精選高一數(shù)學教案人教版模板

精選高一數(shù)學教案人教版模板精選高一數(shù)學教案人教版模板（一）（一）教學目標1．知識與技能：（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集。（2）能使用venn圖表示集合的并集和交集運算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。（3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。2．過程與方法：通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強學生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力。3．情感、態(tài)度與價值觀：通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強學生運用數(shù)學知識和數(shù)學思想認識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學的應用價值。（二）教學重點與難點重點：交集、并集運算的含義，識記與運用。難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。（三）教學方法在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合。（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖。提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算。（1）a={1，3，5}，b={2，4，6}，c={1，2，3，4，5，6}（2）a={x|x是有理數(shù)}，b={x|x是無理數(shù)}，c={x|x是實數(shù)}.師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實數(shù)能進行加減運算，探究集合是否有相應運算.生：集合a與b的元素合并構(gòu)成c.師：由集合a、b元素組合為c，這種形式的組合就是為集合的并集運算.生疑析疑，導入新知形成概念思考：并集運算.集合c是由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的，稱c為a和b的并集.定義：由所有屬于集合a或集合b的元素組成的集合.稱為集合a與b的并集；記作：a∪b；讀作a并b，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}，venn圖表示為：師：請同學們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學語言表達出來.學生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應用舉例例1設a={4，5，6，8}，b={3，5，7，8}，求a∪b.例2設集合a={x|–1＜x＜2}，集合b={x|1＜x＜3}，求a∪b.例1解：a∪b={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.例2解：a∪b={x|–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x=–1＜x＜3}.師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問題.注意利用數(shù)軸，運用數(shù)形結(jié)合思想求解.生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間.同時注意集合元素的互異性.學生嘗試求解，老師適時適當指導，評析.固化概念提升能力探究性質(zhì)①a∪a=a，②a∪=a，③a∪b=b∪a，④∪b，∪b.老師要求學生對性質(zhì)進行合理解釋.培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力.形成概念自學提要：①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算？②交集運算具有的運算性質(zhì)呢？交集的定義.由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集；記作a∩b，讀作a交b.即a∩b={x|x∈a且x∈b}venn圖表示老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).生：①a∩a=a；②a∩=；③a∩b=b∩a；④a∩，a∩.師：適當闡述上述性質(zhì).自學輔導，合作交流，探究交集運算.培養(yǎng)學生的自學能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應用舉例例1（1）a={2，4，6，8，10}，b={3，5，8，12}，c={8}.（2）新華中學開運動會，設a={x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，b={x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求a∩b.例2設平面內(nèi)直線l1上點的集合為l1，直線l2上點的集合為l2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系.學生上臺板演，老師點評、總結(jié).例1解：（1）∵a∩b={8}，∴a∩b=c.（2）a∩b就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.所以，a∩b={x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點p可表示為l1∩l2={點p}；（2）直線l1，l2平行可表示為l1∩l2=；（3）直線l1，l2重合可表示為l1∩l2=l1=l2.提升學生的動手實踐能力.歸納總結(jié)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}性質(zhì)：①a∩a=a，a∪a=a，②a∩=，a∪=a，③a∩b=b∩a，a∪b=b∪a.學生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié)老師點評、闡述歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡課后作業(yè)第三課時習案學生獨立完成鞏固知識，提升能力，反思升華備選例題例1已知集合a={–1，a2+1，a2–3}，b={–4，a–1，a+1}，且a∩b={–2}，求a的值.解析法一：∵a∩b={–2}，∴–2∈b，∴a–1=–2或a+1=–2，解得a=–1或a=–3，當a=–1時，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}.當a=–3時，a={–1，10，6}，a不合要求，a=–3舍去∴a=–1.法二：∵a∩b={–2}，∴–2∈a，又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，解得a=±1，當a=1時，a={–1，2，–2}，b={–4，0，2}，a∩b≠{–2}.當a=–1時，a={–1，2，–2}，b={–4，–2，0}，a∩b={–2}，∴a=–1.例2集合a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}，（1）若a∩b=，求a的取值范圍；（2）若a∪b={x|x＜1}，求a的取值范圍.解析（1）如下圖所示：a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}，且a∩b=，∴數(shù)軸上點x=a在x=–1左側(cè).∴a≤–1.（2）如右圖所示：a={x|–1＜x＜1}，b={x|x＜a}且a∪b={x|x＜1}，∴數(shù)軸上點x=a在x=–1和x=1之間.∴–1＜a≤1.例3已知集合a={x|x2–ax+a2–19=0}，b={x|x2–5x+6=0}，c={x|x2+2x–8=0}，求a取何實數(shù)時，a∩b與a∩c=同時成立？解析b={x|x2–5x+6=0}={2，3}，c={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.由a∩b和a∩c=同時成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.將3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.當a=5時，a={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此時a∩c={2}，與題設a∩c=相矛盾，故不適合.當a=–2時，a={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此時a∩b與a∩c=，同時成立，∴滿足條件的實數(shù)a=–例4設集合a={x2，2x–1，–4}，b={x–5，1–x，9}，若a∩b={9}，求a∪b.解析由9∈a，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.當x=3時，a={9，5，–4}，b={–2，–2，9}，b中元素違背了互異性，舍去.9}.

當x=–3時，a={9，–7，–4}，b={–8，4，9}，a∩b={9}滿足題意，故a∪b={–7，–4，–8，4，當x=5時，a={25，9，–4}，b={0，–4，9}，此時a∩b={–4，9}與a∩b={9}矛盾，故舍去.綜上所述，x=–3且a∪b={–8，–4，4，–7，9}.精選高一數(shù)學教案人教版模板（二）一、教材分析及處理函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)知識；函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學設計。對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù)，引導學生以具體函數(shù)為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。教學重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。學生現(xiàn)狀：學生在第一章的時候已經(jīng)學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。二、教學三維目標分析1、知識與技能（重點和難點）：（1）、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎(chǔ)上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學生能完成本節(jié)知識的學習，還能較好的復習前面內(nèi)容，前后銜接。（2）、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。（3）、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。（4）、了解映射的概念。2、過程與方法：函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：（1）、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學生在教學中的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。（2）、面向全體學生，根據(jù)課本大綱要求授課。（3）、加強學法指導，既要讓學生學會本節(jié)知識點，也要讓學生會自我主動學習。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學設計》。（2）、讓學生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團結(jié)能力。三、教學器材多媒體ppt課件。四、教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖。《函數(shù)》課題的引入（用時一分鐘）配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應用的廣泛，將同學們的視線引入函數(shù)的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標的理念：從知識走向生活知識回顧：初中所學習的函數(shù)知識（用時兩分鐘）回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導學生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復習了所學內(nèi)容又做了即將所學內(nèi)容的鋪墊思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容（用時四分鐘）給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識（用時三分鐘）詳細講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題。對提問的回答（用時五分鐘）引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識。函數(shù)區(qū)間（用時五分鐘）引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法。注意點（用時三分鐘）做個簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內(nèi)容和知識點。習題（用時十分鐘）給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯(lián)系。映射（用時兩分鐘）從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊。小結(jié)（用時五分鐘）簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使學生更明白知識點。五、教學評價為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用＂突出主題，循序漸進，反復應用＂的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應，與初中時學習函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學理念。精選高一數(shù)學教案人教版模板（三）1、教材（教學內(nèi)容）本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學在其它領(lǐng)域中的重要應用。2、設計理念本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構(gòu)已有的認知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學生新的認識結(jié)構(gòu)，從而達成教學目標。3、教學目標知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關(guān)問題。過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用。情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美。4、重點難點重點：任意角三角函數(shù)的定義。難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透。5、學情分析學生已有的認知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念。在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結(jié)構(gòu)。6、教法分析“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅(qū)動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質(zhì)疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結(jié)構(gòu)。這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用。7、學法分析本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結(jié)構(gòu)，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學生形成新的認識結(jié)構(gòu)，達成教學目標。8、教學設計（過程）一、引入問題1：我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么？問題2：研究“任意角”這一概念時，我們引進了平面直角坐標系，對平面直角坐標系，令你印象最深刻的是什么？問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時，終邊上的一個點P（x，y）必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動，在這圓周運動中，有哪些數(shù)量？圓周運動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎？二、原有認知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時，clipXimage004，線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關(guān)系？學生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù)。學生閱讀教材，并思考：問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎？如何利用函數(shù)的定義來理解它？學生討論并回答。三、新概念的形成問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎？學生回答，并閱讀教材，得到任意角三角函數(shù)的定義。并思考：問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎？展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的。并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。四、概念的運用1、基礎(chǔ)練習①口算clipXimage008的值。②分別求clipXimage010的值、終邊與單位圓交點的坐標，算比值。③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。④若clipXimage015，不求值，試判斷clipXimage017的符號。⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角。例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值。若P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值小結(jié)：任意角三角函數(shù)的等價定義（終邊定義法）例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1]，如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標？小結(jié)：可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動五、拓展探究問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎？思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”；角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎？角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢？六、課堂小結(jié)問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些？七、課后作業(yè)教材P21第6、7、8題精選高一數(shù)學教案人教版模板（四）一、目的要求結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。二、內(nèi)容分析1．這小節(jié)繼續(xù)研究集合的運算，即集合的交、并及其性質(zhì)。2．本節(jié)課的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。三、教學過程復習提問：1．說出a的意義。2．填空：如果全集u={x|0≤x＜6，x∈z}，a={1，3，5}，b={1，4}，那么，a=，b=。新課講解：1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合a、集合b有什么關(guān)系？2.定義：（1）交集：a∩b={x∈a，且x∈b}。（2）并集：a∪b={x∈a，且x∈b}。3.講解教科書節(jié)例1－例5.組織討論：觀察下面表示兩個集合a與b之間關(guān)系的5個圖，根據(jù)這些圖分別討論a∩b與a∪b。（2）中a∩b=φ。（3）中a∩b=b，a∪b=a。（4）中a∩b=a，a∪b=b。（5）中a∩b=a∪b=a=b。課堂練習：教科書節(jié)第一個練習第1～5題。拓廣引申：在教科書的例3中，由a={3，5，6，8}，b={4，5，7，8}，得a∪b={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}我們研究一下上面三個集合中的元素的個數(shù)問題。我們把有限集合a的元素個數(shù)記作card（a）=4，card（b）=4，card（a∪b）=6.顯然，card（a∪b）≠card（a）+card（b）這是因為集合中的元素是沒有重復現(xiàn)象的，在兩個集合的公共元素只能出現(xiàn)一次。那么，怎樣求card（a∪b）呢？不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數(shù)，即card（a∩b）。在上例中，card（a∩b）=2.一般地，對任意兩個有限集合a，b，有card（a∪b）=card（a）+card（b）－card（a∩b）。四、布置作業(yè)1.教科書習題第1～5題。2.選作：設集合a={x|－4≤x＜2}，b={－1＜x≤3}，c={}。求a∩b∩c，a∪b∩c。（a∩b∩c={－1＜x≤0}，a∪b∩c=r）精選高一數(shù)學教案人教版模板（五）一、教材《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質(zhì)。二、學情學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。三、教學目標（一）知識與技能目標：能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。（二）過程與方法目標：經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。（三）情感態(tài)度價值觀目標：激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。四、教學重難點（一）重點：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。（二）難點：體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。五、教學方法根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。六、教學過程（一）導入新課教師借助多媒體創(chuàng)設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。設計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。（二）新課教學——探究新知教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。判斷方法：（1）定義法：看直線與圓公共點個數(shù)，即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較。（三）合作探究——深化新知教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學生解答，總結(jié)思路。已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關(guān)系？讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。（四）歸納總結(jié)——鞏固新知為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導學生思考：可由方程組的解的＇不同情況來判斷：當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交；當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切；當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。（五）小結(jié)作業(yè)在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：（1）這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么？（2）在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想？設計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡進行主動建構(gòu)。作業(yè)：在學生回顧本堂學習內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。七、板書設計我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。精選高一數(shù)學教案人教版模板（六）一、教材分析1、教學內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。2、教材的地位和作用函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。3、教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念。教學難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。教學關(guān)鍵：從學生的學習心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程。4、學情分析高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學生的認知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中注意加強。二、目標分析（一）知識目標：1、知識目標：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2、能力目標：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學生的知識聯(lián)系，增強學生對知識的主動構(gòu)建的能力。3、情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。（二）過程與方法培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學習，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。三、教法與學法1、教學方法在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。2、學習方法自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學生學習的主要方式。四、過程分析本節(jié)課的教學過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。（一）問題情景為了激發(fā)學生的學習興趣，本節(jié)課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設的生活情境，讓學生親近數(shù)學，感受到數(shù)學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數(shù)學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數(shù)學就在我們身邊，讓學生學會用數(shù)學的眼光去關(guān)注生活。（二）函數(shù)單調(diào)性的定義引入1、幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數(shù)y=2x+4，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？通過學生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：從在某一區(qū)間內(nèi)當x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f（x）來描述上升的圖象？通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導學生從圖形語言到數(shù)學符號語言的翻譯變得輕松。設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過學生已學過的一次y=2x+4，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。從學生的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學習數(shù)學的一種方法，符合新課程的理念。（三）增函數(shù)、減函數(shù)的定義在前面的基礎(chǔ)上，讓學生討論歸納：如何使用數(shù)學語言來準確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。定義中的“當x1x2時，都有f（x1）。注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）注意區(qū)間上所取兩點x1，x2的任意性；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。讓學生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。設計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數(shù)學感念的方法，提高其個性品質(zhì)。（四）例題分析在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。2、例2、證明函數(shù)在區(qū)間（—∞，+∞）上是減函數(shù)。