新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)第單元數(shù)與式課件新人教版

新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)第單元數(shù)與式課件新人教版新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)第單元數(shù)與式課件新人教版新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)第單元數(shù)與式課件新人教版第1課時(shí)數(shù)與式第1課時(shí)數(shù)與式回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)回歸教材零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念原點(diǎn)正方向單位長度－a

乘積距離第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)3非負(fù)數(shù)第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算順序在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方運(yùn)算法則提醒內(nèi)容第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材運(yùn)算順序先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算(2)遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算.(3)無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)________零，負(fù)數(shù)______零，正數(shù)________一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而________幾何比較規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，________的數(shù)總是大于________的數(shù)大于小于大于小右邊左邊第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)6比較實(shí)數(shù)大小的常用方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法

其他方法

設(shè)a，b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|>|b|?a<b；|a|＝|b|?a＝b；|a|<|b|?a>b

絕對(duì)值比較法設(shè)a，b是兩正實(shí)數(shù)，則>1?a>b；＝1?a＝b；<1?a<b商值比較法

設(shè)a，b是任意兩實(shí)數(shù)，則a－b>0?a>b；a－

b<0?a<b；a－b＝0?a＝b差值比較法

第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材歸類探究探究一實(shí)數(shù)的概念及分類命題角度：1．有理數(shù)、無理數(shù)的概念；2．實(shí)數(shù)的分類．第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)例1

[2013·畢節(jié)]實(shí)數(shù)，0，－π，，，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)，其中無理數(shù)有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材解析

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．無理數(shù)有：－π，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)．共有2個(gè)．第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

對(duì)無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．一般來說，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如

＝3是有理數(shù)；用三角函數(shù)符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30°、tan45°就是有理數(shù)．一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)的關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù).第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念命題角度：1．?dāng)?shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念；2．絕對(duì)值的概念及計(jì)算．例2

填空題：(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是________．(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是________．(3)平方等于它本身的數(shù)是________．(4)平方根等于它本身的數(shù)是________．(5)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是________．0±10或10非負(fù)數(shù)第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材解析

第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

(1)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)，有時(shí)需要化簡得出．

(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；反過來，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是非正數(shù)．

(3)解絕對(duì)值和數(shù)軸有關(guān)問題時(shí)常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究三科學(xué)記數(shù)法命題角度：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．例3

[2013·邵陽]

據(jù)邵陽市住房公積金管理會(huì)議透露，今年我市新增住房公積金11.2億元，其中11.2億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)

A．11.2×108元B．1.12×109元

C．0.112×1010元D．112×107元B解析

1億＝108，11.2億＝1.12×109.第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究四實(shí)數(shù)的運(yùn)算命題角度：1．實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用．方法點(diǎn)析

帶有計(jì)數(shù)單位的數(shù)，一般要把計(jì)數(shù)單位化去，再用科學(xué)記數(shù)法表示．解：原式＝－1＋1－2＋3＝1.例４[2013·南充]第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

(1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行．中考中常常與絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查．

(2)要注意零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算a－p＝(a≠0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪的運(yùn)算a0＝1(a≠0)．第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究五實(shí)數(shù)的大小比較命題角度：1．利用實(shí)數(shù)的大小比較法則比較大?。?．實(shí)數(shù)的大小比較常用方法．例5

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖1－1所示，則關(guān)于a，－a，1的大小關(guān)系表示正確的是(

)圖1－1A第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法(適合于含字母的客觀題)；(7)計(jì)算器比較法等．解析

互為相反數(shù)的兩數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a，－a所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故a＜1＜－a.第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材A．a(chǎn)＜1＜－aB．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1探究六實(shí)數(shù)與數(shù)軸命題角度：1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2．?dāng)?shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合；3．?dāng)?shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合；4．利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡．圖1－2C第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材例6

[2013·淮安]

如圖1－2，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有(

)A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)方法點(diǎn)析

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；(2)把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題．解析

第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究七創(chuàng)新應(yīng)用題命題角度：1．探究數(shù)字規(guī)律；2．探究圖形與數(shù)字的變化關(guān)系．例7

[2013·湖州]

將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是________．85第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材解析第1行的第一列與第二列差個(gè)2，第二列與第三列差個(gè)3，第三列與第四列差個(gè)4，…，第六列與第七列差個(gè)7；第2行的第一列與第二列差個(gè)3，第二列與第三列差個(gè)4，第三列與第四列差個(gè)5，…，第五列與第六列差個(gè)7；第3行的第一列與第二列差個(gè)4，第二列與第三列差個(gè)5，第三列與第四列差個(gè)6，第四列與第五列差個(gè)7；

……第7行的第一列與第二列差個(gè)8，是30；第二列與第三列差個(gè)9，是39；第三列與第四列差個(gè)10，是49；第四列與第五列差個(gè)11，是60；第五列與第六列差個(gè)12，是72；第六列與第七列差個(gè)13，是85.第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析此類實(shí)數(shù)規(guī)律性的問題的特點(diǎn)是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行計(jì)算，必要的觀察，猜想，歸納，驗(yàn)證，利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，分析特點(diǎn)，與自然數(shù)結(jié)合，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論．第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動(dòng)得到的啟示教材母題

如圖1－3，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)O由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？圖1－3第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)回歸教材考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材解

從圖中可以看出，OO′的長就是這個(gè)圓的周長π，所以點(diǎn)O′的坐標(biāo)是π.[點(diǎn)析]用畫圖的方法可以將一個(gè)無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來．事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來．第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測1．如圖1－4，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是(

)

A．2.5

B．

C.

D.圖1－4D解析

第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材圖1－5

2．如圖1－5，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是－1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是________．2第1課時(shí)┃實(shí)數(shù)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第2課時(shí)整式及因式分解回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1整式的概念內(nèi)容整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式定義數(shù)與字母的__________的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的________叫做多項(xiàng)式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材乘積

和第2課時(shí)┃整式及因式分解次數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

系數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)

項(xiàng)

多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)2同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)

1．同類項(xiàng)：所含字母________，并且相同字母的指數(shù)也________的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．

2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．防錯(cuò)提醒：

(1)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)，如－7xy與yx是同類項(xiàng)．

(2)只有同類項(xiàng)才能合并，如x2＋x3不能合并．相同相同第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)3整式的運(yùn)算合并同類項(xiàng)am＋n

amn

am－n

第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材am÷an＝________(a≠0，m，n都為整數(shù))

同底數(shù)冪相除(n為整數(shù))

積的乘方(am)n＝________(m，n都是整數(shù))

冪的乘方冪的運(yùn)算am·an＝________(m，n都是整數(shù))

同底數(shù)冪相乘整式的加減實(shí)質(zhì)就是____________．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)整式的加減法則

類別

(ab)n＝anbn

整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________

完全平方公式(a±b)2＝____________

常用恒等變形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab

(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab

a2－b2

a2±2ab＋b2第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)4

因式分解的概念因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)__________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解．注意：(1)因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形；

(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式；

(3)因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算．整式的積第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)5因式分解的基本方法公因式

一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

提取公因式法ma＋mb＋mc＝____________

運(yùn)用公式法平方差公式a2－b2＝____________

完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________

a2－2ab＋b2＝________

二次三項(xiàng)式x2＋(p＋q)x＋pq＝___________

因式分解的一般步驟(1)提(提取公因式)；

(2)套(套公式法).一直分解到不能再分解為止m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2

(a－b)2

(x＋p)(x＋q)第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材歸類探究探究一同類項(xiàng)命題角度：1．同類項(xiàng)的概念；2．由同類項(xiàng)的概念通過列方程組求解同類項(xiàng)的指數(shù)的字母

的值．例1[2013·涼山州]

如果單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么a，b的值分別為(

)A．a(chǎn)＝2，b＝3

B．a(chǎn)＝1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝3

D．a(chǎn)＝2，b＝2C第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

(1)同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指數(shù)相同．兩者缺一不可．

(2)根據(jù)同類項(xiàng)概念——相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的一般方法．解析

根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程，則a＝1，b＝3.第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究二整式的運(yùn)算命題角度：1．整式的加、減、乘、除運(yùn)算；2．乘法公式．例2

[2013·滬州]下列各式計(jì)算正確的是(

)

A．(a7)2＝a9

B．a(chǎn)7·a2＝a14

C．2a2＋3a3＝5a5

D．(ab)3＝a3b3D解析

A．利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果；C.原式不能合并；D.利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果．第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材例3

[2013·婁底]先化簡，再求值：解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.當(dāng)x＝－1，y＝時(shí)，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3×

＝－1＋1＝0.第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

(1)對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分理解其運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想．

(2)在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析是否符合乘法公式的條件．第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究三因式分解命題角度：1．因式分解的概念；2．提取公因式法因式分解；3．運(yùn)用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．例4

[2013·恩施州]把x2y－2y2x＋y3分解因式正確的是(

)

A．y(x2－2xy＋y2)

B．x2y－y2(2x－y)

C．y(x－y)2

D．y(x＋y)2C解析

首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解可．x2y－2y2x＋y3＝y(tǒng)(x2－2yx＋y2)＝y(tǒng)(x－y)2.第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

(1)分解因式的步驟：一提(提公因式)、二套(套公式)、三驗(yàn)(檢驗(yàn)是否分解徹底)．

(2)注意一些常見的恒等變形：如y－x＝－(x

－y)，(y

－x)2＝(x

－y)2.

(3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn)．第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究四整式運(yùn)算與因式分解的應(yīng)用命題角度：1．整式的規(guī)律性問題；2．利用整式驗(yàn)證公式或等式；3．新定義運(yùn)算；4．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡；5．利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式．第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材例5

[2013·濱州]觀察下列各式的計(jì)算過程：

5×5＝0×1×100＋25，

15×15＝1×2×100＋25，

25×25＝2×3×100＋25，

35×35＝3×4×100＋25，

……請(qǐng)猜測，第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為

_________________________________________．[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描述．解析

根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的數(shù)字與本身乘積等于十位數(shù)乘十位數(shù)字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25.第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材完全平方公式大變身教材母題

解

∵a＋b＝5，ab＝3，∴(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25，∴a2＋b2＝25－2ab＝25－2×3＝19.已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．(提示：利用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2)第2課時(shí)┃整式及因式分解回歸教材考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材[點(diǎn)析]完全平方公式的一些主要變形：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在(a－b)2

、(a＋b)2、ab和a2＋b2這四個(gè)量中，知道其中任意的兩個(gè)量，就能求出(整體代換)其余的兩個(gè)量．中考預(yù)測1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，則m2＋n2＝(

)

A．10

B．6

C．5

D．32．若m2－n2＝6，且m－n＝2，則m＋n＝________．C3第2課時(shí)┃整式及因式分解考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第3課時(shí)分式回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1分式的概念分式的概念定義

形如________(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式

有意義的條件分母不為0

值為0的條件分子為0，但分母不為0

考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)利用分式的基本性質(zhì)，使________和________同時(shí)乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分

通分

把分式的分子與分母中的公因式約去，叫做分式的約分

約分

分式的基本性質(zhì)分子分母第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)3分式的運(yùn)算分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即＝_________×_______＝(b≠0,c≠0,d≠0)

除法法則分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即＝________

乘法法則分式的乘除先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即＝________±________＝異分母分式相加減分母不變，把分子相加減，即＝_______

同分母分式相加減分式的加減

第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材(1)實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合分式的運(yùn)算；

(2)分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式

特別說明在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的

法則分式的混合運(yùn)算

＝________(n為整數(shù))

公式

分式的乘方是把分子、分母各自乘方

法則

分式的乘方

第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材歸類探究探究一分式的有關(guān)概念命題角度：1.分式的概念；2.使分式有(無)意義、值為0(正或負(fù))的條件．例1

(1)[2013·成都]要使分式

有意義，則x的取值范圍是(

)

A．x≠1

B．x＞1

C．x＜1

D．x≠－1A第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材(2)

[2013·溫州]若分式

的值為0，則x的值是(

)

A．x＝3

B．x＝0

C．x＝－3

D．x＝－4A解析

(1)∵分式有意義，∴x－1≠0，∴x≠1.(2)分式值為0的條件為x－3＝0，x＋4≠0，解得x＝3.

第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

(1)分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時(shí)分式無意義．

(2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零．

(3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號(hào)；分式的值為負(fù)的條件是：分子與分母異號(hào)．分式的值為正(負(fù))經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查．第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究二分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用命題角度：1.利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；2.利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分．例2

[2012·義烏]下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析

(1)在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，要注意“都”“同一個(gè)”“不等于0”這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)在進(jìn)行通分和約分時(shí)，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，則先要將這些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．解析

利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．選項(xiàng)A的計(jì)算結(jié)果為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究三分式的化簡與求值命題角度：1.分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則；2.分式的混合運(yùn)算及化簡求值．例3[2013·江西]先化簡，再求值：，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值．解：第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析分式化簡求值題的一般解題思路為：(1)利用因式分解、通分、約分等相關(guān)知識(shí)對(duì)原復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡；(2)選擇合適的字母取值代入化簡后的式子計(jì)算得結(jié)果．注意字母取值時(shí)一定要使原分式有意義，而不是只看化簡后的式子．第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究四分式的創(chuàng)新應(yīng)用命題角度：1.探究分式中的規(guī)律問題；2.有條件的分式化簡．2011.5第3課時(shí)┃分式例4[2012·涼山州]對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)＝

.例如：f(4)＝

＝，f，則f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f

__________.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材解析

第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材方法點(diǎn)析此類問題一般是通過觀察計(jì)算n＝1，2，3時(shí)的結(jié)果變化規(guī)律，類比猜想一般性的結(jié)論，再利用這個(gè)結(jié)論寫出相應(yīng)的結(jié)果，當(dāng)然有時(shí)還可以用分式的性質(zhì)及運(yùn)算予以證明．第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材分式化簡有高招教材母題

計(jì)算：第3課時(shí)┃分式回歸教材考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材解

[點(diǎn)析]在進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算法則與運(yùn)算順序．此類問題是中考的熱點(diǎn)考題．第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測化簡：解：第3課時(shí)┃分式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第4課時(shí)數(shù)的開方及二次根式回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根與立方根一個(gè)數(shù)x的________等于a，那么x叫做a的立方根立方根一個(gè)正數(shù)x的________等于a，則x叫做a的算術(shù)平方根，記作.0的算術(shù)平方根是0算術(shù)平方根一個(gè)數(shù)x的______等于a，那么x叫做a的平方根，記作±平方根數(shù)的開方第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材平方平方立方考點(diǎn)2二次根式的有關(guān)概念第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材a≥0同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；(2)被開方數(shù)不含分母最簡二次根式中的a可以是數(shù)或式，但a一定要大于或等于0防錯(cuò)提醒形如(________)的式子叫做二次根式定義二次根式考點(diǎn)3二次根式的性質(zhì)商的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根兩個(gè)重要的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材≥0a

－a

≥0≥0≥0>0考點(diǎn)4二次根式的運(yùn)算二次根式的除法二次根式的乘法先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并二次根式的加減第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材≥0≥0≥0>0考點(diǎn)5把分母中的根號(hào)化去常用形式及方法第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材歸類探究探究一求平方根、算術(shù)平方根與立方根命題角度：1.平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念；2.求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根．例1

(1)[2013·資陽]16的平方根是(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材B(2)(－2)2的算術(shù)平方根是(

)A．2B．±2C．－2D.第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材A

解析16的平方根是±4，(2)(－2)2的算術(shù)平方根是2.方法點(diǎn)析(1)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；(2)平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1和0，立方根等于本身的數(shù)是1、－1和0；(3)一個(gè)數(shù)的立方根與它本身同號(hào)；(4)對(duì)一個(gè)式子進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要先將式子化簡，再進(jìn)行開方運(yùn)算．探究二二次根式的有關(guān)概念

命題角度：1．二次根式的概念；2．最簡二次根式的概念．例2

[2012·廣州]若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)

A．x≠1

B．x≥0

C．x＞0D．x≥0且x≠1第4課時(shí)┃數(shù)的開方及二次根式考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材D方法點(diǎn)析此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：①二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；②分式的分母不為零等列不等式組，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集．第4課時(shí)