2022-2023學(xué)年陜西省西安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，則a=（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)=3或a=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，∴，解得a=3．故選：A．2.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，，此時(shí)輸出結(jié)果.故選C.4.已知命題P“”，以下關(guān)于命題P的說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題P是真命題 ②命題P的逆命題是真命題③命題P的否命題是真命題

④命題P的逆否命題是真命題A．0

B．1

C．2 D．4參考答案：C5.在區(qū)間[－1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A6.已知平面向量、、滿足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，則||的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知，當(dāng)和+同向時(shí)，||有最大值，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到||2=||2+||2+||||，分別令||∈{1，2，3}，求出值，再比較大小即可．【解答】解：平面向量、、滿足＜，＞=60°，當(dāng)和+同向時(shí)，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，當(dāng)||=1時(shí)，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，當(dāng)||=2時(shí)，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，當(dāng)||=3時(shí)，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵得到當(dāng)和+同向時(shí)，||有最大值，屬于中檔題．7.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定8.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是

(

)

參考答案：A略10.已知雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條直線都不平行，任何三條直線不過同一點(diǎn)，若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

參考答案：略12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線與所成的角等于

.參考答案：延長CA到D，使得AD=AC，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又,則三角形為等邊三角形，∴

13.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：③④15.在斜二測畫法下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___________．參考答案：8略16.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為的垂心（1）求證：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）.試題分析：（1）延長交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)．在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．19.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或．即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，．②

又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．略20.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定義求解.（2）法Ⅰ：設(shè)，直線的方程為由

得…………………8分直線的方程為

點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分直線平行于軸.……………………13分法Ⅱ：設(shè)的坐標(biāo)為，則的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，……………8分直線的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.……………11分軸；當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，直線平行于軸.

…………………13分略21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镾n=2n+1﹣2，所以，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21+1﹣2=2=21，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．b1=a1=2，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b9成等比數(shù)列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n．（Ⅱ）cn=數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和：Tn==1﹣=1﹣=．22.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價(jià)格y（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y86542

已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若年產(chǎn)量為4.5噸，試預(yù)測該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格．（參考公式：）參考答