2020年湖北省恩施中考數(shù)學(xué)試卷-答案

3/172020年湖北省恩施市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析一、1.【答案】A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)；即可得解.解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5；故選A.【考點(diǎn)】絕對(duì)值2.【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù).解：，故選：B.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法3.【答案】D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，知：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選：D.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念4.【答案】B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，該選項(xiàng)正確，符合題意；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)5.【答案】B【解析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解.解：根據(jù)題意得，且，解得：且.故選：B.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍6.【答案】D【解析】粽子總共有11個(gè)，其中甜粽有6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求出答案.解：由題意可得：粽子總數(shù)為11個(gè)，其中6個(gè)為甜粽，所以選到甜粽的概率為：，故選：D.【考點(diǎn)】概率的基本運(yùn)算7.【答案】C【解析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.解：由題意知：，又，，.故選：C.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法8.【答案】A【解析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.解：5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，，個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，，得到方程組，故選：A.【考點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用9.【答案】A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.解：根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【考點(diǎn)】小正方體組成的幾何體的三視圖10.【答案】D【解析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可.解：由圖象知：A、甲車(chē)的平均速度為，故此選項(xiàng)正確；B、乙車(chē)的平均速度為，故此選項(xiàng)正確；C、甲10時(shí)到達(dá)B城，乙9時(shí)到達(dá)B城，所以乙比甲先到B城，故此選項(xiàng)正確；D、甲5時(shí)出發(fā)，乙6時(shí)出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象11.【答案】B【解析】連接交于一點(diǎn)，連接，根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性得到此時(shí)的周長(zhǎng)最小，利用勾股定理求出即可得到答案.解：連接交于一點(diǎn)，連接，四邊形是正方形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，的周長(zhǎng)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，正方形的邊長(zhǎng)為4，，，點(diǎn)在上且，，，的周長(zhǎng)，故選：B.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)12.【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)逐個(gè)分析即可.解：對(duì)于①：二次函數(shù)開(kāi)口向下，故a<0，與軸的交點(diǎn)在的正半軸，故，故，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：二次函數(shù)的圖像與軸相交于、，由對(duì)稱(chēng)性可知，其對(duì)稱(chēng)軸為：，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式為，比較一般式與交點(diǎn)式的系數(shù)可知：，故，故③正確；對(duì)于④：當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的，觀察圖像可知時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的值在軸上方，故，故④正確.只有③④是正確的.故選：C.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性二、13.【答案】3.【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.解：，9算術(shù)平方根為3.故答案為3.【考點(diǎn)】算術(shù)平方根14.【答案】【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，即，故答案為：.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用15.【答案】【解析】根據(jù)特殊角求出和，再算出的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形的面積，再用三角形的面積減去扇形面積即可.解：是直徑，，，，，，由以上可知，扇形的面積，陰影部分的面積為.故答案為:.【考點(diǎn)】圓和扇形面積的結(jié)合16.【答案】【解析】先求出至點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其循環(huán)的規(guī)律為每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次即可求解.解：由題意得，作出如下圖形：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)剛好回到最開(kāi)始的點(diǎn)處，其每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，，即循環(huán)了336次后余下4，故的坐標(biāo)與N4點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為.故答案為：.【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律問(wèn)題三、17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】解：；當(dāng)時(shí)，原式.【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式，代入值求解即可.具體解題過(guò)程參照答案.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的化簡(jiǎn)18.【答案】證明：，，又平分，，，為等腰三角形，，又已知，，又，即，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形.【解析】由，平分得到，進(jìn)而得到為等腰三角形，進(jìn)而得到，再由，得到對(duì)邊，進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等即可證明為菱形.具體解題過(guò)程參照答案.【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，菱形的判定方法，平行四邊形的判定方法19.【答案】（1）50（2）（3）（4）150【解析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖得出類(lèi)人數(shù)為20名，占40%，即可得出總數(shù)；本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：名；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去，，的人數(shù)即可得出的人數(shù)；類(lèi)學(xué)生人數(shù)為：名，條形圖如下：（3）用乘以類(lèi)部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：；（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案.該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的人數(shù)為：名.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖20.【答案】解：如圖，過(guò)作，設(shè)，由題意，，，，在中，，在中，，，，即，解得：，（海里），答：此時(shí)船與小島的距離約為44海里.【解析】過(guò)作，設(shè)，由已知分別求，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出值即可求解.具體解題過(guò)程參照答案.【考點(diǎn)】直角三角形的應(yīng)用21.【答案】（1）解：由題意得：令中，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為.（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，如下圖所示：顯然，，，且，，，代入數(shù)據(jù)：即：，，又即：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故反比例函數(shù)的，再將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，即，解得，故答案為：，.【解析】（1）令中即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，證明，利用和進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再由求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.具體解題過(guò)程參照答案.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)22.【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球的單價(jià)為元，則購(gòu)買(mǎi)品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得.解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，.答：購(gòu)買(mǎi)品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)品牌足球的單價(jià)為80元.（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球，則，品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元.，解不等式組得：，所以，的值為：60，61，62，63，64，65即該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，當(dāng)時(shí)，最小時(shí)，（元）答：該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)品牌30個(gè)品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元.【解析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球的單價(jià)為元，則購(gòu)買(mǎi)品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)用900元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)8500元，以及品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用23.【答案】（1）解：連接，，，，，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，，，是的切線(xiàn)；（2）解：連接，，，是的切線(xiàn)，是的切線(xiàn)，，，，，，，，，，，.（3）解：過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，設(shè)，則，，，解得：，，，，解得：或（不和題意舍去）【解析】（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角可知：，，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知，由切線(xiàn)的判定定理可得結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.（2）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角可知，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知，由等量減等量差相等得，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得，推出，由此得出結(jié)論.具體解題過(guò)程參照答案.（3）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)，即可求出的值，再利用倍角公式即可求出的值.具體解題過(guò)程參照答案.【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理24.【答案】（1）解：點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，得到，又對(duì)稱(chēng)軸，，解得，，二次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如下圖：拋物線(xiàn)的解析式為，對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)，頂點(diǎn)，，是等腰直角三角形，；將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，又，直線(xiàn)與軸的夾角為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，整理得：，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖：由圖可知，直線(xiàn)與軸的夾角仍是，因此直線(xiàn)與拋物線(xiàn)不可能只有一個(gè)交點(diǎn).綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如下圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，由（2）知，，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，在和中，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，又為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，點(diǎn)，，.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖：同理，點(diǎn)的坐標(biāo)仍為，因此.②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線(xiàn)上時(shí)，把代入，整理得：，解得：或，∴=或=.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上和已知對(duì)稱(chēng)軸的條件可求出解析式.具體解題過(guò)程參照答案.（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式求出點(diǎn)及已知點(diǎn)的坐標(biāo)，證明是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出直線(xiàn)與軸的夾角為，因此設(shè)直線(xiàn)的解析式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)