青島版八下106《一次函數的應用》資料課件

10.6一次函數的應用

學習目標1.能根據實際問題中變量之間的關系，確定一次函數的關系式。2.能將簡單的實際問題轉化為數學問題建立一次函數，從而解決實際問題。3.通過具體問題的分析，發(fā)展解決問題的能力，增強應用意識。1.一次函數圖象的畫法.通常過

，

兩點畫一條

，就是函數y=kx+b（k≠0）的圖象.2.待定系數法.先設出表達式中的

，再根據所給條件，利用

確定這些未知數.這種方法叫待定法.（0，b）直線未知數方程或方程組3.一次函數的圖象與性質.圖象：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是一條

，通常叫做直線y=kx+b.性質：對于一次函數y=kx+b，當

時，y隨x的

而

；當

時，y隨x的

而

.直線k>0k<0增大增大增大減小

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+11、畫一次函數y=2x+1的圖像x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…溫故知新2、畫出函數y=-2x+5的圖像1、解：（１）列表:（2）描點并連線2、（１）列表:x…-2-1012…y=-2x+5…97531…我們知道，世界各國溫度的計量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（?C）和華氏溫度（?F）兩種.它們之間的換算關系如下表所示：攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?（1）觀察上表，如果表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，那么它們之間的函數關系是一次函數嗎？你是如何探索的到的？華氏溫度y看作x的函數，建立直角坐標系，把表中每一對（x，y）的值作為點的坐標，在直角坐標系中描出表中相應的點，觀察這些點是否同在一條直線上.（2）你能利用（1）中的圖象，寫出y與x的函數表達式嗎？（3）除了小亮所說的方法外，你能通過分析上表中兩個變量間的數量關系，判斷它們之間是一次函數關系嗎？

（4）你能求出華氏溫度為0度（即0?F）時，攝氏溫度是多少度？當y=0時，0=1.8x+32，解得x=，所以華氏溫度為0?F時，攝氏溫度是?C.（5）華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？你會用哪幾種方法解決這個問題？與同學交流.有可能相等.當兩值相等時，解得.即當華氏溫度為-40?F時，攝氏溫度為-40?C，溫度值相等.

元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數據如下表：

（1）把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標，在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；（2）教室的長為8m，,寬為6m，現需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，至少要制作多少個紙環(huán)？紙環(huán)數x（個）1234……彩紙鏈長度y（cm）19365370……練一練熱熱身為了迎接新學年的到來，時代中學計劃開學前購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元，設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用為y元.（1）求y與x的函數表達式；（2）如果要求籃球的個數不少于排球個數的3倍，應如何購買才能使總費用最少？最少費用是多少元？例1山青林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元.根據相關資料，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是85%，90%.（1）如果購買這兩種樹苗共用去21000元，甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（2）如果為了保證這批樹苗的總成活率不低于88%，甲種樹苗至多購買多少注？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求最低費用.解：（1）設購買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，根據題意，得解得經檢驗，方程組的解符合題意.所以購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.（2）設購買甲種樹苗z株，乙種樹苗（800-z）株，由題意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得z≤320.所以甲種樹苗至多購買320株.（3）設購買甲種樹苗t株，購買樹苗的費用為w元，由題意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，所以w是t的一次函數，且由于k=-6<0，因此w隨t增大而減小.由（2）知t≤320，因此，當t最大即t=320時，w最小.這是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以購買甲種樹苗320株、乙種樹苗480株，費用最低，最低費用為22080元.

某車間共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（名）之間的函數關系式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？試試身手

在例1的解決過程中，是從現實生活中抽象出數學問題，用數學符號建立函數表達式，表示數學問題中變量之間的數量關系和變化規(guī)律.因此函數也是一種重要的數學模型.小結梯形個數n123456…所拼得四邊形的周長L5811

…1、取若干個形如圖中的小梯形，按下圖的方式排列，隨著小梯形個數的增加，所拼得的四邊形的周長也不斷增加。（1）完成下面的表格（2）你能探索L與n之間的函數解析式嗎？這個函數是一次函數嗎？試寫出L與n的函數解析式。（3）求n=20時L的值。141720考考你

北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺。假定每臺計算機的運費如下表,求（1）若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺？（2）若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元？

終點起點漢口重慶北京廠48上海廠35考考你作業(yè)布置課本157頁習題10.6第2、3題

1、如下圖，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L2反映該公司產品的銷售成本與銷售量的關系。x/噸y/元1000200030004000500060001234560問1：這個圖象與前一節(jié)課所看到的圖象有何不同？問2：你能說出這兩個函數代表的函數的自變量與因變量分別指什么？L1L2問3：你能說出x軸、y

軸分別表示什么量？課下拓展延伸x/噸y/元1000200030004000500060001234560L1L2

2、如下圖，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L2反映該公司產品的銷售成本與銷售量的關系。根據圖象回答：1）當銷售為2噸時，銷售收入是

元。銷售成本是

元。2）當銷售為6噸時，銷售收入是

元。銷售成本是

元。該公司贏利

元。..2000300050006000x/噸y/元1000200030004000500060001234560L1L2根據圖象回答：3）當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本。4）當銷售量

時，該公司贏利。

（即收入大于成本）。當銷售量

時，該公司虧損

（即收入小于成本）。

3、如下圖，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L2反映該公司產品的銷售成本與銷售量的關系。.4大于4噸小于4噸x/噸y/元1000200030004000500060001234560L1L2根據圖象回答：

4、如下圖，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L2反映該公司產品的銷售成本與銷售量的關系。5）L1對應的函數表達式為

。

L2對應的函數表達式是

。..x/噸1000200030004000500060001234560L1L2

5、如下圖，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L2反映該公司產品的銷售成本與銷售量的關系。做了本題后你有什么體會或收獲？（交流）1、當同一直角坐標系中出現多個函數圖象時，一定要注意對應的關系。2、根據函數的的圖象的確定該函數的類型.

6、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（1）），圖（2）中L1、L2分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系。海岸公海BA214365879t/分s/海里2406810（1）（2）L1L2我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（1）），圖（2）中L1，L2分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系。根據圖象回答下列問題：1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？2）A、B哪個速度快？3）15分鐘內B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否追上A？5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？

我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（1）），圖（2）中L1，L2分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系。根據圖象回答下列問題：1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？（交流）2）A、B哪個速度快？我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（1）），圖（2）中L1，L2分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系。根據圖象回答下列問題：1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？（交流）2）A、B哪個速度快？3）15分鐘內B能否追上A？214365879t/分s/海里2406810L1(B)L2(A)1412..15我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（1）），圖（2）中L1，L2分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系。根據圖象回答下列問題：1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？2）A、B哪個速度快？3）15分鐘內B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否追上

A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.P我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（1）），圖（2）中L1，L2分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系。4）如果一直追上去，那么B能否追上A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.