2021年河南省濟(jì)源市沁陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年河南省濟(jì)源市沁陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵“l(fā)1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化為：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．2.“”是“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3等價(jià)于，解得或，所以“”是“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3”的充分不必要條件，故選B．3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)大于零、小于零的區(qū)間，這樣原函數(shù)的單調(diào)性的情況也就知道，對(duì)照選項(xiàng)，選出正確的答案.【詳解】如下圖所示：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以整個(gè)函數(shù)從左到右，先增后減，再增最后減，選項(xiàng)A中的圖象符合，故本題選A.4.函數(shù)f（x）＝lnx＋2x－5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略5.已知不等式的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式的解集為（） A． B． C．

D． 參考答案：D略6.若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A.882

B.756

C.750

D.378參考答案：B略7.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D9.在△ABC中，，，則的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得?=，根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求出答案【解答】解：，||=||=3兩邊平方可得||2+||2+2?=3||2+3||2﹣6?，∴?=，∴=（+）=+=﹣?=9﹣=，故選：D．10.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，則tanφ為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______;參考答案：12.如圖，△ABC中，，，，D是BC的中點(diǎn)，則的值為

．參考答案：13.若（x2+）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=32，∴n=5，故其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得r=2，可得常數(shù)項(xiàng)為=10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)全集，集合，，則___________。參考答案：【命題立意】本題考查集合的基本運(yùn)算法則，難度較小.，，15.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜5解：因?yàn)樵?0,+∞)上單調(diào)遞增，所以．16.關(guān)于x的不等式則實(shí)數(shù)a的值等于

。參考答案：-3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法E3

解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=﹣3a2，又x2﹣x1=12,因?yàn)椋▁2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=±3，因?yàn)閍＜0，所以a=﹣3,故答案為：﹣3.【思路點(diǎn)撥】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可．17.已知函數(shù)，滿(mǎn)足，則a=

．參考答案：7當(dāng)a＞3時(shí)，，得a＝7；當(dāng)a≤3時(shí)，，解得a＝4＞3（舍）；所以a的值為7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有兩個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an},{bn},若對(duì)于任意自然數(shù)n都有,,成等差數(shù)列，,,成等比數(shù)列，

(1)求證：數(shù)列{b-n}是等差數(shù)列；(2)如果=1,=，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：（2）

略19.（文科）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值。參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上．所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,所以.令解得,所以當(dāng)或時(shí),取得最大值12.

………5分（2）由題意得,,∴即數(shù)列是以8為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項(xiàng)和,

①,

②①-②得,∴………11分（3）由（1）得,∴在上單調(diào)遞增,∴的最小值為.∵不等式對(duì)一切都成立,∴,即.所以最大正整數(shù)的值為18.

………16分20.（12分）

甲、乙兩人在罰球線(xiàn)投球命中的概率分別為.

（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.參考答案：解析：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，求恰好命中一次的事件為P()=P()+P()=答：甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球一次，求恰好命中一次的概率為(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-答：甲、乙兩人在罰球線(xiàn)各投球二次,至少有一次命中的概率為21.M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門(mén)”工作；180分以下者到“乙部門(mén)”工作．（Ⅰ）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“甲部門(mén)”人選和“乙部門(mén)”人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門(mén)”人選的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用中位數(shù)、平均值的意義即可得出；（Ⅱ）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）男生共14人，中間兩個(gè)成績(jī)是175和176，它們的平均數(shù)為175.5．因此男生的成績(jī)的中位數(shù)是175.5．女生的平均成績(jī)==181．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從“甲部門(mén)”和“乙部門(mén)”20人中抽取5人，每個(gè)人被抽中的概率是=．根據(jù)莖葉圖，“甲部門(mén)”人選有8人，“乙部門(mén)”人選有12人．所以選中的“甲部門(mén)”人選有=2人，“乙部門(mén)”人選有=3人．記選中的“甲部門(mén)”的人員為A1，A2，選中的“乙部門(mén)”人員為B，C，D．從這5人中選2人的所以可能情況為：（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10種．其中至少有1人是“甲部門(mén)”人選的結(jié)果有7種．因此，至少有1人是“甲部門(mén)”人選的概率是．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握中位數(shù)、平均值的意義、分層抽樣及列舉法、古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22.（滿(mǎn)分13分）（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積.