第四章變量之間的關(guān)系教案(第一講)

變量之間的關(guān)系◆要點(diǎn)1變量、自變量、因變量以及常量的定義

(1)在一改變的過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量與變量往往是相對(duì)的，相對(duì)于某個(gè)改變過(guò)程。

(2)在一改變的過(guò)程中，主動(dòng)發(fā)生改變的量，稱(chēng)為自變量，而因變量是隨著自變量的改變而發(fā)生改變的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時(shí)間T三個(gè)量中，速度V肯定，路程S則隨著時(shí)間T的改變而改變。則T為自變量，路程為因變量。練習(xí)：某人以每小時(shí)m千米的速度從甲地向乙地行走，若甲、乙兩地相距S千米，則當(dāng)他行走了X小時(shí)后，他距乙地還有y千米，在這個(gè)問(wèn)題中，哪些是常量，哪些是自變量，哪些是因變量。變量之間關(guān)系的表示（三種方法：列表法、關(guān)系式法、圖象法）◆要點(diǎn)2列表法與變量之間的關(guān)系

(1)列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的改變而改變的狀況。

(2)從表格中獲得信息，找出其中誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量。找自變量與因變量時(shí)，主動(dòng)發(fā)生改變的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小列表法采納數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)一般第一行代表自變量，第二行代表因變量，選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的依次列出，再分別求出對(duì)應(yīng)的因變量的值。優(yōu)點(diǎn)：直觀，可以干脆從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，缺點(diǎn)：具有局限性，只能表示因變量的一部分。練習(xí)：某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表：數(shù)量x(kg)12345售價(jià)y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5◆要點(diǎn)3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

(1)用來(lái)表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。

(2)寫(xiě)改變式子，事實(shí)上依據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫(xiě)法又不同于方程，必需將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。即本質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。

(3)利用關(guān)系式求因變量的值，①已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，本質(zhì)就是求代數(shù)式的值；②對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量都有一個(gè)確定的與之對(duì)應(yīng)的值。關(guān)系式法（解析法）關(guān)系式（即解析式）是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以依據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。練習(xí)：某種狀況下，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x(℃)之間存在如下關(guān)系：

BL—01◆要點(diǎn)4用圖象法表示變量的關(guān)系

(1)圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點(diǎn)是特別直觀。

(2)通常用橫軸（程度方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示自變量，用縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示因變量。

(3)從圖象中可以獲得許多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫軸與縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲得信息。如利用圖象求兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)展簡(jiǎn)潔計(jì)算，從圖象上變量的改變規(guī)律進(jìn)展預(yù)料，推斷所給圖象是否滿(mǎn)意實(shí)際情景，所給變量之間的關(guān)系等。

(4)比照看：速度—時(shí)間、路程—時(shí)間兩圖象

BL—01“上升的線段”①表示速度在增加；“程度的線段”②表示速度不變，也就是做勻速運(yùn)動(dòng)，“下降的線段”③表示速度在削減。

★若圖像表示的是間隔與時(shí)間之間的關(guān)系，“上升的線段”①表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；“程度的線段”②表示物體停頓運(yùn)動(dòng)，“下降的線段”③表示物體反向運(yùn)動(dòng)。如圖BL—01(1)、(2)：圖象法對(duì)于在某一改變過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法。特點(diǎn)：特別直觀。缺乏之處是所畫(huà)的圖象是近似的、部分的，通過(guò)視察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是：①列表：列表給出自變量與因變量的一些特別的對(duì)應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫(huà)出的圖象越準(zhǔn)確。②描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用程度方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來(lái)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來(lái)表示因變量。③連線：依據(jù)自變量從小到大的依次，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。留意：a.仔細(xì)理解圖象的含義，留意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸與縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特別點(diǎn)的含義（坐標(biāo)）.練習(xí)：小明某天上午9時(shí)騎自行車(chē)分開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的間隔與時(shí)間的改變狀況如圖（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）10時(shí)與13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？（6）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？典型例題1.下面的圖表列出了—項(xiàng)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處d落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系．試問(wèn)，下面的哪個(gè)式子能表示這種關(guān)系(單位：cm)()d5080100150b25405075(A)(B)b=2d(C)(D)b=d+252.某地一天的氣溫隨時(shí)間的改變?nèi)鐖D6—2，依據(jù)圖象可知：在這一天中最高氣溫與到達(dá)最高氣溫的時(shí)刻分別是()(A)14℃；12h(B)4℃；2h(C)12℃；14h(D)2℃；4h3．在一次試驗(yàn)中，小強(qiáng)把—根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值：所掛重量x(kg)012345彈簧長(zhǎng)度y(cm)2(1)上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量(2)當(dāng)所掛重物為4kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)不掛重物呢(3)若所掛重物為6kg時(shí)(在彈簧的允許范圍內(nèi))，你能說(shuō)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度嗎4．地殼的厚度約為8到40km．在地表以下不太深的地方，溫度可按y=35x+t計(jì)算，其中x是深度(km)，t是地球外表溫度（℃），y是所達(dá)深度的溫度（℃)．(1)在這個(gè)改變過(guò)程中，自變量、因變量各是什么(2)分別計(jì)算當(dāng)x為lkm，5km，10km,20km時(shí)地殼的溫度(地表溫度為2℃)．5.如圖6—3，△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)是60cm，腰為xcm，底為ycm．(1)寫(xiě)出用含x的關(guān)系式來(lái)表示y；(2)當(dāng)腰由20cm改變到25cm時(shí)，底邊長(zhǎng)由_______cm改變到________cm；6.如圖6—5所示的曲線表示某人騎一輛自行車(chē)時(shí)離家的間隔與時(shí)間的關(guān)系．騎車(chē)者九點(diǎn)分開(kāi)家，十五點(diǎn)回家．依據(jù)這個(gè)曲線圖，答復(fù)下列問(wèn)題：(1)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間離家多遠(yuǎn)(2)何時(shí)開(kāi)場(chǎng)第一次休息休息多長(zhǎng)時(shí)間(3)第一次休息時(shí)離家多遠(yuǎn)(4)11:00到12:00他騎了多少千米(5)他在9:00到10:00與10:00到10:30的平均速度是多少(6)他在何時(shí)至何時(shí)停頓前進(jìn)并休息用午餐7.視察下列圖形(圖6—24)，若第①個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第②個(gè)圖形中陰影