2022-2023學(xué)年廣東省梅州市超竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市超竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0參考答案：D3.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D5.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C6.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A7.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,

則的值為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C8.已知函數(shù)，若、，，使得成立，則a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.或參考答案：B【分析】對的范圍分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。9.若一個圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長度等于，且與直線相切，則這個圓的方程可能是

參考答案：D選項(xiàng)表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長度是圓的直徑等于，所以這個圓的方程只可能是，故選.10.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：10二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由已知條件先求出x的值，再計算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．12.已知平行直線l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離；點(diǎn)（0，2）到直線l1的距離．參考答案：,.【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2的距離d==；點(diǎn)（0，2）到直線l1的距離d==；故答案為：，．13.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時成立等號，故結(jié)果為．14.已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，可得，解得，故答案為.

15.觀察下列各式：，……則=________.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10＋b10＝123考點(diǎn)：歸納推理16.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1617.一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)求的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)；若的二項(xiàng)展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是第2項(xiàng)的系數(shù)的5倍，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：(1)········································································2分···························································································3分由，得r=2···············································································5分∴常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)，······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5項(xiàng)的系數(shù)最大，···························································13分略19.（本題滿分12分）如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)．

（1）證明AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大?。?/p>

參考答案：(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，連接PE，EM，EA，∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD

sin∠PDE＝2sin60°＝．ks5u∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM．∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2．∴AM⊥EM．又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM．(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°．∴二面角P－AM－D的大小為45°．略20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

參考答案：（1）極大值為5.（2）;（3）①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

解析：解：（1）當(dāng)時，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因?yàn)?，所以?dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，的兩根為，且，所以此時在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（），當(dāng)時，方程（）無實(shí)根或有相等實(shí)根；當(dāng)時，方程（）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

……15分③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分

略21.已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:由題意設(shè)、,,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達(dá)定理得,,,=.,∵,∴,即,故,從而可得＋=0,解得.略22.如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，連接OM．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱錐A﹣BDM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出OM⊥CD，從而OM⊥平面BCD，進(jìn)而OM∥AB，由此能證明OM∥平面ABD．（2）由VA﹣BDM=VM﹣ABD=VO﹣ABD=VA﹣BDO，能求出三棱錐A﹣BDM