江蘇省揚(yáng)州市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B4.某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A.720種 B.600種 C.360種 D.300種參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，最小值為4的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.已知，則與方向相反的單位向量的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】可求出的坐標(biāo)，并求出，這樣根據(jù)單位向量的概念及向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：，且；∴．故選D．7.已知直線，平面，且，給出下列命題，其中正確的是（ ）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：8.下列命題中，真命題是()A．x0∈R，

B．x∈R，2x>x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是

D．a(chǎn)>1，b>1是的充分條件參考答案：D9.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有(

) A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．專題：排列組合．分析：根據(jù)題意，小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，由此分2種情況討論，①若小張或小趙入選，②若小張、小趙都入選，分別計(jì)算其情況數(shù)目，由加法原理，計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意分2種情況討論，①若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；②若小張、小趙都入選，則有選法A22A32=12，共有選法12+24=36種，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查組合、排列的綜合運(yùn)用，涉及分類(lèi)討論的思想，注意按一定順序，做到不重不漏．10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先求出，，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理可得答案．【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，∵為棱的中點(diǎn)，∴，，∵，∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，∴．∴異面直線與所成角的正弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：112.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1，那么在斜二側(cè)畫(huà)法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫(huà)法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查13.從，概括出第n個(gè)式子為_(kāi)______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對(duì)不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.14.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略15.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

．參考答案：16.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，，則

參考答案：1017.空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點(diǎn)M和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先求出點(diǎn)M（1，2，3），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點(diǎn)M和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)。若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值和切線的方程.參考答案：

……3分由已知得，解得：.

……6分所以兩條切線交點(diǎn)為，切線斜率為.……8分所以切線方程為

即.

……10分19.為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望。www.參考答案：略20.（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域?yàn)椋?分）

（1）（2分）

由在內(nèi)有解，

令，

不妨設(shè)，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

（9分）

記，

所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

又當(dāng)時(shí)，

所以（12分）21.如圖，四棱錐滿足面，．，．（Ⅰ）求證：面面．（Ⅱ）求證：面．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)為，∵，，，是中點(diǎn)，∴是矩形，，，∴，在中，，，