山西省長治市法中法中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省長治市法中法中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】化簡構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4當且僅當x=2時取等號．∴x+y的取值范圍是[4，+∞），故選：D．【點評】本題考查了“對數(shù)的運算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．2.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x,輸出它的相反數(shù).②求面積為6的正方形的周長.③求三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.當x在（﹣∞，+∞）上變化時，導函數(shù)f′（x）的符號變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．4.若向量，，則向量與（）A.相交 B.垂直C.平行 D.以上都不對參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得解.【詳解】，所以向量與平行.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.5.已知隨機變量服從二項分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略7.把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作，已知（3﹣4i）=1+2i，則z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得，則z可求．【解答】解：∵，∴．故選：C．8.直線過圓的圓心，則的最小值為：A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C略9.函數(shù)的最小值為A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因為男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法總數(shù)是，填.【點睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時排隊問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

12.盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

參考答案：13.若直線經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大小．【解答】解：∵直線經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，故直線AB的斜率k=1，設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．14.各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則的通項公式

．參考答案：略15.命題，使得的否定為

.參考答案：，使得特稱命題的否定為全稱命題，據(jù)此可得：命題，使得的否定為，使得.

16.在極坐標系中，定點A（2，0），點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為．參考答案：（1，）【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】求出動點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點B的極坐標．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標系中，定點A（2，0），∴在直角坐標系中，定點A（2，0），∵動點B在直線x+y=0上運動，∴當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點B的極坐標為（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查點的極坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．17.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有兩個，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：[4,9)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．參考答案：略19.函數(shù)，過曲線上的點P的切線方程為（1）若在時有極值，求的表達式；（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）由得，過上點的切線方程為，即.而過上點的切線方程為，故

………3分∵在處有極值，故聯(lián)立解得.

………5分(2)，令得

………7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，又在上的最大值為13.……10分（3）在上單調(diào)遞增，又，由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當時恒成立；當時，，此時……12分而當且僅當時成立要使恒成立，只須.……20.(本小題滿分12分)某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

參考答案：解析：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長為x米,則矩形的另一面邊長為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長,則修舊墻費用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費用為元,其余建新墻的費用為元,故總費用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當且僅當,即x＝12米時,元.(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長x≥14,則修舊墻的費用為元.建新墻的費用為元,故總費用為

＝(x≥14)……8分令,則),因為14≤＜,所以－＜0,·＞196,從而＞0,所以.……10分所以函數(shù)在[14,＋∞)上為增函數(shù),故當x＝14時,………12分綜合上述討論知,采用方案(1),利用舊墻其中的12米為矩形的一面邊長時,建墻總費用最省,為35a元.………13分21.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個法向量．證明=0，即可證明．（2）設(shè)平面DMN的一個法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可