2019年新課堂高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科第六章4講簡單線性配套課件

第4講

簡單的線性規(guī)劃考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.會從實際情境中抽象出二元一次不2012年大綱第14題考查簡單線性規(guī)劃求截距的取值范圍；2013

年新課標(biāo)Ⅰ第14題考查簡單線1.線性規(guī)劃是高

考的重點和熱點，等式組.性規(guī)劃求截距的最大值；本節(jié)復(fù)習(xí)過程中，2.了解二元一次不2014

年新課標(biāo)Ⅰ第11

題考查已知線解題時要注重目等式的幾何意義，性規(guī)劃截距的最小值，求參數(shù)；標(biāo)函數(shù)的幾何意能用平面區(qū)域表示2015

年新課標(biāo)Ⅰ第15題考查簡單線義的應(yīng)用.二元一次不等式組.性規(guī)劃求截距的最大值；2.準(zhǔn)確作圖是正3.會從實際情境中2016

年新課標(biāo)Ⅱ第14題考查簡單線確解題的基礎(chǔ)，解抽象出一些簡單的性規(guī)劃求最值，山東、江蘇考查非題時一定要認真二元線性規(guī)劃問線性規(guī)劃的最值(距離)；仔細作圖，這是解題，并能加以解決2017

年新課標(biāo)Ⅰ第7題考查簡單線答正確的前提性規(guī)劃求截距的最大值1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)一般地，直線l：Ax＋By＋C＝0

把直角坐標(biāo)平面分成三個部分：①直線

l

上的點(x，y)的坐標(biāo)滿足

Ax＋By＋C＝0

；②直線l

一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C＞0；③直線l

另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C＜0.(2)由于對直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C

所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域.2.線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或

最小值

的函數(shù)

z＝Ax＋By約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組線性約束條件由x，y

的一次不等式(或方程)組成的不等式組線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)可行解滿足線性約束條件的解可行域由所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的點的坐標(biāo)線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或

最小值

問題1.不等式組x－3y＋6<0，x－y＋2≥0AB

C

D表示的平面區(qū)域是(

C

)解析：x－3y＋6<0

表示直線x－3y＋6＝0

左上方的平面區(qū)域，x－y＋2≥0

表示直線x－y＋2＝0

及其右下方的平面區(qū)域.故選C.2.(2016

年遼寧沈陽四校聯(lián)考)下列各點中，與點(1,2)位于直線

x＋y－1＝0

的同一側(cè)的是(

C

)A.(0,0)C.(－1,3)B.(－1,1)D.(2，－3)解析：點(1,2)使x＋y－1>0，點(－1,3)使x＋y－1>0，所以它們位于x＋y－1＝0

的同一側(cè).故選C.2x＋y－6≤0，3.不等式組x＋y－3≥0，y≤2所表示的平面區(qū)域的面積為

1

.4.若點(1,3)和點(－4，－2)在直線

2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則實數(shù)

m

的取值范圍是

－5＜m＜10

.考點1

二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1：(1)設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y

是三角形的三邊長}，則集合A

所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)ABCD思維點撥：由三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域.解析：由于x，y,1－x－y

是三角形的三邊長，答案：Ax＋y＞1－x－y，故有x＋1－x－y＞y，y＋1－x－y＞x1x＋y＞2，1?y＜2，1x＜2.1再分別在同一平面直角坐標(biāo)系中作直線x＝1，y＝，x＋y2

22＝1.故選A.x－y＋5≥0，(2)若不等式組y≥a，0≤x≤2表示的平面區(qū)域是一個三)角形，則a的取值范圍是(A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥7答案：C表示的平面區(qū)x＋y－2≥0，(3)(2014

年安徽)不等式組x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0域的面積為

.解析：不等式組表示的平面區(qū)域是如圖D29

所示的陰影部分，則其表示的面積

S

＝S

＋S△ACD

△ABD

△BCD＝2×1

12×2＋2×2×2＝4.圖D29答案：4【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應(yīng)的直線即可看出答案，這就是做選擇題的特點.考點2

線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題例

2：(1)(2017

年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)

x，y

滿足約束條件x＋2y≤1，2x＋y≥－1，x－y≤0，則

z＝3x－2y

的最小值為

.解析：不等式組表示的可行域如圖D30，易求得A(－1,1)，的截距越大，z

就越小，所以當(dāng)直線z＝3x－2y過點A

時，z

取得最小值.所以z

最小值為3×(－1)－2×1＝－5.

1

1

11

3

zB－3，－3，C

，，由z＝3x－2y，得y＝

x－，在y

軸上3

3

2

2圖D30答案：－5x＋y－2≤0，(2)(2015

年新課標(biāo)Ⅰ)若x，y

滿足約束條件x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，則

z＝3x＋y

的最大值為

.解析：作出可行域如圖D31

所示的陰影部分，作出直線l0：3x＋y＝0，平移直線l0，當(dāng)直線l：z＝3x＋y

過點A

時，z

取最大值，由x＋y－2＝0，x－2y＋1＝0，解得A(1,1).∴z＝3x＋y

的最大值為4.圖D31答案：4x－y＋1≥0，(3)(2016

年新課標(biāo)Ⅱ)若x，y

滿足約束條件x＋y－3≥0，x－3≤0，則

z＝x－2y

的最小值為

.解析：由得x－y＋1＝0，

x＝1，x＋y－3＝0，

y＝2.點A(1,2)；由x－3＝0，得x－y＋1＝0，

x＝3，y＝4.點B(3,4)；由x－3＝0，得x＝3，x＋y－3＝0，

y＝0.點C(3,0).分別將A，B，C代入z＝x－2y，得zA＝1－2×2＝－3，zB＝3－2×4＝－5，zC＝3－2×0＝3，所以z＝x－2y的最小值為－5.答案：－5【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；②考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形；③確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；④求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題考點3斜率相關(guān)考向1例3：(1)(2015年新課標(biāo)Ⅰ)若x，y

滿足約束條件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，y則x的最大值為

.解析：作出可行域如圖6-4-1

所示的陰影部分，由斜率的圖6-4-1答案：3y意義知，x是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點yA(1,3)與原點連線的斜率最大，故x的最大值為3.(2)(2017

年湖北七市聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件x≥－1，y≥x，3x＋5y≤8，

y

2則

z＝x－

的取值范圍是

.所表示的區(qū)域，如圖x≥－1，解析：作出不等式組y≥x，3x＋5y≤86-4-2

中△ABC

所表示的區(qū)域(含邊界).圖6-4-2其中點A(1,1)，B(－1，－1)，C－1，5

.z＝11

y

x－2表示△ABCMAMB區(qū)域內(nèi)的點與點M(2,0)的連線的斜率，顯然k

≤z≤k

，即11－2－1－23

－1

1≤z≤

.化簡，得－1≤z≤.1答案：－1，3考向2距離相關(guān)x＋y≤2，例

4：(1)(2016

年山東)若變量

x，y

滿足2x－3y≤9，

則x≥0，x2＋y2

的最大值是(

)A.4

B.9

C.10

D.12解析：畫出可行域如圖6-4-3

所示的陰影部分，x2＋y2表示可行域內(nèi)的點(x，y)到原點的距離的平方.點A(3，－1)到原點距離最大.故選C.圖6-4-3答案：Cx＋y≤1，(2)(2017

年廣東調(diào)研)若

P

為滿足不等式組2x－y＋1≥0

，x－y≤1的平面區(qū)域Ω內(nèi)任意一點，Q

為圓M：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)(含邊界)任意一點，則|PQ|的最大值是

.解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域Ω與圓M，如圖6-4-4.則由圖可知，當(dāng)P

在點A(－2，－3)處，Q

在點B

處時，|PQ|max＝|AM|＋r＝

(3＋2)2＋(0＋3)2＋1＝1＋

34.圖6-4-4答案：1＋34【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時，要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有把握好這一點，才能準(zhǔn)確求解，常見的非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義如下：x2＋y2表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；(x－a)2＋(y－b)2表示點(x，y)與點(a，b)的距離；y(3)x表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率值；(4)y－bx－a表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率值.思想與方法⊙利用數(shù)形結(jié)合的思想求線性規(guī)劃問題中的參數(shù)例題：若函數(shù)

y＝2x

圖象上存在點(x，y)滿足約束條件x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m，則實數(shù)

m

的最大值為(

)A.12B.1C.32D.2解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x

的圖象及所表示的平面區(qū)域，如圖圖6-4-56-4-5

所示的陰影部分.由圖可知，當(dāng)m≤1時，函數(shù)y＝2x

的圖象上存在點(x，y)滿足約束條件，故m

的最大值為1.答案：Bx＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m【互動探究】x＋y－2≤0，(2015

年重慶)若不等式組x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0，表示的平面區(qū)4域為三角形，且其面積等于3，則m

的值為()A.－3

B.1

C.43D.3BC：x－y＋2m＝0

互相垂直，所以△ABC是直角三角形.圖D32x＋y－2≤0，解析：如圖D32，由于不等式組x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面區(qū)域為△ABC，且其面積等于4，再注意到直線AB：x＋y－2＝0

與直線3(m＋1)2＝4，解得m＝－3