北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 4.1 函數(shù) 課件(共46張PPT)

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第四章一次函數(shù)

1函數(shù)

新課導(dǎo)入

壹

目

錄

課堂小結(jié)

肆

當(dāng)堂訓(xùn)練

叁

講授新知

貳

新課導(dǎo)入

壹

我們生活在一個(gè)變化的世界中,時(shí)間、溫度,還有你的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量,討論它們之間的關(guān)系,將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái).

某天的氣溫隨時(shí)間變化的曲線如圖所示.

這條曲線反映了氣溫與時(shí)間之間怎樣的關(guān)系從這條曲線中又能獲得哪些信息呢

新課導(dǎo)入

講授新知

貳

問題1：你坐過(guò)摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時(shí)，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

講授新知

O123456789101112

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

根據(jù)圖象填表：

t/分012345……

h/米……

10

37

45

37

3

右圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系.

10

講授新知

對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？

本題中反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上的一點(diǎn)的高度h

對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h隨之確定。

講授新知

問題2：瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。

1、隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)將如何變化？

2、請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

層數(shù)n12345……

物體總數(shù)y……

3

6

10

15

1

講授新知

對(duì)于給定的層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？

想一想

本題中反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

層數(shù)n與物體總數(shù)y

對(duì)于給定的層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y隨之確定。

講授新知

問題3：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.

(1)當(dāng)t分別等于-43℃，-27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？

(2)給定一個(gè)大于-273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？

230K，246K,273K，291K

講授新知

本題中反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

攝氏溫度t（℃）與熱力學(xué)溫度T(K)。

對(duì)于給定的一個(gè)t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？這個(gè)T值確定嗎？唯一嗎？

講授新知

對(duì)于給定的一個(gè)t值，可以求出相應(yīng)的T值，這個(gè)T值確定且唯一.

上面的三個(gè)問題中，有什么共同特點(diǎn)？

①時(shí)間t、高度h；

②層數(shù)n、物體總數(shù)y；

③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T。

都有兩個(gè)變量。

注意：給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值。

講授新知

在某一變化過(guò)程中，有變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

一個(gè)x值

一個(gè)y值

y就是x的函數(shù)

對(duì)應(yīng)

函數(shù)的概念：

即：

講授新知

兩個(gè)

唯一

回顧摩天輪，h是t的

函數(shù)嗎？

引伸：t是h的函數(shù)嗎？

每個(gè)時(shí)間t都只有一個(gè)h

和它對(duì)應(yīng)，h就是t的

函數(shù)

當(dāng)高度h為30時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t多個(gè)。

所以t不是h的函數(shù)

判斷甲變量是否是乙變量的函數(shù)，就看乙變量取一個(gè)值時(shí)，

甲變量是否只有唯一值和它對(duì)應(yīng).

講授新知

y與x的圖象如圖所示，問y是x的函數(shù)嗎？

x

y

o

1

2

-2

不是。

由圖可知，當(dāng)x取1時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).

講授新知

【練習(xí)】

那么，以上三個(gè)問題，都用到了什么方法來(lái)表示函數(shù)呢？

講授新知

根據(jù)圖象填表：

t/分012345……

h/米……

11

11

37

45

37

3

問題1：下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系。

圖象法、

列表法

函數(shù)的表示法：

講授新知

問題2：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

層數(shù)n12345……

物體總數(shù)y……

6

10

15

1

3

講授新知

函數(shù)的表示法：

列表法

問題3：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.

函數(shù)的表示法：

關(guān)系式法（解析式法）

講授新知

函數(shù)的表示法

(1)圖象法

(2)列表法

(3)關(guān)系式法

思考:

對(duì)于問題2，你能用關(guān)系式法來(lái)表示嗎？

三種表達(dá)形式都

可以相互轉(zhuǎn)化

講授新知

上述的三個(gè)問題中，自變量能取哪些值？

講授新知

問題1：下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系。

t/分012345……

h/米……

11

37

45

37

3

10

根據(jù)上圖填表：

t≥0

自變量t的取值范圍。

講授新知

問題2：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。

隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

層數(shù)n12345……

物體總數(shù)y……

6

10

15

1

3

自變量n的取值范圍。

n取正整數(shù)

講授新知

問題3：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.

自變量t的取值范圍。

t≥-273℃

講授新知

1、上述的三個(gè)問題中，自變量能取哪些值？

注意：對(duì)于實(shí)際問題中，自變量的取值應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

2、什么叫函數(shù)值？如何求函數(shù)值？

講授新知

對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。

范例應(yīng)用

解析：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過(guò)程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．

解：(1)此關(guān)系式只有兩個(gè)變量，且每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，故y是x的函數(shù)．

(2)此關(guān)系式中有三個(gè)變量，因此y不是x的函數(shù)．

(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個(gè)變量，但對(duì)于每一個(gè)確定的x值(x>0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x＝4時(shí)，y＝±2，故y不是x的函數(shù)．

(4)對(duì)于每個(gè)確定的x值(x>0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x＝9時(shí)，y＝±3，故y不是x的函數(shù)．

范例應(yīng)用

由函數(shù)的定義可知在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于每一個(gè)確定的x值，y值都有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)x值取不同的值時(shí)，y的值可以相等也可以不相等，但如果一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的y值，那么y一定不是x的函數(shù)．根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以判定一個(gè)關(guān)系式是否表示函數(shù)．

小結(jié)

當(dāng)堂訓(xùn)練

叁

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.（2023哈爾濱）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時(shí)間后，小輝立刻按原路回家．在整個(gè)過(guò)程中，小輝離家的距離s（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為（）

A．75m/min，90m/minB．80m/min，90m/min

C．75m/min，100m/minD．80m/min，100m/min

C

2.（2023柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時(shí)，若用x表示行走的時(shí)間（小時(shí)），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）

A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）

C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）

D

當(dāng)堂訓(xùn)練

3.表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時(shí)彈跳高度y（單位：m）與下落高度x的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個(gè)關(guān)系式是．

y=0.5x

當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）

（2）

（3）

4.下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？若y不是x的函數(shù)，怎樣改變，才能使y是x的函數(shù)？

解：（1）、（2）中y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；（3）中，y不是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有兩個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng).將關(guān)系式改為或，都能使y是x的函數(shù).

當(dāng)堂訓(xùn)練

5.變量x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：

x1491625…

y±1±2±3±4±5…

問：變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？若要使y是x的函數(shù)，可以怎樣改動(dòng)表格？

解：y不是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的