湘教數(shù)學(xué)七上一元一次方程模型的應(yīng)用“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

3.4一元一次方程的應(yīng)用邵陽市第十六中學(xué)

廖子鳳湖南省邵陽市第十六中學(xué)邵陽高鐵

問題一：滬昆高鐵長邵段路程約為177km，若高鐵平均每小時(shí)行駛177km，從邵陽北到長沙約需

小時(shí).

情景導(dǎo)入

1始問題二：速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系?路程＝時(shí)間＝速度＝速度×?xí)r間路程÷速度路程÷時(shí)間

復(fù)習(xí)回顧

用一元一次方程解相遇問題精講例題

例1、小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（教材P101例3）（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？﹏（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？小明小明路程小紅路程小明路程＋小紅路程＝兩家之間的距離小紅解（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，依題意得：

13x+12x=2025x=20

x=0.8.答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.例1、小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.精講例題﹏（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時(shí)才能與小明相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時(shí)才能與小明相遇？小明

小紅小明先行路程小紅的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小紅路程＝總路程

小明后行路程解（2）設(shè)小紅騎車走了t

h后與小明相遇，依題意得：

13(0.5+t)+12t=20

6.5+13t+12t=20

25t=13.5

解得t=0.54.答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.變式：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，小紅從家里出發(fā)騎自行車去小明家，已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少時(shí)間，兩人相距5千米？小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離．．變式訓(xùn)練分析小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第一種第二種5千米小明家小紅家小明家小紅家5千米﹏13x12x12x13x小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離解：設(shè)走了xh后兩人相距5千米，分兩種情況討論：當(dāng)相遇之前相距5千米時(shí)，依題意得：

13x+12x+5=2025x=15

解得x=0.6.20千米第一種13x12x小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第二種當(dāng)相遇之后相距5千米時(shí)，依題意得:13x+12x-5

=20

解得x=1.答：走了0.6h或1h后兩人相距5千米.20千米解：設(shè)走了xh后兩人相距5千米，分兩種情況討論：當(dāng)相遇之前相距5千米時(shí)，依題意得：13x+12x+5

=2025x=15

解得x=0.6.12x13x

小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小紅每秒跑5米，小明每秒跑7.5米。若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？拓展提升

反向小明小紅解：設(shè)t秒后兩人首次相遇，依題意得：5t+7.5t=40012.5t=400

t=32答：32秒后兩人首次相遇。等量關(guān)系：小明路程+小紅路程=400米小結(jié)相遇問題直線型環(huán)型

（1）行程問題中，路程、時(shí)間、速度存在著一個(gè)重要的等量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度

小結(jié)（2）解決相遇行程問題應(yīng)注意各段分路程與總路程之間的關(guān)系；（3）在探索這類問題時(shí),我們可以通過畫線段圖解決問題.

選做題：1.甲乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，經(jīng)過2小時(shí)相遇。已知甲比乙每小時(shí)快2.5千米，求乙每小時(shí)行多少千米？2x+2(2.5+x)=65x=15解：設(shè)乙每小時(shí)行x千米。答：乙每小時(shí)行15千米。布置作業(yè)必做題：1.教材P102練習(xí)第1,2題。

2.學(xué)法大視野P65第2課時(shí)。2、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇,求兩地的距離。解法一：設(shè)兩人x小時(shí)相遇。則15x-3=13x+3解之得x=3（15+13）×3=84（千米）答：兩地的距離為84千米。解法二：設(shè)兩地的距離為S千米。則