遼寧省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題

遼寧省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期高考適應(yīng)性測試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a2i（aR）是純虛數(shù)，則a（

1i

A．1

）

D．2

B．1

C．2

2．已知集合Axy1，Bxylog2x1，則AB（

12x

）

A．0,

B．,0U2,

D．R

C．,01,

3．滿足函數(shù)fxlnmx3在,1上單調(diào)遞減的充分必要條件是（

A．4m2

C．4m0

）

B．3m0

D．3<m1

4．如圖，在三棱錐VABC中，VAVBVC8，AVBAVCBVC30，過點A作

截面AEF，則△AEF周長的最小值為（

）

A．62

B．63

C．82

D．83

5．蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物．巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是

平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成．巢中被封

蓋的是自然成熟的蜂蜜．如圖是一個蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，下列說法正確的

是（

）

試卷第1頁，共5頁

uuuruuuuuu

r

r

A．ACAEBF

C．uuuruuuuuuruuur

r

ADABADDE

B．ACAE1AD

uuuruuu

r

uuur

2

D．uuur在uuur上的投影向量為uuur

ADAB

AB

6．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩三種產(chǎn)品，

三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，

40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（）

A．0.23

B．0.47

C．0.53

D．0.77

7．在三棱錐PABC中，PA=BC=4，PBAC5，PCAB11，則三棱錐

PABC的外接球的表面積為（

A．26

）

C．8

B．12

D．24

）

8．已知實數(shù)a,b,c0,e，且3aa3，4bb4，5cc5，則（

A．cba

B．b<c<a

C．a(chǎn)cb

D．a(chǎn)bc

二、多選題

9．已知函數(shù)fxsinx3cosx，下列結(jié)論正確的是（

）

A．fx的最小正周期為2

B．f是fx的最大值

2

C．把函數(shù)y2sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)yfx的圖

3

象

D．x,時，fx的最小值為2，fx的最大值為1

22

1

10．

如圖，

正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，

線段B1D1上有兩個動點E、F，EF，

且

2

則下列結(jié)論中正確的是（

）

試卷第2頁，共5頁

A．ACBE

C．三棱錐ABEF的體積為定值

B．EF//平面ABCD

D．△AEF的面積與△BEF的面積相等

11．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三

角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂

點A(－4,0)，B(0,4)，其歐拉線方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標可以是（）

A．(2,0)

B．(0,2)

C．(－2,0)

D．(0,－2)

12．定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f2xf2x，且當x0,2時，

fxe1,0x1,

x

若關(guān)于x的不等式mxfx的整數(shù)解有且僅有9個，

則實

x24x4,1x2.

數(shù)m的取值可以是（

）

B．e1

7

A．e1

6

C．e1

8

D．e1

9

三、填空題

13．在1x71x8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是______．

14．已知數(shù)列an滿足nan1n1an1nN*，a32，則a2023______．

15．若關(guān)于x的不等式4x14對任意x2恒成立，則正實數(shù)a的取值集合為

ax2

______．

16．已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，fx1是奇函數(shù)，且f1xgx2，

fxgx32，則下列結(jié)論正確的是______．

（只填序號）

①fx為偶函數(shù)；

②gx為奇函數(shù)；

③fk40；

20

k1

試卷第3頁，共5頁

④gk40.

20

k1

四、解答題

17．

在銳角VABC中，A,B,C，

角

的對邊分別為a，，c，

b

從條件①：3sinAcosA1，

3sinAcosA2

條件②：2acosAbcosCccosB這兩個條件中選擇一個作為已知條件．

(1)求角A的大??；

(2)若a2，求VABC周長的取值范圍．

18．已知an為單調(diào)遞增數(shù)列，Sn為其前n項和，2Snan2n

(Ⅰ)求an的通項公式；

(Ⅱ)若

bnn1an2

,Tn為數(shù)列b的前n項和，證明：T1.

2anan1

n

n2

19．芻甍（chúméng）是中國古代數(shù)學(xué)書中提到的一種幾何體，

《九章算術(shù)》中對其有

記載："下有袤有廣，而上有袤無廣"，可翻譯為："底面有長有寬為矩形，頂部只有長

沒有寬為一條棱．"，如圖，在芻甍ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，平面BAE和

平面CDE交于EF．

(1)求證：AB//EF；

(2)若平面CDE平面ABCD，AB4，EF2，EDFC，AF33，求平面ADE和

平面BAE所成角余弦值的絕對值．

20．乙兩地教育部門到某師范大學(xué)實施"優(yōu)才招聘計劃"，

甲、

即通過對畢業(yè)生進行筆試，

面試，模擬課堂考核這3項程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項程序分別由3個

考核組獨立依次考核，當3項程序均通過后即可簽約．去年，該校數(shù)學(xué)系130名畢業(yè)生

參加甲地教育部門"優(yōu)才招聘計劃"的具體情況如下表（不存在通過3項程序考核放棄簽

約的情況）

．

性別

人數(shù)

參加考核但未能簽約的人數(shù)

參加考核并能簽約的人數(shù)

試卷第4頁，共5頁

男生

女生

45

60

15

10

今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準備參加兩地的"優(yōu)才招聘計劃"，假定他參加各程序的結(jié)

果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計：小明通過甲地的每項程序的概率均為

1

2

，通過乙地的各項程序的概率依次為1，，m，其中0＜m＜1．

3

35

(1)判斷是否有90%的把握認為這130名畢業(yè)生去年參加甲地教育部門"優(yōu)才招聘計劃"

能否簽約與性別有關(guān)；

(2)若小明能與甲、乙兩地簽約分別記為事件A，B，他通過甲、乙兩地的程序的項數(shù)分

別記為X，Y．當E（X）＞E（Y）時，證明：P（A）＞P（B）

．

參考公式與臨界值表：2

，n＝a＋b＋c＋d．

abcdacbd

nadbc2

P2k

k

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

21．已知橢圓C：x22

a

y21(ab0)

2

b

的左右頂點分別為A,B，上頂點為T，離心率為

22，uuurTB8點M,N為橢圓C上異于A,B的兩點，直線AM,BN相交于點P．

uur

AT

3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）