六年級暑期培優(yōu)版課件6 15分數(shù)串

六年級暑期培優(yōu)版15故

事激

趣科學(xué)家、發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34……聰明的你能發(fā)

現(xiàn)什么特征嗎？分子為1，分母為前一個的2倍分母為5，分子為前一個的3倍分子為前一個的2倍，分母為連續(xù)偶數(shù)48

96,

,

,

,

,

,...1

1

1

1

1

1(1)例1：仔細觀察下面分數(shù)串的規(guī)律，在括號里填上適當?shù)臄?shù),...81

243,

,9

(27),

,3,3

6

12

(24)151(

2

)5

5

5

5

52

4 (

8

)

16

32,

,

,

,

,

,...4

6

8

(10)

12

14(3)觀察分數(shù)串的規(guī)律可分別看分子、分母各有什么規(guī)律。分析根據(jù)觀察分析可知第n行的數(shù)為：1

2

3

n

n

,

n-1

,

n-2

,......,

1且分子分母之和固定不變?yōu)閚+1例2：觀察下面數(shù)表5

,

4

,

3

,

2

,

1

;1

2

3

4

5......2

1,

,

,

;1

2

3

44

33

,

2

,

1

;1

2

32

, 1

;1

2;11解:（1）n=1993

-1=3941所以這個數(shù)在3941行（2）分母為1993所以這個數(shù)在第1993個1993(2)在這一行中，它位于從左向右的第幾個？問：(1)

1949

這個數(shù)位于由上而下的第幾行3×2015=6045

2×2015-1=4029分析：經(jīng)觀察除第2個和第5個分數(shù)外，其他分母都是3的倍：3

6

9

12

15

181

,

3

,

5

,

7

,

9

,

11

,...數(shù)，因此轉(zhuǎn)化一下這兩個分數(shù)即為分母為3n，分子為2n-16045答：第2015個數(shù)是

4029

即2015個數(shù)是多少？從表面看沒有什么規(guī)律啊？3

2

9

12

5

18把第2個和第5個數(shù)的分母調(diào)整后再看看例3：如有一串分數(shù)

1

,

1

,

5

,

7

,

3

,

11

,...,試問：第20151343

。例4：已知一串分數(shù)：1

,

1

,

2

,

1

,

1

,

2

,

3

,

2

,

1

,

1

,

2

,

3

,

4

,

3

,

2

,

1

,...,1

2

2

2

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4試問：（1）、3

是第幾個分數(shù)？8（2）、第85個分數(shù)是幾分之幾？分析：分母是1的分數(shù)有1個，分母是2的分數(shù)有3個，分母是3的分數(shù)有5個，分母是4的分數(shù)有7個……依此類推，分母是n的分數(shù)就有2n-1個。83解：（1）、 是第幾個分數(shù)？先算出分母為8之前所有的分數(shù)1+3+5+7+

……+13=(1+13)×7÷2=49(個）再加上分母為8的數(shù)：49+3=52（個）或：49+13=62（個）（2）、第85個分數(shù)是幾分之幾？1+3+5+7+

……

+17=(1+17)×9÷2=81(個）即從82個起分母為10，85-81=4（個）第85個分數(shù)為

4

106765答：第10個數(shù)是

41813

8

21

55在這串數(shù)中，從左往右第10個數(shù)是多少？分析：經(jīng)觀察知后一個數(shù)的分子=前一個數(shù)的分子+前一個數(shù)的分母后一個數(shù)的分母=前一個數(shù)的分母+這個數(shù)的分子按規(guī)律寫下去1,

2

,

5

,

13

,

34

,

89

,

233

,

610

,

1597

,

4181

,...3

8

21

55

144

377

987

2584

6765例5：已知有一串有規(guī)