安徽省池州市完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省池州市完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù),則的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當(dāng)時，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個零點，其中有兩個零點關(guān)于對稱，還有兩個零點關(guān)于對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線與函數(shù)，交點的橫坐標(biāo)，即方程的解，，故選D.【思路點撥】利用時的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點橫坐標(biāo)的和為所求.4.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，則＝()A.

B.{0，1}

C.{-2，0,1，2}

D.{-1}參考答案：A5.

(

)

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：A6.若||=1，||=2，=，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．7.閱讀如圖所示的程序框圖．若輸入a=6，b=1，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當(dāng)x=2時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入a=6，b=1時，x=5＞2，進入循環(huán)得a=4，b=6，此時x=2，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為2．故選B【點評】本題考查程序框圖，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行求解，屬于基礎(chǔ)題．8.參考答案：B9.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域為，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C

略10.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個均值點.已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略12.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為_______.參考答案：413.在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，則此鱉臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直徑為__________；過BD的平面截球O所得截面面積的最小值為__________.參考答案：3

π【分析】判斷出鱉臑外接球的直徑為，由此求得外接球的直徑.根據(jù)球的截面的幾何性質(zhì)，求得過的平面截球所得截面面積的最小值.【詳解】根據(jù)已知條件畫出鱉臑，并補形成長方體如下圖所示.所以出鱉臑外接球的直徑為，且.過的平面截球所得截面面積的最小值的是以為直徑的圓，面積為.故答案為：3

π【點睛】本小題主要考查幾何體外接球有關(guān)計算，考查球的截面的性質(zhì)，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14.二項式的展開式中的常數(shù)項是

．(用數(shù)字作答)參考答案：-16015.函數(shù)（，）在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____參考答案：【分析】若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則在該區(qū)間上單調(diào)，由此可得m的范圍。【詳解】由題得的定義域為，的對稱軸為，故m的取值范圍是.【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。16.設(shè)點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r，點恰好落在橢圓的右頂點，則實數(shù)的取值范圍為________。

參考答案：略17.若點P(1,1)為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：因為為圓的弦的中點，所以圓心坐標(biāo)為，，所在直線方程為，化簡為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，其圖像經(jīng)過點M（1,0），導(dǎo)函數(shù)．（1）如果不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果點是函數(shù)圖像上一點，證明：（3）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，求出

的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以從而是最小值點，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等價命題是“”，故.

……………………6分（2）證明：點是函數(shù)圖像上一點，.設(shè)，則，當(dāng)，此時是減函數(shù),故，又，也就是。故當(dāng)。

…………12分（3）滿足條件的不存在．證明如下：假設(shè)存在使得對任意①，但對上述的，取時，有，這與①左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對任意成立．………………14分19.等邊△ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足（圖1）.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連接A1B，A1C（圖2）.（1）求證：A1D⊥平面BCED；（2）在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出線段PB的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明：如圖1，在中，，得到………………1分所以，從而…………2分所以在圖2中，是二面角的平面角………3分所以，即又因為，平面所以平面.…………………5分（2）方法一：向量法由（1）知，兩兩垂直，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……………………6分

則，，，，且.……7分假設(shè)線段上存在點，使直線與平面所成的角為，設(shè)，其中，…………8分平面的一個法向量為……9分則………10分解得…………11分所以存在滿足要求的點，且線段的長度為.………………12分方法二：傳統(tǒng)法由（1）知平面，因為平面，所以平面平面.………………6分假設(shè)線段上存在點，使直線與平面所成的角為，作于，則平面.………………7分連接，則就是直線與平面所成的角.……………8分設(shè)，則，……9分……10分………11分解得所以存在滿足要求的點，且線段的長度為.………………12分20.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和為；（III）設(shè)=，求證：.參考答案：21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數(shù)的圖像，得從而實數(shù)的取值范圍為22.已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)