河南省洛陽市第五十九中學高二數(shù)學理月考試題含解析

河南省洛陽市第五十九中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入?yún)?shù)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；退出循環(huán)，輸出結果，故第四次循環(huán)完后，滿足判斷內(nèi)的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入的條件是，故選D.

2.如圖所示的程序的輸出結果為S=1320，則判斷框中應填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】題目首先給循環(huán)變量和累積變量賦值，然后判斷判斷框中的條件是否滿足，滿足條件進入循環(huán)體，不滿足條件算法結束．【解答】解：首先給循環(huán)變量i和累積變量S賦值12和1，判斷12≥10，執(zhí)行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判斷11≥10，執(zhí)行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判斷10≥10，執(zhí)行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判斷9＜10，輸出S的值為1320．故判斷框中應填i≥10．故選：D．3.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D4.復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：DA：與直線y=2的交點是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無交點，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（-∞，0）上有交點，故正確．

故選D．6.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的標準方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知x，y滿足不等式組，則滿足條件的P（x，y）表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的形狀，求出交點坐標，結合三角形的面積公式，建立方程即可得到結論．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則對應區(qū)域為三角形OAB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），則|OB|=，則三角形的面積S=××1=，故選：C【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)間，考查學生的作圖能力，比較基礎．8.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數(shù)在點處的切線與垂直,則等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2

參考答案：D略10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x(x≥0)有相同圖象的一個是(

)．A．y＝

B．y＝()2

C．y＝

D．y＝參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在線段[0，a]上隨機地投三個點，試求由點O到三個點的線段能構成一個三角形的概率是_____________________________________。參考答案：0.512.設，為正實數(shù)，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略13.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正,且對于任意實數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案：（-2，1）14.過點Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是

.參考答案：x+y-3=0或2x-y=015.已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：16.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

▲

種．(用數(shù)字作答)參考答案：9617.若關于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．19.（本小題滿分12分）設命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，．若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對于命題，因為方程的曲線是雙曲線，所以

，解得或，則命題：或．對于命題，因為，，即不等式在實數(shù)集上有解，所以，解得或．則命題：或．因為命題為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個為真命題．若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．略20.已知數(shù)列的前項和，求通項。參考答案：解析：，∴

21.已知與圓相切的直線交軸，軸于兩點，,(1)求證：(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)求△AOB面積的最小值．參考答案：(1)證明：圓的標準方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)設AB中點M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，當且僅當a＝b時，ab取最小值6＋4，...........................4分22.(本題8分)已知函數(shù)，，．

(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時，求函數(shù)的最大值的表達式．參考答案：

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

證明：當時，，

在區(qū)間上任意，設，

所以，即在上是增函數(shù).