第四章變量之間的關系教案(第一講)

變量之間的關系◆要點1變量、自變量、因變量以及常量的定義

(1)在一改變的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量與變量往往是相對的，相對于某個改變過程。

(2)在一改變的過程中，主動發(fā)生改變的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的改變而發(fā)生改變的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時間T三個量中，速度V肯定，路程S則隨著時間T的改變而改變。則T為自變量，路程為因變量。練習：某人以每小時m千米的速度從甲地向乙地行走，若甲、乙兩地相距S千米，則當他行走了X小時后，他距乙地還有y千米，在這個問題中，哪些是常量，哪些是自變量，哪些是因變量。變量之間關系的表示（三種方法：列表法、關系式法、圖象法）◆要點2列表法與變量之間的關系

(1)列表法是表示變量之間關系的方法之一，可表示因變量隨自變量的改變而改變的狀況。

(2)從表格中獲得信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量與因變量時，主動發(fā)生改變的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小列表法采納數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時一般第一行代表自變量，第二行代表因變量，選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的依次列出，再分別求出對應的因變量的值。優(yōu)點：直觀，可以干脆從表中找出自變量與因變量的對應值，缺點：具有局限性，只能表示因變量的一部分。練習：某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價y的關系如下表：數(shù)量x(kg)12345售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5◆要點3用關系式表示變量之間的關系

(1)用來表示自變量與因變量之間關系的數(shù)學式子，叫做關系式，是表示變量之間關系的方法之一。

(2)寫改變式子，事實上依據(jù)題意，找到等量關系，列方程，但關系式的寫法又不同于方程，必需將因變量單獨寫在等號的左邊。即本質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。

(3)利用關系式求因變量的值，①已知自變量與因變量的關系式，欲求因變量的值，本質(zhì)就是求代數(shù)式的值；②對于每一個確定的自變量的值，因變量都有一個確定的與之對應的值。關系式法（解析法）關系式（即解析式）是利用數(shù)學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以依據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。練習：某種狀況下，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x(℃)之間存在如下關系：

BL—01◆要點4用圖象法表示變量的關系

(1)圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方式，特點是特別直觀。

(2)通常用橫軸（程度方向的數(shù)軸）上的點表示自變量，用縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點表示因變量。

(3)從圖象中可以獲得許多信息，關鍵是找準圖象上的點對應的橫軸與縱軸上的位置，才能準確獲得信息。如利用圖象求兩個變量的對應值，由圖象得關系式，進展簡潔計算，從圖象上變量的改變規(guī)律進展預料，推斷所給圖象是否滿意實際情景，所給變量之間的關系等。

(4)比照看：速度—時間、路程—時間兩圖象

BL—01“上升的線段”①表示速度在增加；“程度的線段”②表示速度不變，也就是做勻速運動，“下降的線段”③表示速度在削減。

★若圖像表示的是間隔與時間之間的關系，“上升的線段”①表示物體勻速運動；“程度的線段”②表示物體停頓運動，“下降的線段”③表示物體反向運動。如圖BL—01(1)、(2)：圖象法對于在某一改變過程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出這些點，這些點所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標系）。它是我們所表示兩個變量之間關系的另一種方法。特點：特別直觀。缺乏之處是所畫的圖象是近似的、部分的，通過視察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準確的。表示的步驟是：①列表：列表給出自變量與因變量的一些特別的對應值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越準確。②描點：在用圖象表示變量之間的關系時，通常用程度方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點來表示因變量。③連線：依據(jù)自變量從小到大的依次，用平滑的曲線把所描的各點連結(jié)起來。留意：a.仔細理解圖象的含義，留意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸與縱軸的實際意義理解圖象上特別點的含義（坐標）.練習：小明某天上午9時騎自行車分開家，15時回家，他有意描繪了離家的間隔與時間的改變狀況如圖（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）10時與13時，他分別離家多遠？（3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（4）11時到12時他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？（6）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？典型例題1.下面的圖表列出了—項試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處d落下時，彈跳高度b與下落高度d的關系．試問，下面的哪個式子能表示這種關系(單位：cm)()d5080100150b25405075(A)(B)b=2d(C)(D)b=d+252.某地一天的氣溫隨時間的改變?nèi)鐖D6—2，依據(jù)圖象可知：在這一天中最高氣溫與到達最高氣溫的時刻分別是()(A)14℃；12h(B)4℃；2h(C)12℃；14h(D)2℃；4h3．在一次試驗中，小強把—根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應值：所掛重量x(kg)012345彈簧長度y(cm)2(1)上述表格反映了哪兩個變量之間的關系哪個是自變量哪個是因變量(2)當所掛重物為4kg時，彈簧多長不掛重物呢(3)若所掛重物為6kg時(在彈簧的允許范圍內(nèi))，你能說出此時彈簧的長度嗎4．地殼的厚度約為8到40km．在地表以下不太深的地方，溫度可按y=35x+t計算，其中x是深度(km)，t是地球外表溫度（℃），y是所達深度的溫度（℃)．(1)在這個改變過程中，自變量、因變量各是什么(2)分別計算當x為lkm，5km，10km,20km時地殼的溫度(地表溫度為2℃)．5.如圖6—3，△ABC是等腰三角形，周長是60cm，腰為xcm，底為ycm．(1)寫出用含x的關系式來表示y；(2)當腰由20cm改變到25cm時，底邊長由_______cm改變到________cm；6.如圖6—5所示的曲線表示某人騎一輛自行車時離家的間隔與時間的關系．騎車者九點分開家，十五點回家．依據(jù)這個曲線圖，答復下列問題：(1)到達離家最遠的地方是什么時間離家多遠(2)何時開場第一次休息休息多長時間(3)第一次休息時離家多遠(4)11:00到12:00他騎了多少千米(5)他在9:00到10:00與10:00到10:30的平均速度是多少(6)他在何時至何時停頓前進并休息用午餐7.視察下列圖形(圖6—24)，若第①個圖形中陰影部分的面積為1，第②個圖形中陰影