安徽省淮南市仁澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省淮南市仁澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略2.橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，那么它到右焦點(diǎn)的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，，，……，，

(n∈N)，則f2011(x)=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是（)A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]參考答案：5.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）參考答案：B略7.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷棱錐的高與底面四邊形的形狀，判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱錐的體積V=××2×2=2（cm3）．故選：A．8.函數(shù)f（x）=?sin（cosx）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，再利用排除法，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）==﹣?sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故選B．9.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D10.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，點(diǎn)Q在圓（x﹣6）2+y2=1上，則|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．4 D．4﹣1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)圓心為C，則由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則y2=8x，圓（x﹣6）2+y2=1的圓心C（6，0），半徑r=1，由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．故選D．點(diǎn)評：本題考查拋物線上的動點(diǎn)和圓上的動點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.下列說法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③某事件的概率為1.1；④對立事件一定是互斥事件；⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型．其中正確的說法是

.參考答案：①②

略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________參考答案：(1,+∞)15.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=_____________．參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，得（Ⅱ）又

19.為了讓學(xué)生等多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格.（2）為鼓勵(lì)學(xué)生更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略20.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、BC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C,求三角形ABC面積的最大值。參考答案：(2)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。---------11分令，有

---------12分因?yàn)闀r(shí)等號成立。因此當(dāng)

-------------14分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(a為常數(shù))

（1）當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：解：（1）若，則,∴在上單調(diào)遞增……4分

（2）

………6分①若，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，（，內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)

……………9分

②若，則,∴在上單調(diào)遞增,又的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)

……10分③若，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在，（1，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,

的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)

………13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

………14略22.（本小題滿分12分）有編號為，…，的10個(gè)零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間［1.48，1.52］內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)求這2個(gè)零件直徑相等的概率參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取