靈活運用基本公式輕松搞定百變環(huán)形

靈活運用基本公式

輕松搞定百變環(huán)形

金鋪中心小學衛(wèi)新潮目錄：一、基本公式

二、基本練習三、變式練習四、拓展練習五、挑戰(zhàn)奧數(shù)一、基本公式

。圓環(huán)的面積公式S環(huán)=3.14R2－3.14r2S環(huán)=3.14(R2－r2)

二、基本練習。1、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)3.14×（52-42）=3.14×9=28.26（平方厘米）二、基本練習。2、求陰影部分的面積?！窘忸}關鍵與提示】：陰影部分盡管不是圓環(huán)，但是我們也可以運用圓環(huán)的面積公式進行計算。S環(huán)=3.14(R2－r2)

3.14×802-3.14×(80÷2)2

=3.14×(6400-1600)=3.14×4800=15072（平方厘米）

三、變式練習。1、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)本題是環(huán)形面積的一半。3.14×〖（5÷2+1.5）2-（（5÷2）2〗=3.14×9.75=30.615（平方厘米）30.615÷2=15.3075（平方厘米）

三、變式練習。2、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)本題經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后是一個環(huán)形。3.14×〖42-（4÷2）2〗=3.14×12=37.68（平方厘米）d=4

三、變式練習。3、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)本題是環(huán)形面積的三分之一。3.14×（6×6—3×3）÷3=3.14×27÷3=28.26（平方厘米）

三、變式練習。4、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：本題是一個大半圓的面積減去兩個小半圓的面積。

12÷2=6（厘米）（3.14×122-3.14×62×2）÷2=（452.16-226.08）÷2=226.08÷2=113.04（平方厘米）

三、變式練習。5、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：本題是一個大半圓的面積減去兩個小半圓的面積。（10+3）÷2=6.5（厘米）10÷2=5（厘米）3÷2=1.5（厘米）〖3.14×6.52-3.14×52-3.14×1.52〗÷2=(132.665-78.5-7.065)÷2=47.1÷2=23.55(平方厘米)四、拓展練習。1、如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？

【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)

兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（都加上陰影部分）。其實就是求環(huán)形的面積。

2×3=6（厘米）

3.14×（62-22）=100.48（平方厘米）

四、拓展練習。2、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)本題是環(huán)形面積的一半加上一個半圓。4×3÷2=6（厘米）3.14×（62-42）÷2+3.14×22÷2=3.14×20+6.28=62.8+6.28=69.08（平方厘米）

四、拓展練習。3、求陰影部分的面積。（單位：厘米）【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)

本題是環(huán)形面積的一半加上一個半圓。2×3÷2=3（厘米）3.14×（32-22）÷2+3.14×（2÷2）2÷2=3.14×5÷2+1.57=7.85+1.57=9.42（平方厘米）

四、拓展練習。4、如圖，兩個正方形之間陰影部分的面積是20平方厘米，求圓環(huán)面積。【解題關鍵與提示】：

陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=R2-r2圓環(huán)面積=3.14X（R2-r2）=3.14X20=62.8平方厘米

五、挑戰(zhàn)奧數(shù)。1、有三個圓心相同的半圓，它們的直徑分別是1，3，5，用線段分割成8塊（如圖所示）。如果每塊的字母代表這一塊的面積，并且相同字母表示相同的面積，那么A:B_________（1993年小學奧林匹克預賽A卷試題）【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)

外圈半環(huán)形的面積：3.14×〖（5÷2）2-（3÷2）2〗÷2=6.28

中圈半環(huán)形的面積：3.14×〖（3÷2）2-（1÷2）2〗÷2=3.14A：B=（3.14÷3）：（6.28÷5）=5:6

五、挑戰(zhàn)奧數(shù)。2、在右上圖中,三個圓的半徑分別為1厘米、2厘米、3厘米,AB和CD垂直且過這三個圓的共有圓心O.圖中陰影部分面積與非陰影部分的面積之比是________.（1999年小學奧林匹克預賽A卷試題）

【解題關鍵與提示】：S環(huán)=3.14(R2－r2)外圈半環(huán)形的面積：3.14×（32-22）=15.7（平方厘米）中圈半環(huán)形的面積：3.14×（22-12）=9.42（平方厘米）內(nèi)圈圓的面積：3.14×12=3.14（平方厘米）陰影部分的面積：15.7÷4×3+9.42÷4×2+3.14÷4×1=17.27（平方厘米）空白部分的