蠅性佛差縱分柔方累程線蜓性度時畏不匙變叨離織散葛時室間乘系豎統(tǒng)中，炒也錄稱磚線衛(wèi)性濾移涼不逗變主系愚統(tǒng)惰。奏其繳數她學壞模煤型絹是塘常制系鏟數姓線軌性斥差逆分逮方訪程包。例哨如綁：蠶銀像行戲存免款李中帶的敞一橋種昏：悔零釋存擴整恒取例。個設溜存悄錢克月明息β粱，第n月炕存煌入x(n)沉，此視時招帳炭上弱有誕錢y(n)狡，則在客利踢用養(yǎng)計掠算毒機凡對叨微訂分然方雁程奧進彩行牙運太算皂時刪，早要豪用盈到哪數焦值添方放法民，眉就促是責將腐微班分萌方祝程殲化輛成耽近嫂似好的行差穴分傍方鬼程圣來遞進淺行錦求溫解冰的稍。結例參如江：吵設回有嶄微捆分男方遺程當t=n歇T時麗刻羅，霧以鍬上禿方逗程桌為其察中偏，邁當T較賤小湯時所腫以叨，暴以便上史微猾分潮方另程動可婦近獲似處由結差耐分朽方江程奸表駕示2岸、鍬常假系褲數球線賣性刻差吩分汗方濱程們的含經嶄典欣解裁法差佩分第方夠程樂的社經鮮典揮解炕法瘡與青微畏分錯方達程欠的護解艙法穿相泰似冷，駐是鈴根仁據巴系介統(tǒng)東的父輸園入密和夢系俱統(tǒng)狐在n≥促0時謙刻頂的挖一厚組陸邊爐界捎條庭件楊-遭-菜-野初宅始匙條答件臘，卵將黎系稠統(tǒng)寧的棒輸辱出緊分欺解封為自私由得響諒應與受斤迫架響魚應求疲解局的非：例笛如垮：悠設龍有液系根統(tǒng)晶方巖程朱：且煌已烘知試館求n≥裕0時表的租系田統(tǒng)總響壁應y(n)絡。解士：驗⑴縣求促一塘個鞋方墻程族的盤齊吊次杠通籍解浮。解視差商分府方駝程零對禁應奶的告特容征它方很程炎：得漫到務方煙程任的林特棗征校根鋪：所朋以工設淺系撞統(tǒng)豈的著齊租次叮通節(jié)解漆為鉗：⑵姥求賺方校程朗對前應武自唯由乞項礎的想特嗓解奔，銜即尤受伸迫打響廚應搞。方言程終的道自摧由令項稀當n≥亞0