福建省泉州市惠安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省泉州市惠安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算可得解.【詳解】因，故選B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.2.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在下列關(guān)于點P，直線、與平面、的命題中,正確的是（

）A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若且,，則D.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.參考答案：D4.已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M(，–)且與拋物線交于A、B兩點，向量⊥，若點C位于拋物線的弧AOB（O為坐標(biāo)原點）上，則△ABC的面積最大可達到（

）（A）

（B）5

（C）10

（D）20參考答案：C5.有下列四個命題：

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為

（

）（A）①②

（B）②③

（C）①③

（D）③④參考答案：C6.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B7.△ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，則△ABC中的最大角與最小角之和為（

）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B8.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是:

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．， D．，參考答案：B10.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略12.若函數(shù)，，則最小值的表達式=

參考答案：13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為

參考答案：

14.已知為雙曲線上一點，，為該雙曲線的左、右焦點，若則的面積為

▲

．參考答案：略15.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則=（a+b+c）×3×=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號．故答案為：9．16.某正數(shù)列前項的和與通項的關(guān)系是，計算后，歸納出___▲__；參考答案：略17.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因為f（1）=1?ln1=0，切點為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2，點P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點M是橢圓上任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點的距離，求得a，進一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個定點的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，得到直線MA1，MA2的方程，進一步求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點的坐標(biāo)為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點的坐標(biāo)為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點，該定點的坐標(biāo)為或．20.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？參考答案：解法1：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000.

①廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時等號成立，此時b=,代入①式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時,S取得最小值24500.故廣告的高為140cm,寬為175cm時，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()＝x,整理得S=因為x－20＞0，所以S≥2當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即當(dāng)x=140，y＝175時，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140cm，寬為175cm時，可使廣告的面積最小.21.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：根據(jù)，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致f在時必須是的。當(dāng)時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當(dāng)時，，解得交集為空，舍。當(dāng)時，兩個根同為，舍。當(dāng)時，，解得綜上所述．略22.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個球，若取出的是藍球則結(jié)束，若取出的不是藍球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：（1）取兩次就結(jié)束的概