四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是61，則的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C2.設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（） A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，則當(dāng)k≥4時，均有f（k）≥k2成立 參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】“當(dāng)f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一種遞推關(guān)系，前一個數(shù)成立，后一個數(shù)一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：對A，因?yàn)椤霸}成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對B，因?yàn)椤霸}成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對C，當(dāng)k=1或2時，不一定有f（k）≥k2成立；對D，∵f（4）≥25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故選D 【點(diǎn)評】本題主要考查對函數(shù)性質(zhì)的理解，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵． 3.已知動點(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最大值為A．

B．

C．8

D．63參考答案：B4.（5分）如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．5.已知i是虛數(shù)單位，z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）參考答案：C6.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D．7.若三角線和相交于一點(diǎn)，則

A、-2

B、

C、2

D、參考答案：B8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按變換后得到的直線l的方程，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．10.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為C，則＝

.參考答案：略12.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④共面的三個向量是指平行于同一個平面的的三個向量；⑤已知空間的三個不共線的向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正確命題是

.

參考答案：－y2＝1.

④13.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是____.參考答案：5014.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，是橢圓上不同于、的一點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為、，則________.參考答案：；15.已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上．若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：16.已知函數(shù)，則

。參考答案：17.已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個點(diǎn)到直線l的距離為1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±，故答案為±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把參數(shù)方程（k為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，從而k=，由此能求出該參數(shù)方程的普通方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（k為參數(shù)），∴y==k×=kx，∴該參數(shù)方程的普通方程為y=kx，∴k=，∴x=，整理，得該曲線的普通方程為x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．19.（本題滿分12分）拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，(Ⅰ)證明：;(Ⅱ)求拋物線方程.參考答案：（Ⅰ）由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知光線必過拋物線的焦點(diǎn)，………………2分設(shè)，代入拋物線方程得：，………4分………6分（Ⅱ）由題意知，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有：，…8分由共線且平行于軸得，…9分又三點(diǎn)共線，即．拋物線方程為．…12分20.高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合計

④（Ⅰ）①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；（Ⅱ）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[85,155]內(nèi)的頻率分布直方圖；(Ⅲ)現(xiàn)在從成績?yōu)閇135,145)和[145,155)的兩組學(xué)生中選兩人，求他們同在[135,145)分?jǐn)?shù)段的概率。參考答案：解：(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為＝40，由統(tǒng)計知識知④處應(yīng)填1，③處應(yīng)填＝0.100；①處右邊應(yīng)填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1.②處應(yīng)填2(2)頻率分布直方圖如圖．(3).略21.(1)