2022年安徽省淮南市礦業(yè)集團(tuán)第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省淮南市礦業(yè)集團(tuán)第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D2.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1

B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A3.命題“若，則”的逆命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．4.參考答案：B5.已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域Ω（其中x，y是變量），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（a＞0）的最小值為﹣6，則實數(shù)a的值為（）A． B．6 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，則直線斜率﹣＜0，平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最小，此時z最小，為﹣6，由得，即A（﹣2，0），此時﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故選：C6.教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線()A.平行B.相交

C.異面

D.垂直參考答案：D略7.甲、乙兩人計劃A、B、C三個景點(diǎn)中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個景點(diǎn)中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個景點(diǎn)中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，∴兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．8.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．9.已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：取特值驗證可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．解答： 解：由題意得當(dāng)α=390°，β=60°時有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件．當(dāng)sinα=，sinβ=時因為α，β角的終邊均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．故選D．點(diǎn)評：本題以判斷是否是充要條件作為考查工具考查三角函數(shù)的知識點(diǎn)，由于本題是選擇題因此可以利用特值的方法判斷．特值法是做選擇題時一種快速靈活簡便的方法．10.吉安市的汽車牌照號碼可以由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同；這種牌照的號碼最多有（）個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法的正確的是

（1）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（2）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（3）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示（4）經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)的直線都可以用方程

表示參考答案：（4）12.已知函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出的導(dǎo)函數(shù)，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑煽傻茫海瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知要使在上恒成立，則：，解得：，的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬于中檔題。13.某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費(fèi)的時間為

分鐘．參考答案：1014.已知是虛數(shù)單位，計算復(fù)數(shù)＝_

.參考答案：1－2i15.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略16.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XXP123P則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列求解．【解答】解：由題意知：E（X）==．故答案為：．17.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分20.已知函數(shù).（1）若在(1,+∞)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在(1,+∞)上的最小值為，求的值域.參考答案：（1）在上恒成立，設(shè)在為增函數(shù)；（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.21.已知(x∈N＋)①求證：

②試求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)參考答案：f(x)的周期T＝＝4，所以而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋sin＋sin＋sin＝cos－sin－cos＋sin＝0，∴f(1)＋f