2022-2023學(xué)年河南省平頂山市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：B3.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．5.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B6.某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣.

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差.D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù).參考答案：C7.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|log3x＜1}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．{﹣3，3} D．（1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故選：A．8.設(shè)直線l過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與y軸相切，則|AB|的值為（）A．1+ B．1+2 C．2+2 D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦半徑公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距離，根據(jù)以AB為直徑的圓與y軸相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2，代入坐標(biāo)后整理即可得到線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線方程為x2﹣y2=1，F(xiàn)2（，0），e=．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由雙曲線的焦半徑公式得：|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1，|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1，∵以AB為直徑的圓與y軸相切，∴x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故選：C．9.以下四組向量中，互相平行的有（

）組．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B若與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，經(jīng)驗(yàn)證，只有（），（），兩組滿足條件．故選．10.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為_______________.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-913.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為

。參考答案：略14..對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3…，n},當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”.一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為

.參考答案：

4略15.如圖所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如圖）．平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案為90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：2－i

由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i.

17.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：3﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=n2+n+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn=n2+n+4，可得：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+n+4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=+4=．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+4﹣=．∴an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1）滿足=，則P為AB的中點(diǎn)，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴m=，∴直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為30°或150°；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1）滿足=，則P為AB的中點(diǎn)，∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，∴直線l的方程為x=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運(yùn)用，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而再由弦心距，圓的半徑及弦長(zhǎng)的一半，利用勾股定理解決問題．20.（本小題滿分14分）已知橢圓焦點(diǎn)為且過點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)、的距離之差為2，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積。

參考答案：解：（1）

………6分（2）由橢圓定義知，的和為定值，且二者之差為題設(shè)條件，故可求出的兩邊。

解析：由，解得。

又，故滿足。

∴為直角三角形?！唷?4分21.已知,,函數(shù)f(x)=（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(2)

求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。參考答案：22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD