2022-2023學(xué)年浙江省金華市浦江縣檀溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市浦江縣檀溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件 A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計(jì)算即可.詳解：，，，則.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查條件概率.2.若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把等式左邊變形，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y值，則答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴復(fù)數(shù)x+yi=2+i．故選：A．3.若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C4.5名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競賽，筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對(duì)甲說：“你們5人的成績互不相同，很遺憾，你的成績不是最好的”；對(duì)乙說：“你不是最后一名”．根據(jù)以上信息，這5個(gè)人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（）A．54 B．72 C．78 D．96參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有A33種排法．故共有3?3?A33=54種不同的情況．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列、組合與簡單的計(jì)數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10參考答案：C6.若二項(xiàng)式的展開式的第四項(xiàng)是，而第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.等差數(shù)列中，則的值為（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20參考答案：C8.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．12.有下列關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（2）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（3）森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是

．參考答案：(2)(3)13.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：14.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=2，a=時(shí)取等號(hào)．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在中，，，則____________參考答案：或16.由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為______.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計(jì)算出所求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.已知角2α的終邊落在x軸下方，那么α是第

象限角．參考答案：二或四

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.19.計(jì)算下列定積分。（1）

（2）參考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略20.已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設(shè)出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，所以正方形中心C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．點(diǎn)C到直線x+3y﹣5=0的距離d==．設(shè)與x+3y﹣5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），則點(diǎn)C到直線x+3y+m=0的距離d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以與x+3y﹣5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0．設(shè)與x+3y﹣5=0垂直的邊所在直線的方程是3x﹣y+n=0，則點(diǎn)C到直線3x﹣y+n=0的距離d==，解得n=﹣3或n=9，所以與x+3y﹣5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行與垂直故選的應(yīng)用問題，也考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．參考答案：22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y有如下的統(tǒng)計(jì)資料若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0參考公式：試求：（1）線性回歸方程．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，