山東省德州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省德州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四個函數(shù)：①；②；③；④.其中值域相同的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對x,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x時,f(x)=(,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

參考答案：D3.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B4.在中，若，，此三角形面積，則的值是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C5.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11

C.a=－1,b=5

D.以上都不對參考答案：D6.若tan=，tan=，則tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：C7.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是

(

)①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題；④“若是無理數(shù)，則定為無理數(shù)”的逆命題；A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B略8.已知過點(diǎn)，的直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。9.已知，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦的半角公式化簡、運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：812.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設(shè)，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．13.若，則的最小值是_____________

參考答案：略14.下列四個命題：①若，則；②，的最小值為；③橢圓比橢圓更接近于圓；④設(shè)為平面內(nèi)兩個定點(diǎn)，若有,則動點(diǎn)的軌跡是橢圓；其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①③15.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號為

。參考答案：216.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 17.三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數(shù)為

．參考答案：288三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y與x的線性回歸方程為y=x﹣2．…（Ⅱ）當(dāng)x=9萬元時，y=×9﹣2=129.4（萬元）．…所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時，可預(yù)測銷售收入約為129.4萬元．…．20.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），.（2）2.試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)化為普通方程，再根據(jù)，可得曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立得，求得，再聯(lián)立，得，求得，進(jìn)而可求得的最大值.試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，即，∴曲線極坐標(biāo)方程為.由曲線直角坐標(biāo)方程，，∴曲線的極坐標(biāo)方程.（2）聯(lián)立，得∴聯(lián)立，得∴.∴.∵，∴當(dāng)時，有最大值2.21.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）對x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求實數(shù)s的取值范圍；（Ⅲ）令g（x）=，若關(guān)于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（0）=0可求得a的值，然后驗證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離參數(shù)法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解；（3）可先將方程化簡，然后問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問題，然后再進(jìn)一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=0．即，所以a=2．此時f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）為奇函數(shù)，故a=2為所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因為x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等價于s≥2x+1恒成立，因為2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范圍是[3，+∞）．…（Ⅲ）由題意g（x）=，化簡得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一實數(shù)解令t=2x，則t＞0，即等價為t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一個正根或兩個相等正根…設(shè)h（t）=t2﹣mt+1﹣m，則滿足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1當(dāng)m=1時，h（t）=t2﹣t，滿足題意…由得m=2﹣2，綜上，m的取值范圍為m≥1或m=2﹣2…22.（原創(chuàng)）（