福建省泉州市南安五星中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省泉州市南安五星中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1+ B．1+ C．+ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，分別求出體積，相加可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，三棱柱的底面如主視圖所示：故底面面積為×2×1=1，棱柱的高為1，故棱柱的體積為：1；半圓錐的底面如俯視圖中半圓所示，故底面面積為：，半圓錐的高為：1，故半圓錐的體積為：=，故組合體的體積V=1+，故選：B2.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（）A．

B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用a與b表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率．解答：解：由題意得橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，所以=．所以．所以雙曲線的離心率=．故選B．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關(guān)數(shù)值的關(guān)系，區(qū)分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達(dá)形式有何不同，離心率一直是高考考查的重點(diǎn)．3.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，則?=（）A．8 B．10 C．15 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故選：B4.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機(jī)投出100粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù).通過10次這樣的試驗(yàn)，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)約為39，由此可估計(jì)的值約為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型積分【試題解析】表示陰影部分的面積s。因?yàn)樗詓=。

故答案為：D5.設(shè)集合，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．6.已知函數(shù)，若||≥,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．3

B．

C．－1

D．－3參考答案：C函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故故答案為C。

8.已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()ks5u

A．a(chǎn)>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B略9.已知函數(shù),根據(jù)下列框圖,輸出S的值為(

)A．670 B． C．671 D．672參考答案：C10.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)①若，則實(shí)數(shù)

；②在①的條件下，若直線與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：①-1；②【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)?/p>

①

②

由圖可知

故答案為：①-1；②12.橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B。△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：13.我市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時(shí)間（單位：分鐘），按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________

參考答案：

答案：0.4014.已知正三棱柱，側(cè)面的面積為，則該正三棱柱外接球表面積的最小值為

.

參考答案：16π分析：先求出底面三角形的外接圓的半徑，再求三棱柱外接球的表面積，再利用基本不等式求最小值.詳解：設(shè)BC=a,,則ab=.底面三角形外接圓的半徑為r,則所以所以該正三棱柱外接球表面積的最小值為故答案為：16π.

15.近年來，孩子的身體素質(zhì)越來越受到人們的關(guān)注，教育部也推出了“陽光課間一小時(shí)”活動(dòng)．在全社會(huì)關(guān)注和推進(jìn)下，孩子們?cè)陉柟庹n間中強(qiáng)健體魄，逐漸健康成長(zhǎng)．然而也有部分家長(zhǎng)對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了質(zhì)疑．對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的家長(zhǎng)中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“不支持”態(tài)度的家長(zhǎng)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)人看成一個(gè)總體，從這5個(gè)人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，其中是給定的正整數(shù)，且。如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，，令任取，且，則因?yàn)?，，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，存在使得，即，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，又由于，，所以．19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，.原不等式的解集為 ………5分（Ⅱ）函數(shù)有最小值的充要條件為即

………10分20.某地決定新建A，B，C三類工程，A，B，C三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總項(xiàng)目數(shù)的（總項(xiàng)目數(shù)足夠多），現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)（Ⅰ）求他們選擇的項(xiàng)目所屬工程類別相同的概率；（Ⅱ）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于B類工程或C類工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夾角的余弦值。參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大??；（2）若b=，a+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化，再根據(jù)余弦定理求出B的值；（2）