河北省衡水市劉集中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

河北省衡水市劉集中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（

）A（）

B（）

C（）

D（）參考答案：A略2.從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.

3.．已知是橢圓的左焦點,是橢圓上的一點,軸,(為原點),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當且僅當ex=2，即x=ln2時取等號，其最小值為4，正確；D．∵，∴=2，當且僅當x=±1時取等號，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選：C．5.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D6.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預(yù)報變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時，解釋變量增加1個單位，則預(yù)報變量平均減少2個單位．故選：B．7.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152 B．126 C．90 D．54參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戊三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據(jù)題意，進而按一定順序分情況討論．8.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱臨界值表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(

)

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

參考答案：D略9.已知等差數(shù)列滿足=28，則其前10項之和為（

）A

140

B

280

C

168

D

56參考答案：A略10.圓形紙片的圓心為，點是圓內(nèi)異于點的一定點，點是周圍上一點，把紙片折疊使與點重合，然后展平紙片，折痕與交于點，當點運動時點的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：12.以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當取得最小值時，雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出當且僅當a=2b時，取得最小值，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵以拋物線y2=8x的焦點為圓心，以雙曲線的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，當且僅當a=b時，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案為．13.給出下列命題：①若，則；②若，且則③若，則是純虛數(shù)；④若，則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號是.參考答案：略14.計算___________

參考答案：15.已知向量，若，則實數(shù)k=__________參考答案：-8∵，∴，解得16.已知向量則和的夾角為

.參考答案：30o17.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(x∈R).(1)求函數(shù)f的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷奇偶性，并證明；(Ⅱ)當時，解不等式．參考答案：（Ⅰ）證明：，定義域為：―――1分,為奇函數(shù)―――6分(Ⅱ)解：當時，，即，解得，不等式解集為：―――12分20.給出下列四個命題：①命題的否定是“”；②若0<a<1，則函數(shù)只有一個零點；③函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；④對于任意實數(shù)x，有，且當x>0時，，則當x<0時，．⑤若，則函數(shù)的最小值為；其中真命題的序號是

（把所有真命題的序號都填上）參考答案：略21.在對一種半徑是1.40cm的圓形機械部件加工中，為了了解加工的情況，從中抽取了100個部件，測得實際半徑，將所有數(shù)據(jù)分析如右表分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100

(1)估計部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率及半徑小于1.40的概率是多少?(2)估計部件半徑的平均值和中位數(shù)參考答案：(1)部件半徑落在[1.38,1.50)中的概率為=0.69

部件半徑小于1.40的概率為=0.44(2)部件半徑的平均值約為1.32×+1.36×+1.40×+1.44×+1.48×+1.52×=1.4088部件半徑的中位數(shù)為1.38+×0.04=1.40822.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當x∈[100，130）時，當x∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學期望=各組的區(qū)間中點值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當x∈[100，130）時，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當x∈[130，150）時，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為