山東省聊城市陽谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市陽谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，則A∩B=（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4，5} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}={x∈N*|﹣1＜x＜6}={1，2，3，4，5}，集合B={x|3≤x≤6}，所以A∩B={3，4，5}．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次不等式與交集的基本運算問題，是基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且在[－1,0]上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C.

D.參考答案：C4.設(shè),若，則的值為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B5.若圓關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：C圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為。因為圓關(guān)于直線對稱，所以圓心在直線上，所以，即。點到圓心的距離為，所以當時，有最小值。此時切線長最小為，所以選C.6.由直線所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.1

C.

D.參考答案：B由積分的應(yīng)用得所求面積為，選B.7.已知函數(shù)，若存在且，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）關(guān)于直線x=2對稱；又當x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴當x＞2時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；同理可得，當x＜2時，f（x）在（﹣∞，2）單調(diào)遞減；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故選C．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：10.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種參考答案：C試題分析：因,故應(yīng)選C．考點：排列數(shù)組合數(shù)公式及運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)為

.

參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，則角B=

．參考答案：因為，所以，因此

13.已知二項式展開式所有項的系數(shù)和為﹣1，則展開式中x的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所有項的系數(shù)之和為（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展開式中x的系數(shù)【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得所有項的系數(shù)之和為（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展開式的通項為Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣2）3C53=﹣80，故答案為：﹣80【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．14.已知半徑為5的球被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為

▲

.參考答案：略15.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為、，則、的大小關(guān)系是_____________.(填，，之一)．參考答案：略16.在的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是60，則a的值為．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m＜1），則?的取值范圍是

．參考答案：[﹣，﹣1）考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的數(shù)量積的定義可得，?=4，運用向量的三角形法則，化簡?=4m2﹣2m﹣3，再由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，即可得到范圍．解答： ?=||?||?cos60°=4×=4，若=+m（0＜m＜1），則?=?=（+m）?（﹣）=（+m）?（m﹣）=m2﹣﹣m=4m2﹣2m﹣3=4（m﹣）2﹣，由于0＜m＜1，則m=，取得最小值﹣，又m=0，4m2﹣2m﹣3=﹣3；m=1，4m2﹣2m﹣3=﹣1．則有?的取值范圍為[﹣，﹣1）．故答案為：[﹣，﹣1）．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查二次函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，，，。(I)求證：平面PQB平面PAD；

(II)若M為棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小為，求的長．參考答案：略21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式有解，求的最大值；（2）求不等式:的解集．參考答案：（1）當，所以，，，

5分（2）由（1）可知，當?shù)慕饧癁榭占?；當時，的解集為：；當時，的解集為：；綜上，不等式的解集為：；

10分22.