高考文科數(shù)復(fù)習(xí)平面向量

數(shù)學(xué)F單元平面向量F1平面向量的概念及其線性運(yùn)算4．A2，F(xiàn)1[2016·北京卷]設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．D[解析]若|a|＝|b|成立，則以a，b為邊組成的平行四邊形為菱形，a＋b，a－b表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的對(duì)角線不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為邊組成的平行四邊形為矩形，矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故選D.13．F1、F3[2016·江蘇卷]如圖1-3，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－1，則eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))的值是________．圖1-313.eq\f(7,8)[解析]設(shè)eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(DF,\s\up6(→))＝b，則由題意得eq\o(BA,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq\o(BF,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CF,\s\up6(→))＝－a＋b，eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(CE,\s\up6(→))＝－a＋2b，所以eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝9b2－a2＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝b2－a2＝－1，解得b2＝eq\f(5,8)，a2＝eq\f(13,8)，于是eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝4b2－a2＝eq\f(7,8).14．F1，K2[2016·上海卷]如圖1-2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形A1A2…A8的中心，A1(1，0)．任取不同的兩點(diǎn)Ai，Aj，點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OAi,\s\up6(→))＋eq\o(OAj,\s\up6(→))＝0，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是________．圖1-214.eq\f(5,28)[解析]共有Ceq\o\al(2,8)＝28(個(gè))基本事件，其中使點(diǎn)P落在第一象限的基本事件共有Ceq\o\al(2,3)＋2＝5(個(gè))，故所求概率為eq\f(5,28).F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用13．F1、F3[2016·江蘇卷]如圖1-3，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－1，則eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))的值是________．圖1-313.eq\f(7,8)[解析]設(shè)eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(DF,\s\up6(→))＝b，則由題意得eq\o(BA,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq\o(BF,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CF,\s\up6(→))＝－a＋b，eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(CE,\s\up6(→))＝－a＋2b，所以eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝9b2－a2＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝b2－a2＝－1，解得b2＝eq\f(5,8)，a2＝eq\f(13,8)，于是eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝4b2－a2＝eq\f(7,8).13．F3[2016·全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝________．13．－2[解析]由已知條件，得a·b＝0，即m＋2＝0，即m＝－2.3．F3[2016·全國(guó)卷Ⅲ]已知向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝（eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)），eq\o(BC,\s\up6(→))＝（eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)），則∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°3．A[解析]cos∠ABC＝eq\f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))||\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，又∠ABC∈[0°，180°]，∴∠ABC＝30°.3．F3[2016·全國(guó)卷Ⅱ]已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝()A．－8B．－6C．6D．83．D[解析]a＋b＝(4，m－2)，∵(a＋b)⊥b，∴(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8.8．F3[2016·山東卷]已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3)，若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為()A．4B．－4C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)8．B[解析]由4|m|＝3|n|，可設(shè)|m|＝3，|n|＝4.又∵n⊥(tm＋n)，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3)，∴n·(tm＋n)＝0，即t×4×3×eq\f(1,3)＋16＝0，解得t＝－4.15．F3[2016·浙江卷]已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若對(duì)任意單位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤eq\r(6)，則a·b的最大值是________．C．[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]D.(－2，2)7．A[解析]由題意得AB＝2eq\r(2)sinC，AC＝2eq\r(2)sinB，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，則OD⊥BC，所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AC,\s\up6(→))2)＝4sin2C－4sin2B＝2cos2B－2c