福建省三明市胡坊中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

福建省三明市胡坊中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和直線，若過的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過的左焦點和下頂點的直線與平行，所以，又，所以，故選A．2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B3.橢圓上的點到左準線的距離為，則點到右焦點距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設函數(shù) （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5參考答案：C5.已知直線：3x＋4y－3＝0與直線：6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是（

）A.2

B.17

C.

D.參考答案：A略6.命題“”的否定是（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合全稱命題的否定方法可得答案.【詳解】解：由全稱命題的否定的定義知,命題“，"的否定為“，",故選C.【點睛】本題考查全稱命題的否定,考查考生對基礎知識的掌握情況,考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是邏輯推理.7.已知A（﹣3，0），B（0，4），點P為直線y=x上一點，過A，B，P三點的圓記作圓C，則“點P為原點”是“圓C的半徑取得最小值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合直線和圓的位置關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當點P為原點時，三角形AOB是直角三角形，此時AB是圓的直徑，此時圓C的半徑最小，即充分性成立，當C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當以AB為直徑的圓和直線y=x相切時，切點不是O，即必要性不成立，則點P為原點”是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．8.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B9.已知向量滿足，則（

）A．0

B．1

C．2

D．．Com]參考答案：D10.若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題的正確的是()A．若m∥α，n^α，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m∥α，m//β，α∩β＝n，則m∥n

D．若α∩β＝m，n∥m，則n∥α參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復平面上的正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別為，那么第四個頂點對應的復數(shù)是

．參考答案：試題分析：三個復數(shù)在復平面內對應的點分別為．設第四個頂點在復平面內對應的點為，因為為正方形，所以，即，，即．則第四個頂點對應的復數(shù)是．考點：1向量；2復數(shù)與復平面內的點一一對應．12.設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：13.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號是．參考答案：②【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯．故答案為：②．14.直線(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0與圓x2+y2=m恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≥1略15.設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．16.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，BD∩AC=O，M是線段D1O上的動點，過點M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N，則點N到點A距離的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)正方體的結構特征，可證，N在B1D1上，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，設NG=x，利用勾股定理構造關于x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開，如圖：設NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，當x=時，AN取最小值．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的結構性質，考查了函數(shù)思想的應用，構造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關鍵．17.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當且僅當時取等），，故.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項和.參考答案：略19.已知函數(shù)，其圖象經過點（）（1）求的值（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程在上只有唯一解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）

……………（3分）由得∴

又，∴…………（5分）∴………………（6分）（2）…………………（8分）當時，，作出在的圖象，結合圖形知或………………（12分）

略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）證明：對任意，都有成立．參考答案：（Ⅰ）解：由，可得．當單調遞減，當單調遞增.

可知在時取得最小值，，Ks5u（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知

Ks5u由，可得．所以當單調遞增，當單調遞減.所以函數(shù)在時取得最大值，又，可知，所以對任意，都有成立．

略21.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，