湘教版九年級數(shù)學上冊反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(共31張)（區(qū)一等獎）

反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)教學課件湘教版九年級上冊01新課導入目錄03典型例題02新知探究04拓展提高05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01新課導入新課導入

xy是這種用曲線組成的圖象還是和一次函數(shù)一樣是一條直線呢？02新知探究新知探究1.反比例函數(shù)的圖象（k>0）反比例函數(shù)的圖像是什么樣的呢？我們按照反比例系數(shù)的正負來區(qū)分講解吧：同學們能在直角坐標系中畫出反比例函數(shù)與的圖象嗎？

新知探究

－1－2－1.2－2.4－1.5－3－2－4－3－6－6636241.531.22.4121.反比例函數(shù)的圖象（k>0）－1212－1123456x－2－3－4－5123456－1－2－3－4－5新知探究1.反比例函數(shù)的圖象（k>0）(2)描點--以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應的點．(3)連線：用平滑的曲線順次連接各點，即可得的圖象．

新知探究2.反比例函數(shù)的圖象（k<0）學完了k>0的反比例函數(shù)的圖像，我們一起來畫k<0的反比例函數(shù)圖像吧！以為例：同樣按照列表→描點→連線我們可以得到圖像?y=

x6O-111-1新知探究同學們，根據(jù)畫出的反比例圖像來分析下它們的性質(zhì)吧！3.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)k>0k<0yxOyxO

yxOyxO

*虛線非圖像線，表明增減關系用新知探究根據(jù)上圖你能總結(jié)出來反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)嗎？3.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)kk>0k<0共同雙曲線，即由兩支曲線組成象限分別位于一、三象限分別位于二、四象限增減性每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大其他特點1.軸對稱圖形，也是以原點為對稱中心的中心對稱圖形2.曲線的發(fā)展趨勢靠近坐標軸，但不能和坐標軸相交k的正負決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性喲新知探究A.xyC.xyoxyoD.oyxB.1.反比例函數(shù)

的圖象大致是()C3.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)—練一練新知探究2.點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<3.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)—練一練3.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個交點坐標為(-1,3)，則它們的另一個交點坐標是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)C解析：雙曲線關于原點中心對稱，因此兩個交點坐標互為相反數(shù)新知探究yxoAC

3.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)—k的幾何意義新知探究解：3.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)—k的幾何意義新知探究yxOAB即：S△AOB=.S□ABCO=|??|

3.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)—k的幾何意義小歸納C新知探究

練習：如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.yxOPA提示：當反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意

k＜0.－123.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)—k的幾何意義03典型例題典型例題1.已知反比例函數(shù)的圖象過點(－2，－3)，函數(shù)圖象上有兩點A(，y1)，B(5，y2)，則y1與y2

的大小關系為()A.y1>y2C.y1<y2B.y1=y2D.無法確定提示：可知反比例函數(shù)的解析式為，因為6＞0，且A，B兩點均位于第一象限部分，根據(jù)>5，可知y1，y2的大小關系.C考點：k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.典型例題考點：k>0時，反函數(shù)圖像位于第一、三象限，函數(shù)值y隨x的增大而減小(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點

A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因為點B，C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D

不在這個函數(shù)的圖象上.所以反比例函數(shù)的解析式為.典型例題3.

下列關于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)典型例題考點：k>0時，反函數(shù)圖像位于第一、三象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大4.已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：因為函數(shù)為反比例函數(shù)，所以a2+a－7=－1，

又由于y隨x的增大而增大可知a－1<0．解得a=－3.典型例題5.如圖，點A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點C，D在x軸上，則S平行四邊形ABCD=___.532BCAD典型例題解析:根據(jù)反函數(shù)的幾何意義，任一點與原點和坐標軸圍成的矩形面積為|??|因此S平行四邊形ABCD=|2|+|-3|=504拓展提高拓展提高點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)

的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.

解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

①當這兩點在圖象的同一支上時，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當這兩點分別位于圖象的兩支上時，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．05課堂小結(jié)課堂小結(jié)kk>0k<0共同雙曲線，即由兩支曲線