湖南省常德市石門(mén)縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市石門(mén)縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinφ=，且φ∈（，π），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由條件求出cosφ的值，從而求得f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得==，∴ω=2．由sinφ=，且φ∈（，π），可得cosφ=﹣，∴則f（）=sin（+φ）=cosφ=﹣，故選：B．2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的部分圖象可能是參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)，選D.

4.已知,則A． B． C． D．參考答案：C略5.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故選：A．6.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A.3

B.38

C.11

D.123

參考答案：C7.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略8.如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的最大值為（）．

A.

B．2

C．3

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．是周期函數(shù)

D．的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋10.“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式y(tǒng)對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：12.拋物線的準(zhǔn)線方程________.參考答案：試題分析：，，焦點(diǎn)為，因此準(zhǔn)線為．考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)．13.給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：略14.已知向量，設(shè)向，則

▲

。參考答案：-15.已知，，若，則的最小值為

參考答案：916.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡(jiǎn)sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．17.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)．

①求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；

②在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中,N為曲線p=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),M為C2與x軸的交點(diǎn)，求｜MN｜的最大值．參考答案：略19.已知函數(shù)，，其中.（1）求過(guò)點(diǎn)(2,0)和函數(shù)的圖像相切的直線方程；（2）若對(duì)任意，有恒成立，求a的取值范圍；（3）若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)切點(diǎn)為，，則切線斜率為，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)，所以，化簡(jiǎn)得，解得.當(dāng)時(shí)，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切線方程為.（2）由題意，對(duì)任意有恒成立，①當(dāng)時(shí)，，令，則，令得，，故此時(shí).②當(dāng)時(shí)，恒成立，故此時(shí).③當(dāng)時(shí)，，令，，故此時(shí).綜上：.（3）因?yàn)?，即，由?）知，令，則當(dāng)，存在唯一的整數(shù)使得，等價(jià)于存在唯一的整數(shù)成立，因?yàn)樽畲?，，，所以?dāng)時(shí)，至少有兩個(gè)整數(shù)成立，所以.當(dāng)，存在唯一的整數(shù)使得，等價(jià)于存在唯一的整數(shù)成立，因?yàn)樽钚?，且，，所以?dāng)時(shí)，至少有兩個(gè)整數(shù)成立，所以當(dāng)時(shí)，沒(méi)有整數(shù)成立，所有.綜上：.

20.

某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；

(Ⅱ）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡(jiǎn)得，可設(shè)，又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時(shí)不等式成立，即4年21.如圖，已知三棱錐中，，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且．

（1）求證：∥；（2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）.參考答案：（1）證明：依題意D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)

∴DM//PA

………………1分

又,

∴

…………4分（2）平面PAC平面PBC

(或平面PAB平面PBC)

………………5分

證明：由已知AB＝2PD，又D為AB的中點(diǎn)

所以PD＝BD

又知M為PB的中點(diǎn)

∴

………………8分

由（1）知DM//PA

∴

………………9分又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC

……12分22.己知函數(shù)(Ⅰ)求f(x)的定義域及最小正周期；(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由得，，，所以的定義域?yàn)椋?/p>