(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)加練第11章　微專題73　洛倫茲力與現(xiàn)代科技 (含解析)

微專題73洛倫茲力與現(xiàn)代科技1．速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)和霍爾元件等各種電磁儀器中，最終平衡的標(biāo)志是qvB＝qE＝qeq\f(U,d).2.對(duì)回旋加速器：(1)所加交變電場(chǎng)的周期T等于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)粒子最大速度v＝eq\f(qBR,m)，與加速電壓U無(wú)關(guān)．1．(2023·河北邯鄲市模擬)速度選擇器裝置如圖所示，α粒子(eq\o\al(4,2)He)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線OO′射入，恰沿OO′做勻速直線運(yùn)動(dòng)．所有粒子均不考慮重力的影響，下列說(shuō)法正確的是()A．α粒子(eq\o\al(4,2)He)以速度v0自O(shè)′點(diǎn)沿中軸線從右邊射入也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．電子(eq\o\al(0,－1)e)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線OO′做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．氘核(eq\o\al(2,1)H)以速度eq\f(1,2)v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線OO′射入，動(dòng)能將減小D．氚核(eq\o\al(3,1)H)以速度2v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線OO′射入，動(dòng)能將增大答案B解析α粒子(eq\o\al(4,2)He)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿足qv0B＝qE，解得v0＝eq\f(E,B).以速度v0自O(shè)′點(diǎn)沿中軸線從右邊射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)，所受靜電力向下，洛倫茲力向下，不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入的電子(eq\o\ar(0,－1)e)，依然滿足靜電力等于洛倫茲力，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；以速度eq\f(1,2)v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入的氘核(eq\o\al(2,1)H)，所受的洛倫茲力小于靜電力，氘核將向下偏轉(zhuǎn)，靜電力做正功，洛倫茲力不做功，動(dòng)能將增加，故C錯(cuò)誤；以速度2v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入的氚核(eq\o\al(3,1)H)，所受的洛倫茲力大于靜電力，氚核將向上偏轉(zhuǎn)，靜電力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，動(dòng)能將減小，故D錯(cuò)誤．2.(2023·北京市海淀區(qū)模擬)如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔S1飄出(初速度不計(jì))，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，通過(guò)小孔S2，從磁場(chǎng)上邊界垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線．照相底片D上有刻線均勻分布的標(biāo)尺(圖中未畫出)，可以直接讀出離子的比荷．下列說(shuō)法正確的是()A．打在照相底片D上的離子帶負(fù)電B．可以通過(guò)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)增大不同離子形成譜線之間的間隔C．譜線b對(duì)應(yīng)比荷的值大于譜線a對(duì)應(yīng)比荷的值D．標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷的值是均勻的答案B解析打在照相底片D上的離子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力向左，由左手定則判斷可知，離子帶正電，故A錯(cuò)誤；離子在電場(chǎng)中加速時(shí)，有qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m)).離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(mv,qB)，聯(lián)立可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，譜線之間的間隔為Δd＝2r1－2r2＝eq\f(2,B)(eq\r(\f(2m1U,q1))－eq\r(\f(2m2U,q2)))，可知Δd與B成反比，可以通過(guò)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)增大不同離子形成譜線之間的間隔，故B正確；由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))知，離子的比荷越大，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，則譜線b對(duì)應(yīng)比荷的值小于譜線a對(duì)應(yīng)比荷的值，故C錯(cuò)誤；標(biāo)尺上各刻線到小孔S2的距離為d＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，因d與比荷是非線性關(guān)系，所以標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷的值是不均勻的，故D錯(cuò)誤．3.國(guó)產(chǎn)“質(zhì)子治療230MeV超導(dǎo)回旋加速器”在原子能院完成設(shè)備安裝和測(cè)試．回旋加速器的原理如圖所示，D1和D2是兩個(gè)半徑為R的半圓形金屬盒，接在電壓為U、周期為T的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，質(zhì)子在兩盒之間被電場(chǎng)加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，不考慮加速過(guò)程中的相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)質(zhì)子重力．下列說(shuō)法正確的是()A．交流電源的周期等于質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期的2倍B．若只增大交流電源的電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能將增大C．質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為eq\f(qB2R2,2mU)D．質(zhì)子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比為1∶2答案C解析為了保證質(zhì)子在電場(chǎng)中不斷被加速，則交流電源的周期等于質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，故A錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)子被加速到最大速度時(shí)qvB＝eq\f(mv2,R)，則最大動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，則若只增大交流電源的電壓，則質(zhì)子的最大動(dòng)能不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Ek＝nqU可得，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n＝eq\f(qB2R2,2mU)，故C正確；質(zhì)子第一次通過(guò)D型盒時(shí)qU＝eq\f(1,2)mv12，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，質(zhì)子第二次經(jīng)過(guò)D型盒時(shí)2qU＝eq\f(1,2)mv22，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r2＝eq\f(mv2,qB)＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU,q))，質(zhì)子第1次和第2次經(jīng)過(guò)兩D型盒間狹縫后的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比為1∶eq\r(2)，故D錯(cuò)誤．4．(2023·浙江杭州市模擬)如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖，將一束等離子體(帶有等量正、負(fù)離子的高速離子流)噴射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B.這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓．如果等離子體速度為v，兩金屬板間距離為d，板的正對(duì)面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與速度方向垂直，負(fù)載電阻為R.當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電路中有電動(dòng)勢(shì)．兩塊金屬板A、B間也有電阻，理想電流表A的電流為I，下列說(shuō)法正確的是()A．A板為發(fā)電機(jī)的正極B．發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)電流一定為eq\f(Bdv,R)C．板間等離子體的電阻率為eq\f(S,d)(eq\f(Bdv,I)－R)D．其他條件一定時(shí)，S越大，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E越大答案C解析根據(jù)左手定則，正電荷受洛倫茲力向下，所以B板上聚集正離子，B板為發(fā)電機(jī)正極，故A錯(cuò)誤；等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛倫茲力，這時(shí)金屬板就會(huì)聚集電荷，板間就有電場(chǎng)，當(dāng)靜電力等于洛倫茲力時(shí)，板間電壓穩(wěn)定，即：eq\f(Uq,d)＝qvB，板間電壓U＝Bdv，設(shè)A、B間電阻為r，由閉合電路歐姆定律得：I＝eq\f(U,R＋r)，r＝eq\f(ρd,S)，解得ρ＝eq\f(S,d)(eq\f(Bdv,I)－R)，故B、D錯(cuò)誤，C正確．5．(多選)(2023·山東淄博市質(zhì)檢)如圖，電磁流量計(jì)的測(cè)量管橫截面直徑為D，在測(cè)量管的上下兩個(gè)位置固定兩金屬電極a、b，整個(gè)測(cè)量管處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.當(dāng)含有正、負(fù)離子的液體從左向右勻速流過(guò)測(cè)量管時(shí)，連在兩個(gè)電極上的顯示器顯示的流量為Q(單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的液體體積)，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)極電勢(shì)高于b極電勢(shì)B．液體流過(guò)測(cè)量管的速度大小為eq\f(Q,πD2)C．a(chǎn)、b兩極之間的電壓為eq\f(4QB,πD)D．若流過(guò)的液體中離子濃度變高，顯示器上的示數(shù)將變大答案AC解析根據(jù)左手定則，正電荷受向上的洛倫茲力，向上偏，負(fù)電荷受向下的洛倫茲力，向下偏，故a極帶正電，b極帶負(fù)電，故a極電勢(shì)高于b極電勢(shì)，A正確．設(shè)液體流過(guò)測(cè)量管的速度大小為v，則流量Q＝Sv＝eq\f(1,4)πD2v，所以v＝eq\f(4Q,πD2)，故B錯(cuò)誤．隨著a、b兩板電荷量的增加，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，離子受到的靜電力變大，當(dāng)靜電力大小等于洛倫茲力時(shí)，離子不再偏轉(zhuǎn)，兩板電壓達(dá)到穩(wěn)定，設(shè)穩(wěn)定時(shí)兩板間電壓為U，離子電荷量為q，則離子受到的靜電力F＝qeq\f(U,D)，離子所受的洛倫茲力F洛＝qvB，由靜電力和洛倫茲力平衡得qeq\f(U,D)＝qvB，解得：U＝BDv，將v＝eq\f(4Q,πD2)代入得U＝eq\f(4BQ,πD)，故C正確．顯示器顯示的流量Q＝eq\f(1,4)πD2v，顯示器上的示數(shù)與離子速度有關(guān)而與濃度無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤．6．(2023·湖南衡陽(yáng)市模擬)利用霍爾效應(yīng)傳感器可以設(shè)計(jì)出自行車速度計(jì)．如圖甲所示，一塊磁鐵安裝在自行車前輪上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓．如圖乙所示，為霍爾元件的工作原理圖，電源輸出電壓為U1.當(dāng)磁鐵靠近霍爾元件時(shí)，在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電勢(shì)差，稱為霍爾電勢(shì)差U2.下列說(shuō)法正確的是()A．圖乙中霍爾元件的載流子帶正電B．自行車的車速變大，霍爾電勢(shì)差U2不變C．若傳感器的電源輸出電壓U1變小，霍爾電勢(shì)差U2變大D．已知自行車車輪的半徑，再根據(jù)霍爾電勢(shì)差U2的大小，即可求得車速大小答案B解析由題圖乙可知，前表面的電勢(shì)低，由左手定則可知，題圖乙中霍爾元件的載流子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；設(shè)霍爾元件的長(zhǎng)為a，寬為b，高為c，穩(wěn)定后靜電力和洛倫茲力平衡，即qv′B＝eq\f(qU2,b)，解得：U2＝Bbv′，由電流的微觀表達(dá)式為：I＝nqSv′，n是單位體積內(nèi)的載流子數(shù)，q是單個(gè)載流子所帶的電荷量，S＝ab是導(dǎo)體的橫截面積，v′是載流子的運(yùn)動(dòng)速度，整理得U2＝eq\f(IB,nqc)，由上式可知霍爾電勢(shì)差U2與車速大小無(wú)關(guān)，故B正確；由U2＝eq\f(IB,nqc)可知，若傳感器的電源電壓U1變小，那么電流I減小，則霍爾電勢(shì)差U2將減小，故C錯(cuò)誤；由單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)，可求得車輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期，從而求得車輪的角速度ω＝eq\f(2π,T)，由線速度公式v＝ωr結(jié)合車輪半徑，即可求得車的速度大小，而不是根據(jù)霍爾電勢(shì)差U2的大小求得車速大小，故D錯(cuò)誤．7．(多選)如圖，某質(zhì)譜儀的靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻向電場(chǎng)(方向指向圓心O)，中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右邊界與靜電分析器的左邊界平行，由粒子源發(fā)出不同種類的帶電粒子，其中粒子a和b(初速度為零，重力不計(jì))，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后由小孔S1進(jìn)入靜電分析器，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后經(jīng)小孔S1垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁分析器，最終打在膠片M上；a和b的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．下列判定正確的是()A．a(chǎn)和b均帶負(fù)電，圖中P板電勢(shì)低于Q板電勢(shì)B．加速電場(chǎng)的電壓U＝ERC．a(chǎn)經(jīng)過(guò)S1時(shí)的速度小于b經(jīng)過(guò)S1時(shí)的速度D．a(chǎn)的比荷小于b的比荷答案CD解析由帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡可知，帶電粒子在剛進(jìn)入磁分析器時(shí)受到的洛倫茲力豎直向上，根據(jù)左手定則知a和b帶正電，帶電粒子在PQ間加速，所以P板電勢(shì)高于Q板電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；帶電粒子在PQ間加速，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，進(jìn)入靜電分析器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Eq＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得U＝eq\f(ER,2)，故B錯(cuò)誤；帶電粒子在磁分析器中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,qB)＝eq\r(\f(2mU,qB2))，由題圖可知，a粒子的軌跡半徑大于b粒子的軌跡半徑，則a粒子的比荷小于b粒子的比荷，速度v＝eq\r(\f(2qU,m))，所以a粒子的速度小于b粒子速度，故C、D正確．8．阿斯頓設(shè)計(jì)了質(zhì)譜儀，證實(shí)了同位素的存在，真實(shí)的質(zhì)譜儀在允許粒子進(jìn)入磁場(chǎng)處的狹縫是有一定寬度的，其工作原理如圖所示．現(xiàn)有大量的質(zhì)子和氘核飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)過(guò)加速后，通過(guò)寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知質(zhì)子和氘核的電荷量均為＋e(e為元電荷)，質(zhì)量分別為m和2m，圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，不考慮質(zhì)子和氘核的重力及它們之間的相互作用．(1)求質(zhì)子和氘核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；(2)求質(zhì)子打在底片上的位置到M點(diǎn)的最小距離x；(3)若加速電場(chǎng)的電勢(shì)差在U1到U2(U2>U1)之間變化，要使質(zhì)子和氘核在照相底片上被完全分離，求狹縫寬度L應(yīng)滿足的條件．(用m、e、B、U1、U2表示)答案(1)1∶2(2)eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,e))－L(3)L<eq\f(2,B)eq\r(\f(e,m))(eq\r(2U1)－eq\r(U2))解析(1)根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)t＝eq\f(1,2)T解得t＝eq\f(πm,qB)質(zhì)子和氘核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\f(t1,t2)＝eq\f(m,2m)＝eq\f(1,2)(2)根據(jù)動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2根據(jù)牛