四川省廣安市友誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省廣安市友誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則的取值范圍是（

）

A．(1，2017) B．(1，2018)

C．[2，2018] D．(2，2018)參考答案：D設(shè)，因為當(dāng)時，為增函數(shù)，故．又，，，也就是．如圖，因有3個不同的解，所以，故，故，選D．

3.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+，則a2017﹣a2016等于（）A．2017+ B．2016﹣ C．6﹣ D．6+參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過寫出前幾項，歸納可以得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=，an+1=[an]+，∴a2=2+=6+2，a3=10+=12+，a4=14+=18+2，a5=24+，由此可得，a2017﹣a2016=6﹣，故選C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.如圖所示的程序框圖，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，輸入x=2016，則輸出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016時，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故選：C．5.已知雙曲線C的中點在原點O，焦點，點A為左支上一點，滿足|OA|=|OF|且|AF|=4，則雙曲線C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（m，n），（m＜0，n＞0），雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和等腰三角形的面積公式，由等積法可得m，n，代入雙曲線的方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)A（m，n），（m＜0，n＞0），雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由題意可得c=2，a2+b2=20，①在等腰三角形OAF中，S△OAF=|OF|?n=n，又AF邊上的高為h==4，可得S△OAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=﹣，即P（﹣，），代入雙曲線的方程可得﹣=1②由①②解得a=2，b=4，則雙曲線的方程為﹣=1．故選：C．6.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點評】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，且滿足2A，5B，2C成等差數(shù)列，則tanB的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得出．【解答】解：由已知得2A+2C=10B，∴A+C=5B=π﹣B，∴，∴，故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.直線:kx-y-3=0和:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=

(

)A.-3 B.-2

C.-或-1

D.或1參考答案：A直線的斜率為，直線的斜率為，由，解得，選A.10.若的二次方程的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學(xué)書不相鄰的概率為

.參考答案：12.已知函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為

.參考答案：4

4．考點：函數(shù)與方程，函數(shù)的零點．【名師點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，方程根的個數(shù)與函數(shù)的零點常常相互轉(zhuǎn)化，也常與函數(shù)的圖象聯(lián)系在一起，這樣通過數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論．在函數(shù)的圖象不能簡單表示出時，我們可能研究函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)的單調(diào)性，極值等，以確定函數(shù)圖象的變化趨勢，然后由數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論．本題方程的實根個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與兩條直線的交點個數(shù)，因此要研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)其解析式，分類討論，在，，三個范圍討論的性質(zhì)（這三個范圍內(nèi)都可以化云中的絕對值符號，從而可用易得出結(jié)論．13.能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

14.已知，則

．參考答案：略15.設(shè)雙曲線的漸近線為，則其離心率為

.參考答案：16.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，17.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù).則_________；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第_______項.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求{cn}的前n項和Tn；（3）若對恒成立，求的最小值．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，，，列方程組解方程組可得；

（2）分和討論，求；

（3）令，由單調(diào)性可得，由題意可得，易得的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，

則由題意可得，解得或，

∵數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，

∴數(shù)列的通項公式；

（2）由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜合得：

（3）由（1）可知，令，，∴隨著的增大而增大，

當(dāng)為奇數(shù)時，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，，

當(dāng)為偶數(shù)時，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，，

，對恒成立，

，∴的最小值為．【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及恒成立和函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想，屬中檔題19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，若對任意的，恒有，求p的取值范圍；（Ⅱ）證明：參考答案：解：（Ⅰ），的定義域為（0，）當(dāng)時，令，，、隨x的變化情況如下表：x（）（,）+0－↗極大值↘從上表可以看出，當(dāng)p>0時，有唯一的極大值點當(dāng)時在處取得極大值，此極大值也是最大值要使恒成立，只需，p的取值范圍為[1，+）（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，，，結(jié)論成立。

略20.華為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)4575906030

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對手機的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機

“不認(rèn)可”手機

合計

附：0.050.013.8416.635（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）列聯(lián)表

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機140180320“不認(rèn)可”手機60120180合計200300500有的把握認(rèn)為性別和對手機的“認(rèn)可”有關(guān)．（2）概率分布列為其期望為.試題解析：（1）由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機140180320“不認(rèn)可”手機60120180合計200300500，所以有的把握認(rèn)為性別和對手機的“認(rèn)可”有關(guān)．（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量的概率分布裂與期望.【名師點睛】本題考查獨立性檢驗及離散型隨機變量的概率分布裂與期望，屬中檔題；獨立性檢驗是一種統(tǒng)計案例，是高考命題的一個熱點，多以選擇題形式出現(xiàn)，命題的主要角度有：1.已知分類變量數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關(guān)性；2.已知某些數(shù)據(jù)，求分類變量的部分?jǐn)?shù)據(jù)；3.已知的觀察值，判斷幾種命題的正確性.21.已知橢圓的一個焦點為，離心率為.A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上異于A的兩個動點，直線AP，AQ與直線分別交于M，N兩點.（I）求橢圓C的方程；（II）若與的面積之比為，求M的坐標(biāo)；（III）設(shè)直線l與x軸交于點R，若P，F(xiàn)，Q三點共線，求證：.參考答案：（I）（II）M的坐標(biāo)為(4,9)或(4,－9).（III）見解析【分析】（Ⅰ）由題意得c＝1，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由△PAF與△PMF的面積之比為，可得．設(shè)M（4，m）（m≠0），P（x0，y0），則，求得．將其代入，解得m＝±9．則M的坐標(biāo)可求；（Ⅲ）設(shè)M（4，m），N（4，n），P（x0，y0），分析可得m≠0，n≠0．直線AM的方程為．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得P的坐標(biāo)，利用利用對稱性證明若P，F(xiàn)，Q三點共線，則∠MFR＝∠FNR．【詳解】（I）由題意得解得因為，所以.所以橢圓的方程為.（II）因為與的面積之比為，所以.所以.設(shè)，則，解得.將其代入，解得.所以的坐標(biāo)為或.（III）設(shè)，若，則為橢圓的右頂點，由三點共線知，為橢圓的左頂點，不符合題意.所以.同理.直線的方程為