上海徐涇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海徐涇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，涉及到空間位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．．4.已知，若，則A.1

B.4

C.-1

D.-4參考答案：D略5.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A6.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：A略4.如圖，大正方形的面積是，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形.直角三角形的較短邊長(zhǎng)為，向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)，則(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a(chǎn)<b<c參考答案：D9.不等式的解集為（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式化為≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)求不等式的解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)i為虛數(shù)單位，a∈R，若是純虛數(shù)，則a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C∵是純虛數(shù)∴是純虛數(shù)∴，即故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

14．

15．或

16．12.若的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)，則__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，綜上可知sinα=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).13.(幾何證明選講)如圖，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為

。參考答案：14.命題“，”的否定是

．參考答案：對(duì)略15.

參考答案：85，616.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，代入方程求出m的值．【解答】解：計(jì)算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點(diǎn)，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（1）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.求橢圓C的方程；（2）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故橢圓C的方程為……………（7分）（2）（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故略20.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．參考答案：21.設(shè)：方程表示圓；：函數(shù)在R上是增函數(shù)．如果是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，

由已知得與一真一假.若真假，則有，；

若假真，則有，.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

------------略22.已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，1