2021年湖南省岳陽市大塅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省岳陽市大塅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B2.若動點適合區(qū)域，則的最大值為（

）A．-1

B.-3

C.-4

D.2參考答案：A略3.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值

A．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D4.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點，故選：C．5.若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.6.向量,的坐標(biāo)分別為（1,-1）,（2,3），則a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1參考答案：D試題分析：考點：向量的坐標(biāo)運算7.以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：B設(shè)，則由

①而又由得

②由①②聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。8.數(shù)列前六項是1,2,4,8,16，它的一個通項公式是（

）；A． B． C． D．參考答案：D9.在△ABC中，∠A=120°，，則的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12參考答案：C【分析】根據(jù)，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.10.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．參考答案：12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，∴，∴．14.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：815.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩個向量垂直，得到兩個向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點評： 本題考查兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個向量的垂直關(guān)系寫出兩個向量的數(shù)量積的值．16.已知α為第四象限的角，且=，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡求得sinα，進(jìn)一步得到cosα，再由商的關(guān)系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α為第四象限的角，∴sinα=﹣，則cosα=．∴tanα=．故選：A．17.如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當(dāng)時，的最大值為，解得；當(dāng)時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）60°．試題解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴為正三角形，四邊形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如圖，連接，又（1）可知，又，∴即為二面角的平面角，過作，交于點，則，又，在中，，∴，即二面角的大小為.考點：線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.20.已知函數(shù)，（1）若，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求該函數(shù)的最大值，最小值；參考答案：21.已知函數(shù)對任意滿足，，若當(dāng)時，（且），且．（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：

略22.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大??；（2）設(shè)SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結(jié)SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點D，連結(jié)SD，MD，顯然所