陜西省西安市戶縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省西安市戶縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上有，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.如下圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镸，g(x)＝的定義域?yàn)镹，則等于（

）A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}

C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx，其中b為常數(shù)．那么“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意可知函數(shù)的對(duì)稱軸=0可求b的值．【解答】解：若f（x）=x2+bsinx為偶函數(shù)，則f（﹣x）=（﹣x）2+bsin（﹣x）=x2﹣bsinx=f（x）=x2+bsinx，∴b=0故選：C．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或?yàn)椤啊保〢．

B． C．

D．參考答案：D7.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，點(diǎn)P（m，n）表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)（x0，y0）滿足y0=loga（x0+4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，）∪（1，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（，1）∪（1，3] D．（0，1）∪[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，可得方程x2+mx+=0的兩根，一根屬于（0，1），另一根屬于（1，+∞），從而可確定平面區(qū)域?yàn)镈，進(jìn)而利用函數(shù)y=loga（x+4）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴f′（x）=x2+mx+=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2，則x1+x2=﹣m，x1x2=＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，為平面區(qū)域D，∵直線m+n=0，2+3m+n=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）∴要使函數(shù)y=loga（x+4）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則必須滿足1＜loga（﹣1+4）∴l(xiāng)oga3＞1，解得1＜a＜3或0＜a＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、線性規(guī)劃、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．9.有下列命題：①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M；③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；④命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”則上述命題中為真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假．（1）考查了集合間的關(guān)系，在集合M中任取一個(gè)x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個(gè)x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論；（3）考查復(fù)合命題的真假判斷，兩個(gè)命題中只要有一個(gè)假命題，則p∧q為假命題；（4）考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定全稱命題的格式．【解答】解：對(duì)于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；對(duì)于②，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論，所以，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M，所以命題②正確；對(duì)于③，假若p，q中有一個(gè)為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；對(duì)于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正確．故選C．10.設(shè)直線與直線A的交點(diǎn)為A；P，Q分別為上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，若，則m的值為（

）A.2 B.－2 C.3 D.－3參考答案：A根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示；

直線與直線的交點(diǎn)為；為的中點(diǎn)，

若，則

即解得．

故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為▲．參考答案：略12.如果一個(gè)凸多面體棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有

條.這些直線中共有對(duì)異面直線，則＝

;＝

。（答案用數(shù)字或的解析式表示）參考答案：答案：，12，解析：當(dāng)多面體的棱數(shù)由n增加到n+1時(shí)，所確定的直線的條數(shù)將增加n+1，由遞推關(guān)系f(n+1)-f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯看出四棱錐中異面直線的對(duì)數(shù)為12對(duì)。能與棱錐每棱構(gòu)成異面關(guān)系的直線的條數(shù)為，進(jìn)而得到f(n)的表達(dá)式13.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且的取值范圍為

.參考答案：略14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和是，對(duì)任意的

且，則的最大值是

．參考答案：10

略15.要制作一個(gè)容器為4，高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）.參考答案：16.已知點(diǎn)M（﹣2，2），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組，則|MN|的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出滿足不等式組的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，求出|MN|取最大值，最小值即可得到結(jié)果．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖得，當(dāng)點(diǎn)N（x，y）位于平面區(qū)域的原點(diǎn)時(shí)，|MN|取最大值2．由圖形可知M（﹣2，2）到直線y﹣x=2距離最小，此時(shí)|MN|=|MN|的取值范圍[，2]．故答案為：[，2]．17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入100元，市場(chǎng)銷售部進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為1000件，且銷售收入函數(shù)，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤t≤1000．（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f（x）的解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，最大值為多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，結(jié)合銷售收入函數(shù)，可得分段函數(shù)；（2）分段求出函數(shù)的最值，從而可得工廠的利潤(rùn)最大值．解答：解：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000當(dāng)x＞1000時(shí)，t=1000，y=﹣×10002+10002﹣20000﹣100x=480000﹣100x（4分）∴f（x）=（6分）（2）當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，f（x）=﹣x2+900x﹣20000=﹣（x﹣900）2+38500∴x=900時(shí)，f（x）max=38500，當(dāng)x＞1000時(shí)，f（x）=480000﹣100x為減函數(shù)∴f（x）＜480000﹣10000=380000（11分）∴當(dāng)年產(chǎn)量為900件時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，最大值為385000元．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的最值．19.（13分）“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示．根據(jù)GB/T18801﹣2015《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累積凈化量（CCM）有如下等級(jí)劃分：累積凈化量（克）（3，5]（5，8]（8，12]12以上等級(jí)P1P2P3P4為了了解一批空氣凈化器（共2000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取n臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這n臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均勻分組，其中累積凈化量在（4，6]的所有數(shù)據(jù)有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并繪制了如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求n的值及頻率分布直方圖中的x值；（Ⅱ）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)？（Ⅲ）從累積凈化量在（4，6]的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）先求出在（4，6]之間的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，再由頻布直方圖得：落在（4，6]之間的頻率為0.03×2=0.06，由此能求出n的值及頻率分布直方圖中的x值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：落在（6，8]之間共24臺(tái)，在（5，6]之間共4臺(tái)，從而落在（5，8]之間共28臺(tái)，由此能估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)．（Ⅲ）設(shè)“恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2”為事件B，依題意落在（4，6]之間共6臺(tái)，屬于國(guó)標(biāo)P2級(jí)的有4臺(tái)，則從（4，6]中隨機(jī)抽取2臺(tái)，基本事件總數(shù)n=，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，由此能求出恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵在（4，6]之間的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，再由頻布直方圖得：落在（4，6]之間的頻率為0.03×2=0.06，∴n==100，由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：（0.03+x+0.12+0.14+0.15）×2=1，解得x=0.06．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：落在（6，8]之間共：0.12×2×100=24臺(tái)，又∵在（5，6]之間共4臺(tái)，∴落在（5，8]之間共28臺(tái)，∴估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為P2的空氣凈化器有560臺(tái)．（Ⅲ）設(shè)“恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2”為事件B，依題意落在（4，6]之間共6臺(tái)，屬于國(guó)標(biāo)P2級(jí)的有4臺(tái)，則從（4，6]中隨機(jī)抽取2臺(tái)，基本事件總數(shù)n=，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率P（B）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)(1) 解不等式；(2)若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍．參考答案：（1）

……521.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：（1）

在是增函數(shù)，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

則必有且

(2）依題意，即令，得.則當(dāng)經(jīng)變化時(shí)，與變化情況如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有3個(gè)不等實(shí)根.

有兩個(gè)非零不等實(shí)根.

是其中一個(gè)根，且.存在滿足條件的b的值，b的取值范圍是且.22.（12分）甲、乙