四川省南充市伏虎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省南充市伏虎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為（）A．①簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法．【分析】從總體的個(gè)體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法．①中某社區(qū)420戶家庭的收入差異較大；②中總體數(shù)量較少，且個(gè)體之間無明顯差異．【解答】解：①中某社區(qū)420戶家庭的收入有了明顯了差異，所以選擇樣本時(shí)宜選用分層抽樣法；②個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用簡單隨機(jī)抽樣法．故選：B．3.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)參考答案：C4.（統(tǒng)計(jì)）如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第60段所抽到的編號為298，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略5.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略12.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是______參考答案：.解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，14.已知點(diǎn)在直線上，若在圓上存在兩點(diǎn)，，使，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．參考答案：根據(jù)題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線為切線時(shí)才是最大的角，此時(shí)的長度為，故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點(diǎn)，便它到點(diǎn)的距離為．設(shè)，則：，解得或，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：．15.已知扇形OAB的圓心角為，周長為5π+14，則扇形OAB的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長l=r，∴此扇形的周長為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．16.設(shè)、滿足條件，則的最小值為▲．參考答案：417.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知下面兩個(gè)命題：命題,使；命題,都有.若“”為真命題，“”也是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題等價(jià)于：，解得：或者命題等價(jià)于：或者，解得：由已知為假命題，為真命題，所以，解得綜上的取值范圍為：

略19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）切線的方程為；（2）的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．

略20.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點(diǎn)M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時(shí)，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．21.（本小題滿分10分）已知直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答案：22.