高中數(shù)學-3.2.2 空間向量與線面角教學設計學情分析教材分析課后反思

《空間向量與線面角》教學設計教學目標【知識目標】1.通過回顧線面角的概念，推導出用向量方法解決斜線面角的計算公式。2.掌握用向量方法解決斜線面角的計算公式。【過程與方法】通過用向量方法判斷位置關系的復習，猜想線面角涉及到直線的方向向量和法向量，并根據(jù)具體的例子，抽象到一般情況下的公式，進而總結方法并應用?！厩楦袘B(tài)度價值觀】在課堂導入過程中，感受數(shù)學史上笛卡爾的創(chuàng)造性作用；在課堂生成過程中，體會從一般到特殊的化歸思想。在小組合作探究中激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的合作意識。二、教學重點、難點重點：理解斜線面角的向量方法，推導并熟練運用公式進行計算。難點：理解斜線面角的向量方法和公式，熟練應用并正確計算。三、教法學法分析本節(jié)是的主要內容是用空間向量的方法解決線面角，主要是斜線面角。本節(jié)課需要很多預備知識，包括線面角的概念、直線的方向向量和平面的法向量等等，這些知識如果鋪墊好，將更容易讓學生理解線面角的向量方法。所以本節(jié)課拿出了不少時間，跟學生一起回憶這些內容?！澳サ恫徽`砍柴工”，學生有了這些基礎后，就可以實現(xiàn)自主探究，通過具體的直線方向向量和平面法向量的角度關系，探索到一般的計算公式，整體上水到渠成。因此，本節(jié)課主要以教師提出問題并引導，學生自主探究并總結的方式進行；在熟練掌握的過程中，先引導學生解題，再由學生自主完成，講練結合。信息技術為本節(jié)課提供了方便，學生練習的信息反饋更加快捷，使課堂效率大幅提高。四、教學基本流程五、教學過程教學步驟問題學生活動設計意圖信息技術支持視頻引入大家知道他（人物圖片）是誰嗎？觀看“笛卡爾與坐標系”視頻，了解笛卡爾的部分生平和成就吸引學生的注意力，并學習部分數(shù)學史，，提高數(shù)學文化素養(yǎng)，同時也能借助偉人的事跡進行自我鼓勵在ppt中插入視頻；在智慧教學平臺上共享完整視頻資源，供學生課后全面了解復習回顧我們在立體幾何中的位置關系，在空間直角坐標系下是怎么判斷的呢？一起回憶空間中線線平行與垂直、面面平行與垂直、線面平行與垂直等問題，相應地在空間直角坐標系中直線方向向量和平面法向量的位置關系通過回憶總結猜想，直線和平面的夾角是直線的方向向量與平面的法向量之間的關系ppt輔助演示對應關系我們之前學習的線面角概念和范圍是什么？回憶線面角的概念和范圍通過回憶概念，把垂線和斜線的位置關系對應為方向向量和法向量，為后面探究做鋪墊ppt輔助演示提綱合作探究（1）如果平面的法向量n與直線的方向向量a所成角是60o，則線面角θ的大小是多少？（2）如果平面的法向量n與直線的方向向量a所成角是120o，則線面角θ的大小是多少？（3）如果平面的法向量n與直線的方向向量a所成角是，則線面角θ的大小是多少？小組站立討論，配合提前準備的道具，將問題轉化為直觀實物圖形，談論總結，小組代表發(fā)言從具體的角度出發(fā)，學生能夠比較容易的發(fā)現(xiàn)向量夾角與線面角90o的關系，為后面轉化三角函數(shù)名做鋪墊ppt輔助呈現(xiàn)問題，屏幕廣播能讓每個小組不會因為站立討論而互相遮擋如果是方向向量和法向量之間的夾角不是特殊的三角函數(shù)值，那我們能否也能找出他們與線面角之間的關系呢？轉換三角函數(shù)名，推導得出公式sinQUOTEθ=|a?nan引導學生發(fā)現(xiàn)公式ppt輔助演示提綱例題精講直三棱柱中，AB=3,AC=AA1=4,∠BAC=90o,求直線與平面所成角的正弦值引導學生計算，并訂正答案除了線面角的向量公式，其他的計算內容學生都已學過，只需引導學生需要計算的內容即可。ppt輔助演示問題，并訂正答案變式1：求QUOTEB1A1B1A1與平面QUOTEA1BC變式2：求QUOTEB1A1B1A1與平面QUOTEA1BC學生練習，并訂正答案在原有題目的基礎上進行變式練習，對本節(jié)課的新知識強化練習，并進一步拓展當堂練習在三棱錐QUOTEP-ABCP-ABC中，QUOTEAB=BC=APQUOTE∠ABC=∠APC=90°∠ABC=∠APC=90°，AC的中點為D，且PD面ABC，求直線QUOTEPAPA與平面QUOTEPBCPBC學生自主完成題目，拍照上傳到屏幕強化訓練，由學生獨立完成分析和計算過程，發(fā)現(xiàn)過程中的不足利用智慧教學平臺“教師提問”功能，學生做完后將自己的作品拍照上傳，即可在屏幕上展示，與學生爬黑板書寫相比，簡單高效，且能讓更多學生進行展示。課堂小結一起回憶：空間中求斜線面角步驟是什么？經過多個題目訓練，學生對整個解題步驟已經心中有數(shù)，再總結一次明確下來。結合數(shù)學核心素養(yǎng)，對學生出錯的環(huán)節(jié)進行分析，是哪一方面出問題，讓學生明確，并有針對性的注意和改正。ppt輔助演示提綱當堂檢測布置作業(yè)完成課題練習題，上傳答案完成練習，提交答案剩余時間對學生進行當堂檢測，提升學生的信心，教師也能夠及時反饋課堂效果。利用智慧教學平臺“課堂練習”功能，將題目推送給學生，快捷方便，還能夠當堂回收正確率，了解掌握度。《空間向量與線面角》學情分析學生在學習本節(jié)課之前，預備知識已經有了準備。已經在必修二中學習過空間中線面角的概念，也在上一節(jié)中學習過求直線方向向量和平面法向量的方法，所以學生需要將這些知識整合起來，就能完成本節(jié)課的任務。但是必修二內容學習過去了很長時間，未必能有牢固的記憶，所以需要在課堂上復習一下。上一節(jié)課的內容也可以通過復習找出本節(jié)課的突破口，發(fā)現(xiàn)直線與平面的關系，還是要歸結到方向向量和法向量的關系，最后通過探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律。《空間向量與線面角》效果分析數(shù)學課的學習不能只停留在死記硬背，應該有知識的生成和探究的過程。本節(jié)課通過小組合作和講練結合的模式，借助使用信息技術手段，調動學生的積極性，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，知識得到了較好地落實。小組合作的模式，極大地調動了學生的積極性。在問題的設置上，采用由易到難、由特殊到一般的規(guī)律，引起學生的思考和探究意識。在小組內，學生們通過討論，思維得到碰撞，創(chuàng)造力得到啟發(fā)。學生討論后的展示，可以有效訓練學生的表達能力，聆聽能力。有了小組合作，學生學習的主動性增強了，學習效果明顯提升。講練結合的模式，重在提高學生對本節(jié)課內容的熟練度。本節(jié)課中需要一個很重要的數(shù)學核心素養(yǎng)便是數(shù)學運算，也是重點培養(yǎng)的一項。在經過例題訓練基礎上，再次設置變式，把握住本節(jié)課的核心內容進行練習。進而由學生獨自完成練習，差缺補漏。知識總結過后進行課堂檢測，再次強化鞏固，取得了較好的效果。信息技術的使用，使教師更加準確快速的得到反饋信息。教師利用這些反饋信息，就可以利用課堂生成資源，現(xiàn)場備課，更加精準有效地實施教學?！犊臻g向量與線面角》教材分析本節(jié)課是《人教版》數(shù)學選修2-1中第三章第二節(jié)第2課時的內容，本節(jié)課之前已經介紹過直線與平面的位置關系判斷、直線與直線所成角求法，為本節(jié)課做了充分的準備——求直線的方向向量和平面的法向量。因此本節(jié)課需要結合著必修二中直線與平面所成角的概念，把這類問題在空間直角坐標系下用空間向量的方法進行解決，需要將原有的知識整合起來。因此本節(jié)課的重點是理解斜線面角的向量方法，推導并熟練運用公式進行計算。本節(jié)課的難點是理解斜線面角的向量方法和公式，熟練應用并正確計算。1．若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于，則直線與平面所成的角等于()A. B. C. D.或2．在正方體中，點，分別是，的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（）A. B. C. D.《空間向量與線面角》課后反思本節(jié)課總體上較好地完成了教學目標和重難點，學生復習環(huán)節(jié)為后續(xù)知識的推導提供了重要的鋪墊。雖然公式只要記住就能做題，但是我認為學生探究發(fā)現(xiàn)的過程更加重要，所以本節(jié)課的前半段時間，主要用于帶領學生做好準備工作，復習預備知識。這是得在本節(jié)課的難點問題過渡時變得水到渠成，學生印象也更加深刻。小組合作學生在層層遞進的問題串引導下，基本能夠解決，也能夠體會出向量夾角和線面夾角之間的關系。由一般到特殊的過程也比較自然，學生學習較為平滑，接受起來比較自然。講練過程中部分學生出錯，計算出現(xiàn)問題，但是幾乎沒有在角度轉換上出問題，所以本節(jié)課整體比較成功。最后因為時間不夠，沒有能夠在課堂上完成當堂檢測，只能在網絡作業(yè)上完成，沒有及時地統(tǒng)計班級的正確率，有些遺憾，還需要在課后完成統(tǒng)計工作?！犊臻g向量與線面角》課標分析本單元的學習，立足于必修二中空間中的位置關系和角度，結合著空間直角坐標系下的向量方法，可以充分發(fā)揮數(shù)形結合的優(yōu)勢，降低了學生學習的難度，減輕學生的負擔