江蘇省南京市仙林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市仙林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時(shí)搶4個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),且紅包被全部搶光,4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元,兩個(gè)3元(紅包中金額相同視為相同的紅包),則甲乙兩人都搶到紅包的情況有A.35種 B.24種 C.18種 D.9種參考答案：C本題主要考查的是分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.若甲乙搶的是一個(gè)2元和一個(gè)3元,剩下的2個(gè)紅包,被剩下的3人中2個(gè)人搶走,有種情況;若甲乙搶的是兩個(gè)2元或兩個(gè)3元,剩下的2個(gè)紅包,被剩下的3人中2個(gè)人搶走,有種情況;根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得:12+6=18種情況.故選C.2.在游樂(lè)場(chǎng)，有一種游戲是向一個(gè)畫(huà)滿(mǎn)均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個(gè)方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎(jiǎng)．已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎(jiǎng)的概率不超過(guò)，則方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為（單位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于對(duì)應(yīng)面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)小方格邊長(zhǎng)為acm，∵硬幣的直徑為2cm，顯然a≥2；使硬幣與小方格的四邊不相交，則這時(shí)硬幣所在的位置可以是以方格中心為中心點(diǎn)，以a﹣2為邊長(zhǎng)的方格；且與小方格的四邊不相交的概率不超過(guò)，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范圍為[2，3]滿(mǎn)足條件；∴方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為3．故選：A．3.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為（

）[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（+i）2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（+i）2=+i=+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是通過(guò)余弦定理完成了邊角問(wèn)題的互化．6.設(shè)向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），則cos＜，＞=（）A． B． C．D．參考答案：D【分析】cos＜，＞=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故選：D．7.下列說(shuō)法正確的是（

）A、相關(guān)指數(shù)越大的模型，擬合效果越好

B、回歸直線的斜率都大于零C、相關(guān)系數(shù)越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)

D、相關(guān)系數(shù)參考答案：A8.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出2﹣m2＞m＞0，從而求得m的范圍．【解答】解：由題意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．故選B．9.“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱(chēng)，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱(chēng)的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年參考答案：C10.拋擲兩個(gè)骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由列舉法知：拋擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和有36個(gè)，其中不大于4的和有6個(gè)，由此能求出兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率．【解答】解：拋擲兩個(gè)骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和如下表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表中數(shù)字知，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和有36個(gè)，其中不大于4的和有6個(gè)，∴兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率為p=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

12.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為

.參考答案：13.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：214.x，y∈R且x2–y2=2，則當(dāng)有序數(shù)對(duì)(x，y)為

時(shí)，|2x+3y|取得最小值

。參考答案：(2，–)或(–2，)，2；15.用繩子圍成一塊矩形場(chǎng)地，若繩長(zhǎng)為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2516.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長(zhǎng)半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．17.已知滿(mǎn)足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的取值范圍.（Ⅱ）證明：.參考答案：（1）解：由又由得………………….2分令則……………..3分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是最大值點(diǎn)………….4分的范圍是…………6分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C2的極坐標(biāo)方程為，直線l與C1在第一象限的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B（異于原點(diǎn)），求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）由極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．（2）因?yàn)?，兩點(diǎn)在直線上，可設(shè)，.把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：，解得.由己知點(diǎn)在第一象限，所以.因?yàn)楫愑谠c(diǎn)，所以把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：，解得.所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+1在（﹣∞，2）上為減函數(shù)；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)“p∨q”為真，“p∧q”為假，得到p，q一真一假，解關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：若p真，則：m≥2，若q真，則△=16（m2﹣4m+4）﹣16＜0，解得：1＜m＜3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，若p真，q假，則，故m≥3，若p假，q真，則，故1＜m＜2，所以m的取值范圍是{m|1＜m＜2或m≥3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測(cè)到，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測(cè)得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m，汽車(chē)從B點(diǎn)到C點(diǎn)歷時(shí)14s，則這輛汽車(chē)的速度為

m/s（精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈2.236．參考答案：22.6【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】求出AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC=≈316.2m這輛汽車(chē)的速度為316.2÷14≈22.6m/s故答案為：22.6．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．【