初中數(shù)學-【課堂實錄】提公因式法（1）教學設計學情分析教材分析課后反思

<<提公因式法>>教學設計一、教材分析1、地位與重要性本節(jié)課是魯教版八年級上冊第一章第2節(jié)第一課時《提公因式法》。學習因式分解一是為解高次方程作準備，二是學習對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的價值。它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。事實上，因式分解是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，所以因式分解這一節(jié)在整個教材中起到了承上啟下的作用。二、教學目標1、知識與技能目標：經(jīng)歷探索、認識多項式各項公因式的過程，能確定多項式各項的公因式，并會用提公因式法把多項式因式分解。2、方法與過程目標：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，體會類比的數(shù)學思想，并由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，增強逆向思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標：通過觀察、比較、歸納獲取數(shù)學知識，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的樂趣及勇于鉆研、探索、團結(jié)協(xié)作、永不放棄的精神，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣。三、教學重難點1、教學重點：掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解，2、教學難點：確定多項式各項的公因式。四、學情分析根據(jù)學生已經(jīng)掌握的因式分解以及因式分解與乘法分配律的互逆過程，進而開展這節(jié)課的主要任務是讓學生掌握簡單形式的因式分解——提公因式法因式分解，重點在于學生通過合作探究掌握尋找公因式的方法。五、教法、學法分析1、教法分析：針對八年級學生的知識結(jié)構和心理特征，本節(jié)課采用觀察、討論、演示、類比、比較、概括等多種方法組織教學，利用多媒體輔助教學，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動多種感官參與學習，讓學生用類比推理的方法探究，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，努力引導學生自主探索，合作交流，激發(fā)學生學習的興趣，使數(shù)學學習成為學生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。2、學法分析：“學”是中心，“會”是目的。在教學過程中，我準備以問題促思考，指導學生“會學”；通過變式訓練，引導學生“活學”；引導學生反思，指導學生“善學”。讓學生通過觀察、類比、比較、分析、反思等一系列思維訓練，不斷提高學習數(shù)學的探究意識。六、教學過程教學過程我設計了四個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣；合作交流，探索歸納；例題解析，知識深化；感悟升華，歸納總結(jié)。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣在視頻中，受木星引力增強影響，地木距離縮短了多少公里？70000–10000=7×10000–1×10000=（7–1）10000=60000通過因數(shù)分解并用字母代替數(shù)字從而類比因式分解，觀察因式分解左邊多項式的特征。因式分解:am–bm=m(a–b)邊看視頻邊思考認真觀察，回答問題通過觀看視頻，讓學生從中尋找問題的答案，從而調(diào)動學生學習的積極性。通過類比的教學方法，讓學生初步了解因式分解的特征。合作交流，探索歸納探究活動1、因式分解am–bm=m(a–b)公因式m（1）同學們觀察左邊的多項式有什么特征？（2）像這種多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。2、（1）用心觀察變式，尋找公因式（2）多項式中各項的公因式是如何確定的？（3）引導學生歸納確定多項式各項公因式的關鍵。二、探究活動1、你能嘗試將多項式4m2a+6m3b因式分解嗎？解：4m2a+6m3b=2m2·2a+2m2·3mb=2m2·（2a+3mb）通過對多項式進行因式分解，你能歸納出因式分解的方法嗎？（教師巡視指導）小組討論，觀察多項式中每一項都含有m。通過合作探究，學生歸納總結(jié)出公因式的概念。學生以小組為單位，合作交流，尋找不同形式的公因式，從而發(fā)現(xiàn)確定公因式的方法。①定系數(shù):公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)。②定字母:取各項相同的字母。③定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取最低次，即相同字母最低次冪。利用我們前面所學的乘法分配律的逆運算進行分解在做題中歸納總結(jié)這種因式分解的方法提公因式法（小組討論）讓學生通過合作交流，發(fā)現(xiàn)多項式的特征，培養(yǎng)學生合作交流的能力。讓學生通過觀察總結(jié)概念，提高學生獨立思考，歸納總結(jié)的能力。讓學生通過合作探究，細心觀察，從而獲得新知，提高學生歸納總結(jié)的能力。通過分解因式，讓同學們進一步體會因式分解與整式乘法的互逆關系。培養(yǎng)學生小組合作能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。例題解析，知識深化1、例題精講所以，公因式是2m2（1）確定4m2a+6m3b的公因式（2）同學們以小組為單位自己出一些尋找公因式的類型題。例1.把下列各式因式分解（1）7x3–21x2（2）12x2+18x3（3）8a3b2–12ab3c+ab教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，及時糾正。3、思考：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系？am–bm=m(a–b)提公因式因式分解與單項式乘多項式是互逆的過程鞏固練習知識鞏固：1、把下列各式分解因式：①4a3b3+6a2b-2ab②2x2–12xy2+8xy32、把9am+1–21am+7am-1分解因式3、利用簡便方法計算：2.34×13.2+0.66×13.2-26.4拓展延伸：若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017利用所學的定系數(shù)、定字母、定指數(shù)與老師一起尋找公因式學生邊自己出題，邊做題，有疑問組內(nèi)解決。學生獨立完成，由三位同學上黑板展示自己的做題思路學生以上節(jié)課所學的因式分解與整式乘法是互逆的過程為啟發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)這兩者之間的關系讓學生獨立完成，鞏固本節(jié)課所學的新知讓學生自己出題，自己解答，既活躍了課堂，又使同學們之間互幫互助。培養(yǎng)學生自主思考，獨立完成的能力。培養(yǎng)學生自主探究，獨立思考的能力。讓學生能通過練習發(fā)現(xiàn)自己知識方面存在的問題，查漏補缺感悟升華，歸納總結(jié)你今天這節(jié)課有什么收獲呢？我今天學到了……檢測題1、必做題：2、探究題：鼓勵學生獨立思考，認真完成。學生認真完成練習并積極發(fā)言，學生暢所欲言談收獲，談體會。讓學生主動參與，引導學生反思，感受學習成功的喜悅，有利于調(diào)動學生學習的積極性，突出其主體地位。布置作業(yè)鞏固性作業(yè)：課本習題1.21、2探究性作業(yè)：課本習題1.23學生課后完成讓學生課后進一步鞏固提公因式法分解因式學情分析1、學生特點分析：初三階段學生心理的特點正處于半幼稚、半成熟的狀態(tài)，思維活動既有具體的形象成分，又有抽象的邏輯思維，但很大程度上仍屬于經(jīng)驗型，邏輯思維仍需要借助于具體形象思維，學生的空間想象能力和抽象思維方面尚有不足，看問題處在直觀和感性階段，缺乏思考，表達缺乏邏輯性。因此，在教學中不宜設置梯度較高難度較大的問題，應使學生在感性知識的基礎上，不斷發(fā)現(xiàn)問題，使知識的學習源于生活、源于需要，豐富學生的數(shù)學思維和意識。2、根據(jù)學生已經(jīng)掌握的因式分解以及因式分解與乘法分配律的互逆過程，進而開展這節(jié)課的主要任務是讓學生掌握簡單形式的因式分解——提公因式法，重點在于學生通過合作探究掌握尋找公因式的方法。3、教學方法選擇：在這節(jié)課的組織教學時，結(jié)合初中學生的心理特點，主要采用多媒體輔助教學，通過直觀演示、小組討論、議一議等多種形式激發(fā)了學生的興趣和參與性。利用對比教學法，讓學生體驗因式分解的必要性；利用類比教學，促進學生對公因式及提公因式法概念的理解；充分依照學生的認知心理，造就認知沖突，促進學生不斷發(fā)現(xiàn)問題、不斷達到知識的內(nèi)化。利用討論式的教學方法，在與學生的平等對話中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，用問題做引導不斷激發(fā)學習興趣，調(diào)動學生學習的內(nèi)驅(qū)力。效果分析八年級學生已經(jīng)學習了整式的乘法運算，通過上一節(jié)課的學習理解了因式分解的概念以及因式分解與整式乘法是互逆關系，所以這節(jié)課我就以前面所學的因式分解的概念為基礎，探究提公因式法因式分解，但有些環(huán)節(jié)沒有達到預期的效果，還有些細節(jié)方面有待于斟酌，具體分析如下：創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣：本節(jié)課以問題情境中的因數(shù)分解類比因式分解為例，既復習了因式分解的概念，又探究本節(jié)課的新知——公因式的概念，學生根據(jù)以往的經(jīng)驗迅速發(fā)現(xiàn)多項式的結(jié)構特征，我通過提出問題“如何正確找到多項式的公因式呢”引入下一個環(huán)節(jié)。合作交流，探索歸納：這一環(huán)節(jié)從公因式的概念入手，讓學生通過不同數(shù)字系數(shù)、字母的變式尋找公因式，以小組為單位，合作探究發(fā)現(xiàn)公因式的尋找方法，教師與學生加以歸納總結(jié)，1、定系數(shù)，各項系數(shù)的最大公約數(shù)；2、定字母(因式)，各項都含有的相同字母或者因式；3、定指數(shù)，相同字母的“最低次冪”。再利用典型例題讓學生加深對公因式的理解，及時解決學生思維中存在的疑問。能正確的找出公因式，是提公因式法分解因式成功的一半，接下來我提出“將你能嘗試將多項式4m2a+6m3b因式分解嗎？”學生通過尋找公因式，將多項式寫成幾個因式乘積的形式，從而得到提公因式法因式分解的概念，然后學生分組進行討論，自主探究，在教師的指導下歸納出提公因式法因式分解的步驟：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，(即將多項式化為幾個因式的乘積)。例題解析，知識深化：接下來利用提公因式法因式分解進行做題鞏固，在做題中發(fā)現(xiàn)問題，比如當多項式的公因式與其中一項相同時，那么提出公因式后就剩下1，特別注意不能漏掉這一項；提公因式時一定要提“盡”不但要讓學生都注意到這些特殊的多項式，也要注重講練結(jié)合，讓學生能多接觸同類型的題目，學以致用，更好的消化所學的知識。感悟升華，歸納總結(jié)：這一環(huán)節(jié)，同學們通過回顧這節(jié)課發(fā)現(xiàn)不僅在知識方面有不同層次的收獲，并且還提高同學們善于思考、合作探究的能力以及永不放棄的精神。總之，任何一堂課都不是完美的，在今后我會不斷提升自我專業(yè)水平，使每節(jié)課都達到最高的水平。教材分析《提公因式法》是義務教育教科書（五四學制）魯教版八年級數(shù)學第一章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。學生在此之前已經(jīng)學習過因數(shù)分解，通過類比很自然地過渡到因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打下一個基礎。并且學生已經(jīng)熟悉乘法分配律及其逆運算，學習了整式的乘法運算，因此對于如何因式分解的引入學生也不會感到陌生，但是整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維，逆向思維對于八年級的學生來說比較生疏，接受起來有一定的困難，所以對于學生來說尋求因式分解的方法是一個難點。為此，確定本節(jié)課的教學目標和教學重難點如下：一、教學目標：1、知識與技能目標：經(jīng)歷探索、認識多項式各項公因式的過程，能確定多項式各項的公因式，并會用提公因式法把多項式因式分解。2、方法與過程目標：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，體會類比的數(shù)學思想，并由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，增強逆向思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標：通過觀察、比較、歸納獲取數(shù)學知識，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的樂趣及勇于鉆研、探索、團結(jié)協(xié)作的精神，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣。二、教學重難點1、教學重點：掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解。2、教學難點：確定多項式各項的公因式。1.2提公因式法一、鞏固練習:【知識鞏固】1、把下列各式分解因式：(1)4a3b3+6a2b-2ab(2)2x2–12xy2+8xy32、把9am+1–21am+7am-1分解因式.3、利用簡便方法計算：2.34×13.2+0.66×13.2-26.4【拓展延伸】1、若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017二、當堂檢測：【基礎訓練】1、多項式18xn+1－24xn公因式是2、因式分解：a2b－2ab2+ab3、已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.4、20042+2004能被2005整除嗎?【拓展訓練】1、(-2)101+(-2)1002、若2x+2y+1-8=0，求4×2x+1+2y+4<<提公因式法>>教學反思以觀看視頻，提出問題來創(chuàng)設情景，通過因數(shù)分解類比因式分解，利用知識的類比將新知識與舊知識聯(lián)系起來，實現(xiàn)知識的拓展與遷移，這樣學生就能很直觀的感受到尋找公因式的重要性以及因式分解的方法提公因式法。本節(jié)課學習的主要是提公因式法，而用提公因式法來分解因式的關鍵步驟就是找出公因式，所以我通過提出問題“如何正確找到多項式的公因式呢”，讓學生分組進行討論，自主探究出結(jié)果，在學生討論的過程中，老師只需給予適當?shù)狞c撥和指導。在小組討論之后，讓每個小組的小組長匯報討論的成果，并和學生們一起總結(jié)，怎樣找到多項式的公因式歸納成以下幾條：1、定系數(shù)，各項系數(shù)的最大公因數(shù)；2、定字母，各項都含有的相同字母；3、定指數(shù)，相同字母的“最低次冪”。同時也指出學生在找公因式時所出現(xiàn)的一些錯誤，提示學生在以后的學習中注意。針對前面討論的結(jié)果，給出相應的習題讓學生能及時強化知識，也為后面的學