江西省贛州市埠頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市埠頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若，則下列各結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，若存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1B

解析：由f（f（x））=8a2+2a可化為2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；則由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正實(shí)數(shù)a的最小值是；故選B．【思路點(diǎn)撥】分析題意可知8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；從而解得．4.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的(▲)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先考慮充分性，再考慮必要性得解.【詳解】先考慮充分性.,=，因?yàn)?，所以，所以“”是“”的充分條件.再考慮必要性.,=，不能推出.如：a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿x軸

A.向右平移個(gè)單位

B..向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D..向左平移個(gè)單位參考答案：B略7.已知傾斜角為的直線與直線平行，則傾斜角為的直線1的斜率為A. B. C. D.參考答案：B8.已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對(duì)稱軸方程，選C.

10.如圖，已知橢圓及兩條直線，其中，且分別交軸與兩點(diǎn)。從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)。若，且，則橢圓的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，則BD的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．可得：當(dāng)BD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC．【解答】解：由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．∴點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．∴當(dāng)BD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值，OB2=32+72﹣2×3×7cos∠BAC=25，解得OB=5，∴BD的最大值=5+AC=8．故答案為：8．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且時(shí)，,則=(

)A．-2

B．2

C．4

D．log27參考答案：A略13.以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線﹣y2=1的漸近線截得的弦長(zhǎng)為 ．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長(zhǎng)．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），則所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=4，由雙曲線﹣y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，則F（0，1）到直線x﹣2y=0的距離為d=，∴弦長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．14.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。15.下列命題為真命題的是___________．（用序號(hào)表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若=且=n+3（n=1、2、3），則；③若、、分別為雙曲線=1、=1、=1的離心率，則>>；④若,則參考答案：①③略16.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：17.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，一定點(diǎn)．有

▲個(gè)點(diǎn)使得成立；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡方程為

▲．參考答案：；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求證：AD⊥BM（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E為BD的中點(diǎn)．19.已知F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn).M是AB的中點(diǎn)，直線OM與直線交于點(diǎn)N.（Ⅰ）求征：；（Ⅱ）求四邊形OANB面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后可得中點(diǎn)坐標(biāo)，故可用直線的斜率表示的坐標(biāo)，求出的斜率后可證.注意直線斜率不存在的情形.（Ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用（Ⅰ）的可以計(jì)算，從而得到，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，故可得最小值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直銭與軸垂直，，,當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，設(shè)，，，則，，聯(lián)立得得，，所以直線的方程為，，又，，，；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與軸垂直，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則，，，所以四邊形面積的最小值為【點(diǎn)睛】圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問(wèn)題，一般可通過(guò)聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點(diǎn)、定值、最值問(wèn)題.20.(12分)已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球且，乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球(球除顏色外，無(wú)其它區(qū)別).若甲箱從中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球.

(Ⅰ)記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)的值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望.參考答案：(I)由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)取得最大值時(shí).(II)當(dāng)時(shí)，即甲箱中有個(gè)紅球與個(gè)白球，所以的所有可能取值為則，，

,，所以紅球個(gè)數(shù)的分布列為于是.

略21.如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）證明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圓O的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，OC，推導(dǎo)出△BAD∽△AED，由此能證明AD2=DE?DB．（2）設(shè)⊙O的半徑為r，推導(dǎo)出△BEC∽△AED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑．【解答】證明：（Ⅰ）連接OD，OC，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，延長(zhǎng)DO交AC于F，交圓于G，設(shè)BE=x，則DE=2x，∵AD2=DE?DB，∴6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，∴AF=CF=，DF==，設(shè)圓半徑為r，則OC=r，∴r2=（﹣r）2+（）2，解得r=．∴圓半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查AD2=DE?DB的證明，考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意垂徑定理、相交弦定理的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點(diǎn)（與O不

重合）．①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．參考答案：（1）由題意得

又，解得，．因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…………4分（2）①設(shè)，，則由題設(shè)知：，．即解得

………8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C2上，所以，即，亦即．所以點(diǎn)M的軌跡方程為．

………10分②（方法1）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓C2上，所以，即（i）又

（ii）（i）+（ii）得，

………13分所以.當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)，.

………16分（方法2）假設(shè)AB所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)AB所在直線方程為y＝kx(k≠0)．解方程組得，