江蘇省常州市市雕莊中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省常州市市雕莊中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是雙曲線上一點，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設函數(shù)，，若對任意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，當時，，則，所以，所以，當時，，則，所以，所以，綜上可得實數(shù)a的取值范圍是，故選D．

3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D略4.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C6.已知，函數(shù)，若f(x)在[－1,1]上是單調減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調性的關系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因為所以

因為在上是單調減函數(shù)所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C7.下列命題正確的是（

）A.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B.如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，那么這條直線垂直于這個平面C.如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D.如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關系，可判斷出A錯；由線面垂直的判定定理，判斷B錯；由直線與平面位置關系判斷C錯；從而選D?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯誤；如果一條直線垂直于一個平面內的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個平面，故B錯誤；如果一條平面外直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面，但平面內直線不滿足條件，故C錯誤；果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行，故D正確；【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面關系的判定，難度不大，屬于基礎題．8.已知2016-2018年文科數(shù)學全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：給出下列結論：①選修1-1所占分值比選修1-2小；②必修分值總和大于選修分值總和；③必修1分值大致為15分；④選修1-1的分值約占全部分值的.其中正確的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④參考答案：C【分析】由對圖表信息的分析、成立結合百分比逐一運算即可得解.【詳解】解：對于①，選修1-1所占分值比為20%選修1-2所占分值比為6.8%即選修1-1所占分值比選修1-2大；對于②，必修分值總和為66.5%大于選修分值總和33.5%，即必修分值總和大于選修分值總和；對于③，必修1分值大致為150×10%=15分；對于④，選修1-1的分值約占全部分值的=.即正確的是②③④，故選C.【點睛】本題考查了對圖表信息的分析處理能力，屬基礎題.9.下圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數(shù)的和是()A．225

B．256

C．127

D．128參考答案：C試題分析：由圖可知，表中所有各數(shù)的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考點：等比數(shù)列求和10.直線過拋物線的焦點F，且交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則

（

）．A.

B.

C.

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：12.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略13.若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：14.給出命題：①直線互相垂直，則實數(shù)的值的個數(shù)是；②過點的直線與圓相切，則切線的方程為；③點到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號為

。參考答案：①③④15.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④16.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：317.設集合,集合,則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ）由已知，，…4分又，解得，，所以橢圓的方程為.…6分（Ⅱ）根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設，………7分聯(lián)立，消去得，

…9分，令，解得.

…10分設兩點的坐標分別為，則，

…11分因為，所以，即，…12分所以，所以，解得.

…14分所以直線的斜率為19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當時，取得最小值．

………………（12分)要使得對任意N*都成立，結合（Ⅰ）的結果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.

………………（14分)20.在一個邊長為100cm的正方形ABCD中，以A為圓心半徑為90cm做一四分之一圓，分別與AB，AD相交，在圓弧上取一點P，PE垂直BC于E點，PF垂直CD于F點。問：當∠PAB等于多少時，矩形PECF面積最大？參考答案：略21.已知函數(shù)在處的切線與直線平行．(1)求實數(shù)a的值，并判斷函數(shù)的單調性；(2)若函數(shù)有兩個零點，，且，求證：．參考答案：（1）在上是單調遞減；在上是單調遞增.（2）詳見解析【分析】（1）由可得，利用導數(shù)可求的單調區(qū)間.（2）由可得，，令，則且，構建新函數(shù)，利用導數(shù)可以證明即【詳解】（1）函數(shù)的定義域：，，解得，，令，解得，故在上是單調遞減；令，解得，故在上是單調遞增.（2）由為函數(shù)的兩個零點，得兩式相減，可得即，，因此，令，由，得.則，構造函數(shù)，則所以函數(shù)在上單調遞增，故，即，可知故命題得證.【點睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調增（減）函數(shù)，則．（2）函數(shù)有兩個不同的零點，考慮它們的和或積的性質時，我們可以通過設，再利用得到、與的關系式，最后利用導數(shù)證明所考慮的性質成立．22.(本小題滿分16分)如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B.已知AB=2分米，直線AB∥x軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元.設直線BC的傾斜角為θ，以上兩部分的總造價為S元.（1）①求t關于θ的函數(shù)關系式；②求S關于θ的函數(shù)關系式；（2）求總造價S的最小值.

參考答案：解：（1）①設曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為θ，故，t關于θ的函數(shù)關系為.………………2分②因為，所以曲線段部分的造價為元，因為點到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為θ，故，部分的造