誤差分析與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)

誤差分析與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)第1頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1誤差的概念與分類(lèi)一、測(cè)量誤差的概念及表達(dá)方式

測(cè)量誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差異。表達(dá)方式絕對(duì)誤差：引用誤差：相對(duì)誤差：實(shí)際相對(duì)誤差：示值相對(duì)誤差：第2頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、測(cè)量誤差的分類(lèi)1、隨機(jī)誤差

概念：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí),絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化(無(wú)規(guī)律變化),但就誤差的總體而言,具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。

作用：表征測(cè)量精密度高低。隨機(jī)誤差越小，精密度越高。注意：隨機(jī)誤差既不能用實(shí)驗(yàn)方法消除，也不能修正。3.1誤差的概念與分類(lèi)第3頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、系統(tǒng)誤差概念：在相同測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)，測(cè)量誤差的大小和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。作用：表征準(zhǔn)確度的高低。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。注意：系統(tǒng)誤差可由無(wú)限多次重復(fù)測(cè)量來(lái)消除。3.1誤差的概念與分類(lèi)第4頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、粗大誤差概念：明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差稱(chēng)為粗大誤差

注意：還有粗大誤差的測(cè)量值稱(chēng)為壞值，所有的壞值都應(yīng)去除。3.1誤差的概念與分類(lèi)第5頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、表達(dá)式式中，為測(cè)量值的絕對(duì)誤差。3.1誤差的概念與分類(lèi)第6頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月精度是反映檢測(cè)儀器的綜合指標(biāo)，是測(cè)量結(jié)果與真值接近的程度.準(zhǔn)確度:反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度.精密度:反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度.精確度:反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響程度.精確度高必須做到準(zhǔn)確度高、精密度也高。3.1誤差的概念與分類(lèi)第7頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從工程測(cè)量實(shí)踐可知,測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,有時(shí)還會(huì)含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同,對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及處理方法也不同。在測(cè)量中,對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí),首先判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差,如有,則必須加以剔除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差,對(duì)系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。對(duì)排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù),則利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理?？傊?對(duì)于不同情況的測(cè)量數(shù)據(jù),首先要加以分析研究,判斷情況,分別處理,再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。3.2隨機(jī)誤差的處理第8頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、隨機(jī)誤差的概率分布1、正態(tài)分布測(cè)量實(shí)踐表明,多數(shù)測(cè)量的隨機(jī)誤差具有以下特征:①絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率。②隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定界限。③測(cè)量次數(shù)n很大時(shí),絕對(duì)值相等,符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。由特征③不難推出,當(dāng)n→∞時(shí),隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零。隨機(jī)誤差的上述三個(gè)特征,說(shuō)明其分布實(shí)際上是單一峰值的和有界限的,且當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)窮增加時(shí),這類(lèi)誤差還具有對(duì)稱(chēng)性（即抵償性）。3.2隨機(jī)誤差的處理第9頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在大多數(shù)情況下,當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí),測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為

y——概率密度;x——測(cè)量值（隨機(jī)變量）;σ——均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）;L——真值（隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望）;δ——隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量）,δ=x-L。

第10頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線(xiàn)為一條鐘形的曲線(xiàn)(如圖1-4所示),說(shuō)明隨機(jī)變量在x=L或δ=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。第11頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、均勻分布

特點(diǎn)：誤差均勻分布在某一區(qū)域，在此區(qū)域誤差出現(xiàn)的概率密度處處相同。而在該區(qū)域以外誤差出現(xiàn)的概率密度為0。注意：服從均勻分布的隨機(jī)誤差。3.2隨機(jī)誤差的處理第12頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、真值與估計(jì)值

1、最佳估計(jì)值

計(jì)算式：最佳估計(jì)值：注意：測(cè)量值的最佳估計(jì)值是在無(wú)系差及粗差的前提下計(jì)算得到的。

2、方差的估計(jì)值

3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)值3.2隨機(jī)誤差的處理第13頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、置信度與表示方法

置信度：估計(jì)值的可信賴(lài)程度。描述方式：置信概率3.2隨機(jī)誤差的處理第14頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、系統(tǒng)誤差的分類(lèi)3.3系統(tǒng)誤差的處理恒定系差變值系差二、系統(tǒng)誤差的消除方法消除關(guān)鍵：通過(guò)特殊的測(cè)量方法，抵消系統(tǒng)誤差第15頁(yè)，課