山西省長治市故縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市故縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 ()．A．－1

B.

C．－1或

D．－1或參考答案：D2.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即

在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①；②；③；④的定義域是R，值域是.則其中真命題的序號是

（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：B解析：因為故命題1正確3.已知函數(shù)若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是

()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C4.2017年的3月25日，中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強戰(zhàn)小組賽中，在長沙以1比0力克韓國國家隊，賽后有六人隊員打算排成一排照相，其中隊長主動要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：①、先分析隊長，由題意易得其站法數(shù)目，②、甲、乙兩人必須相鄰，用捆綁法將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，③、將甲乙整體與其余3人進行全排列；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、隊長主動要求排在排頭或排尾，則隊長有2種站法；②、甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個整體，考慮2人的左右順序，有A22=2種情況；③、將甲乙整體與其余3人進行全排列，有A44=24種情況，則滿足要求的排法有2×2×24=96種；故選：C．5.函數(shù)部分圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：，解得：，由于點在函數(shù)圖象上，可得：，可得：，，解得：，，由于：，可得：，即，令，解得：，，可得：則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，．故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間.6.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，、、的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的體積為

。參考答案：7.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入t=5，可得：進入循環(huán)的條件為k＜5，即k=2，3，4，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=5，s=1，k=2滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=1+=，k=3滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣=，k=4滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，k=5不滿足條件k＜t，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．9.已知f(x)=ax5+bx3+sinx-8且f(-2)=10，那么f(2)=(

)（A）-26

（B）26

（C）-10

（D）10參考答案：Af(2)+f(-2)=-16,f(2)=-26,選A.10.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是內(nèi)角的對邊，，則

．參考答案：112.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，當時，，則

.參考答案：213.已知向量，，，若，則______；參考答案：【分析】由求得x,得到的坐標，再求模長即可.【詳解】，∴2x+2=0,∴x=-1,∴,∴故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算，模，熟記垂直性質(zhì)，熟練計算模長是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14.有下列命題:①命題“使得”的否定是“都有”；②設(shè)是簡單命題，若為假命題，則為真命題；③是的充分不必要條件；④若函數(shù)為偶函數(shù)則；其中所有正確的說法的序號是

。參考答案：④15.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________。參考答案：2

16.函數(shù)的定義域為

參考答案：17.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓m的方程；（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（2）由條件D（0，－2）

∵M（0，t）1°當k=0時，顯然－2<t<2

…………6分2°當k≠0時，設(shè)

消y得

…………8分由△>0

可得

①………………9分設(shè)則

∴

…………11分由

∴

②∴t>1

將①代入②得

1<t<4∴t的范圍是（1，4），綜上t∈（－2，4）

………………13分19.如圖，橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．當直線AB經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為60°．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2，求的取值范圍．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意知當直線AB經(jīng)過橢圓的頂點（0，b）時，其傾斜角為60°，設(shè)F（﹣c，0），由直線斜率可求得b，c關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立可得a，c關(guān)系，由此即可求得離心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）橢圓方程可化為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意直線AB不能與x，y軸垂直，故設(shè)直線AB的方程為y=k（x+c），將其代入橢圓方程消掉y變?yōu)殛P(guān)于x的二次方程，由韋達定理及中點坐標公式可用k，c表示出中點G的坐標，由GD⊥AB得kGD?k=﹣1，則D點橫坐標也可表示出來，易知△GFD∽△OED，故=，用兩點間距離公式即可表示出來，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點可求得的范圍；【解答】解：（Ⅰ）依題意，當直線AB經(jīng)過橢圓的頂點（0，b）時，其傾斜角為60°．設(shè)F（﹣c，0），則．將代入a2=b2+c2，得a=2c．所以橢圓的離心率為．（Ⅱ）由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．依題意，直線AB不能與x，y軸垂直，故設(shè)直線AB的方程為y=k（x+c），將其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．則，，所以．因為GD⊥AB，所以，．因為△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范圍是（9，+∞）．20.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在(0,+∞)上成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1），利用，解得，即可得出單調(diào)區(qū)間．（2）法一：由得，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．法二：由得，即，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】解：（1），當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）法一：由得，即，令，，，，在單調(diào)遞增，又，，所以有唯一的零點，且當時，，即，單調(diào)遞減，當時，，即，單調(diào)遞增，所以，又因為所以，所以，的取值范圍是.法二：由得，即，令，因為，，所以存在零點；令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增．所以，所以，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力．21.（本小題滿分12分）如圖，角為鈍角，且，點、分別是在角的兩邊上不同于點的動點.（1）若=5，

=，求的長；（2）設(shè)的值.參考答案：解：（1）是鈍角，，

……ks5u………………1分

在中，由余弦定理得：

所以

……………ks5u………4分解得

或（舍去負值），所以

…………6分（2）由

…………7分在三角形APQ中，又

…………8分

…………9分………11分

………12分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）記f（x）的最小值為m，已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=6，求證：g（a）+g（b）≤m．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，得出f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出