隨機(jī)過程及其統(tǒng)計描述

隨機(jī)過程及其統(tǒng)計描述第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1.隨機(jī)過程的定義隨機(jī)過程實際上是一個定義在一實數(shù)集T和一樣本空間S上的二元可測函數(shù)，它滿足兩個基本的條件：

(a)對固定的是一個隨機(jī)變量；

(b)對固定的是一個僅依賴于的函數(shù)；在本書中隨機(jī)過程定義為一依賴于參數(shù)（T是一無限實數(shù)集）的一族（無限多個）隨機(jī)變量。§1

隨機(jī)過程的概念第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.隨機(jī)過程的狀態(tài)與狀態(tài)空間

隨機(jī)過程的第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3.隨機(jī)過的舉例說明

例1拋擲一枚硬幣的試驗，樣本空間是現(xiàn)以此定義其中試問：以此定義的過程是否為一隨機(jī)過程？解：顯然（1）對固定的，是一個僅依賴于t的函數(shù)；（2）對固定的，是一個隨機(jī)變量。由定義即知該過程為一隨機(jī)過程。第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例2﹑設(shè)a.b是常數(shù)

試問如此定義的過程是否為一隨機(jī)過程？解：顯然對固定，是一個僅依賴于t的函數(shù)；對固定的，是一個隨機(jī)變量由定義即知該過程為一隨機(jī)過程。第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月4.隨機(jī)過程的分類(a)

隨機(jī)過程可依其在任一時刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機(jī)變量或離散型隨機(jī)變量

而分成連續(xù)型隨機(jī)過程或離散型隨機(jī)過程；第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(b)隨機(jī)過程還可依時間（參數(shù)）是連續(xù)或離散進(jìn)行分類。

當(dāng)時間集T是有限或無限區(qū)間時，相應(yīng)的隨機(jī)過程為連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程，

當(dāng)T是離散集合時，相應(yīng)的隨機(jī)過程為離散參數(shù)隨機(jī)過程或隨機(jī)序列back第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

§2隨機(jī)過程的統(tǒng)計描述

2.1隨機(jī)過程的一維函數(shù)族：給定隨機(jī)過程對于每一個固定的，隨機(jī)變量的分布函數(shù)一般與t有關(guān)，記為

稱它為隨機(jī)過程一維分布函數(shù)，而為一維分布函數(shù)族。一維分布函數(shù)族作用：刻畫了隨機(jī)過程在各個個別時刻的統(tǒng)計特性。第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2隨機(jī)過程的n分布函數(shù)族：對于固定的n，稱為隨機(jī)過程的n維分布函數(shù)族；

n維分布函數(shù)族的作用：描述了隨機(jī)過程在不同時刻狀態(tài)之間的統(tǒng)計聯(lián)系，且當(dāng)n取得愈大，則n維分布函數(shù)族描述隨機(jī)過程的特性愈完善第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3隨機(jī)過程的數(shù)字特征隨機(jī)過程的：第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解答第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.2.7二維隨機(jī)過程的分布函數(shù)和數(shù)字特征第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.2.8三個隨機(jī)過程之和的統(tǒng)計特性第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月back第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.1泊松過程第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.2已知條件下獨立增量過程的協(xié)方差第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.3泊松過程第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.4泊松過程的分布律第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.6泊松過程的數(shù)字特征第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.7維納過程圖形第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月back第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.8本章小結(jié)(一)一.對隨機(jī)過程定義的理解隨機(jī)過程的研究對象是隨時間演變的隨機(jī)現(xiàn)象.它是依賴于參數(shù)t的一族隨機(jī)變量,對固定的某個t,隨機(jī)變量為隨機(jī)過程在t時的狀態(tài),對所有的,狀態(tài)的取值范圍即為隨機(jī)過程的狀態(tài)空間.二.隨機(jī)過程各種數(shù)字特征的計算第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)過程的各種數(shù)字特征的計算方法與概率論中的方法完全一樣，只需把出現(xiàn)的參數(shù)等視為常數(shù)即可。隨機(jī)過程最重要的數(shù)字特征是均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，其他的數(shù)字特征，如均方值函數(shù),方差函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)都可用均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)表出.第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月10.3.9本章小結(jié)(二)三.隨機(jī)過程獨立和不相關(guān)的含義對一個二維隨機(jī)過程來說,隨機(jī)過程X(t)與Y(t)相互獨立的含義是:對任意正整數(shù)n,m和任意參數(shù)和,n維隨機(jī)變量與m維隨機(jī)變量相互獨立.隨機(jī)過程X(t)與Y(t)不相關(guān)的含義是它們的協(xié)方差函數(shù):第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于