高中數(shù)學(xué)-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)課題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授課課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；由標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心和半徑；會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。4、通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。教學(xué)重難點(diǎn)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程（重點(diǎn)）待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（難點(diǎn)）教學(xué)方法講授法，自主合作探究法教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課【情景引入】通過(guò)一組圓的圖片，導(dǎo)入本節(jié)課。通過(guò)汽車過(guò)半圓隧道問(wèn)題，引入本節(jié)。學(xué)生回憶，交流。讓學(xué)生對(duì)上節(jié)內(nèi)容及本節(jié)所用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回扣總結(jié)?！咎岢鰡?wèn)題】西游記里，孫悟空給唐僧畫圓圈，是怎么畫的?畫這個(gè)圓圈注意什么事項(xiàng)？【學(xué)生關(guān)心的問(wèn)題】思考怎么畫一個(gè)圓？以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿。展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)【過(guò)渡】展示學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生閱讀體會(huì)目標(biāo)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的目標(biāo)了解清楚，并帶有目的的學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)留出3-5分鐘的時(shí)間，學(xué)生閱讀教材82-85頁(yè)。閱讀教材。獨(dú)學(xué)合作探究留出3-5分鐘的時(shí)間，學(xué)生小組討論完成三個(gè)探究。探究1.在直角坐標(biāo)系中，如何畫一個(gè)圓？探究2.初中學(xué)過(guò)圓的定義探究3.兩點(diǎn)之間的距離公式探究4.圓上的點(diǎn)滿足的集合？合作交流，分享各自的學(xué)習(xí)成果。對(duì)學(xué)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，及合作交流能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程。通過(guò)展示，增強(qiáng)學(xué)生的自信心及語(yǔ)言組織能力。探究完畢后，小組派代表展示探究成果。教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。探究1.圓的定義，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。確定一個(gè)圓，需要圓心和半徑。兩點(diǎn)之間的距離公式4.圓上的點(diǎn)滿足的集合：{P(X,y)||PC|=r}合作交流，分享各自的學(xué)習(xí)成果。群學(xué)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，及合作交流能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程。通過(guò)展示，增強(qiáng)學(xué)生的自信心及語(yǔ)言組織能力及作圖能力。1.嘗試推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由兩點(diǎn)間的距離公式，圓上的點(diǎn)M適合的條件|MC|=r.可表示為：把上式兩邊平方得：推導(dǎo)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。通過(guò)點(diǎn)與圓心的距離，跟半徑的比較。d>r點(diǎn)在圓外。d=r，點(diǎn)在圓上。d<r,點(diǎn)在園內(nèi)。合作交流，分享各自的學(xué)習(xí)成果。發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，及合作交流能力，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)之間的練習(xí)，形成較為完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。精講點(diǎn)撥例1.的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．教師精講點(diǎn)撥這三個(gè)例題，講授待定系數(shù)法和幾何法來(lái)求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后每講一個(gè)例題，后面都會(huì)跟著做一個(gè)變式。通過(guò)這三個(gè)題目的講解，讓學(xué)生掌握待定系數(shù)法和幾何法，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。體會(huì)幾何法和待定系數(shù)法的優(yōu)越性。掌握判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法。例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3已知兩點(diǎn)求以線段為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn)M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外?當(dāng)堂達(dá)標(biāo)圓心為C(1，-2)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，-2）已知A(1，3）B(-3,5）以AB為直徑3.(x-a)2+(y-1)2=9上有兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y+3=0對(duì)稱，則a=已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求外接圓的方程。找3個(gè)同學(xué)上黑板展示做題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)。檢查學(xué)生的遷移能力，以及是否真正理解了本堂課所講的幾個(gè)例題和方法。拓展延伸情景導(dǎo)入隧道的題目：已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？對(duì)這個(gè)情景導(dǎo)入的題目，再進(jìn)行講授。學(xué)習(xí)了圓的方程之后，這個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，便可以很輕松的利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答出來(lái)。檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，以及現(xiàn)實(shí)問(wèn)題應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。課堂小結(jié)圓的定義圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教師歸納總結(jié)本堂知識(shí)。檢查本節(jié)主體內(nèi)容掌握情況課后作業(yè)課后習(xí)題鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容學(xué)情分析《圓的方程》安排之前的前三節(jié)都是關(guān)于直線的知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的有關(guān)知識(shí)，具備了一定的用代數(shù)思想研究幾何問(wèn)題的能力。學(xué)生在初中時(shí)候，也接觸過(guò)圓，對(duì)圓的一些基本的概念性質(zhì)，有簡(jiǎn)單的了解，比如垂徑定理，圓的弦之類的。學(xué)生初中學(xué)習(xí)過(guò)圓的定義，前面還學(xué)習(xí)了直線方程，對(duì)解析法有了一定的了解，在圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的上苦難不大，但在實(shí)際應(yīng)用上，學(xué)生可能會(huì)存在建模上有苦難，對(duì)于待定系數(shù)法，學(xué)生計(jì)算能力較好，但對(duì)幾何法，部分學(xué)生會(huì)有苦難。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。效果分析導(dǎo)入情景，引入新課部分：導(dǎo)入情景的題目，“已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？”讓學(xué)生感覺(jué)今天所學(xué)的知識(shí)跟現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，激發(fā)起了學(xué)生濃厚的興趣。而且學(xué)生已經(jīng)具備了初中學(xué)習(xí)過(guò)一定的圓的知識(shí)，具備了一定的基礎(chǔ)性，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心。尤其是圓的定義，初中學(xué)習(xí)過(guò)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓。所以，圓的方程，就是這些點(diǎn)的軌跡。自主合作探究部分：“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體”，而“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法”。在教學(xué)中，我提出4個(gè)探究問(wèn)題，在直角坐標(biāo)系中，如何畫一個(gè)圓？圓的定義是什么？圓上的點(diǎn)滿足的集合？?jī)牲c(diǎn)之間的距離公式？這幾個(gè)問(wèn)題，通過(guò)讓學(xué)生自主合作探究，一步一步，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對(duì)圓的方程，是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。這一部分效果顯著。精講點(diǎn)撥部分：教師通過(guò)幾個(gè)例題的講授，來(lái)講授本節(jié)課的兩大知識(shí)點(diǎn)，待定系數(shù)法求方程，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。通過(guò)教師講授例題，學(xué)生當(dāng)場(chǎng)做例題，來(lái)進(jìn)行對(duì)知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)化處理。學(xué)生做完例題后，上黑板演示過(guò)程，增強(qiáng)了學(xué)生的互動(dòng)性，使學(xué)生積極參與到了課堂中。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)部分：注重學(xué)生在課堂上，當(dāng)堂的問(wèn)題，當(dāng)堂掌握，有問(wèn)題當(dāng)堂解決，不留問(wèn)題到課下，參與的主動(dòng)性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)。通過(guò)學(xué)生黑板展示題目，進(jìn)而了解到學(xué)生做題的效果以及出現(xiàn)的問(wèn)題。拓展延伸部分：對(duì)情景導(dǎo)入的隧道過(guò)車問(wèn)題，再次進(jìn)行講解。學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的方程之后，這個(gè)問(wèn)題迎刃而解，學(xué)生通過(guò)這個(gè)題，加深了把數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用到生活實(shí)際中的能力。受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)建模的能力。課后小結(jié)部分：總結(jié)了本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，再一次加深了對(duì)本節(jié)知識(shí)的印象?？傮w來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，基本達(dá)到，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，知識(shí)和能力得到了提升，本人覺(jué)得，還是一節(jié)比較不錯(cuò)的課。教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教A版（2003）必修二第4章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是前面學(xué)習(xí)了直線方程、兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及在生活中的簡(jiǎn)單運(yùn)用。2.教材的地位與作用

圓是最簡(jiǎn)單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時(shí)有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線與圓的位置問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這單元的知識(shí)和方法。

初中教材中對(duì)圓的內(nèi)容降低最低要求。本課是圓的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。評(píng)測(cè)練習(xí)1.寫出圓心為半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。2.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知兩點(diǎn)，，求以線段為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn)M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外?已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求外接圓的方程。6、已知圓C的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A(2，1)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、(x-a)2+(y-1)2=9上有兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y+3=0對(duì)稱，則a=____課后反思本節(jié)講授《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》第1課時(shí)，主要目的是讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的，能夠準(zhǔn)確地判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，形成代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括的思維能力。下面是我對(duì)本節(jié)課堂教學(xué)的一些反思：（一）優(yōu)點(diǎn)1、根據(jù)學(xué)生的知識(shí)特點(diǎn)，因材施教，盡量降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)。教學(xué)方法采用：?jiǎn)l(fā)式、自主合作探究、數(shù)形結(jié)合、練習(xí)法，多種教學(xué)方法并存提高教學(xué)效果。2、導(dǎo)入新課過(guò)渡自然，情景導(dǎo)入豐富有趣，新舊知識(shí)緊密聯(lián)系，并能很好地集中學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。3、善于設(shè)疑，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生帶著問(wèn)題對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。圓上的點(diǎn)都滿足什么條件？圓內(nèi)的點(diǎn)都滿足什么條件？圓外的點(diǎn)都滿足什么條件？4、注重對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生把“未知的問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“已知問(wèn)題”的解題思想和能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的觀察、分析、歸納能力5、教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，做到講練結(jié)合。通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生思維得到提升。6、講課思路清晰流暢，分析透徹，并采用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了板書的時(shí)間，大大提高了課堂效果。（二）不足1、學(xué)生課堂上相互討論、合作交流的機(jī)會(huì)不夠多。2、有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題，可以適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究，滿足學(xué)生不同程度的求知欲。3.相關(guān)求標(biāo)準(zhǔn)方程的例題，題型不夠全。一節(jié)課知識(shí)容量有限。從這節(jié)課可以看出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的耐心不夠，前面有興趣，比較新鮮問(wèn)題會(huì)聽(tīng)一下，也能接受，但沒(méi)有余熱。因此要教好高中數(shù)學(xué)，其中一方面要從學(xué)生感興趣的問(wèn)題著手使學(xué)生把興趣保持到下去，也是我應(yīng)該琢磨、不斷探討的問(wèn)題。課標(biāo)分析新版課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)《圓與方程》這一塊知識(shí)點(diǎn)做了以下要求。內(nèi)容要求：1回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。2能根據(jù)給定的直線，圓的方程，判斷直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，3能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)提示：本節(jié)課的研究對(duì)象是幾何圖形，圓。所研究的方法，主要是代數(shù)的思想方法。在教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過(guò)程，首先，通過(guò)實(shí)例了解圓的背景，例如，運(yùn)動(dòng)